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1.(2025·宿迁模拟)已知圆锥底面圆的半径为2,母线长为3,则该圆锥侧面展开图的面积是
(
A.$3π$
B.$5π$
C.$6π$
D.$12π$
(
C
)A.$3π$
B.$5π$
C.$6π$
D.$12π$
答案
1.C
2.(2025·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$90°$,母线长为40 cm,则该圆锥的底面圆的半径为 (
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
)A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
2.B
3.(2025·宿豫区三模)将圆心角为$120°$的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计),若这个圆锥的底面圆的半径为3,则扇形的半径为
9
.答案
3.9
4.(2025·靖江三模)已知圆锥的母线长与底面直径相等,则这个圆锥的侧面展开图形的圆心角为
180
°.答案
4.180
5.(2025·玄武区二模)已知圆锥的底面圆的半径为1,其侧面展开图的圆心角的度数为120°,则圆锥的高为$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.
答案
5.$2\sqrt{2}$
6. 如图是一个圆锥形工艺品，它的高为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，侧面展开图是半圆。
求:(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；
(2)圆锥的侧面积。
求:(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；
(2)圆锥的侧面积。
答案
6.解:(1)设圆锥底面圆的半径为 r cm,母线长为 l cm,根据题意,得 $2πr=πl$,解得 $l:r=2:1$,
即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为 $2:1$.
(2)根据题意,得 $r^2+(3\sqrt{3})^2=l^2$,把 $l=2r$ 代入,
解得 $r_1=-3$(舍去),$r_2=3$,$\therefore l=6\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$ 圆锥的侧面积为 $πrl=π×3×6=18π(\mathrm{cm}^2)$.
即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为 $2:1$.
(2)根据题意,得 $r^2+(3\sqrt{3})^2=l^2$,把 $l=2r$ 代入,
解得 $r_1=-3$(舍去),$r_2=3$,$\therefore l=6\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$ 圆锥的侧面积为 $πrl=π×3×6=18π(\mathrm{cm}^2)$.
7.有一块半径为1 m,圆心角为$120°$的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥体容器的侧面(接缝处忽略不计),那么这个圆锥体容器的高为 （
A.$\frac{1}{3}\ \mathrm{m}$
B.$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$
C
）A.$\frac{1}{3}\ \mathrm{m}$
B.$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$
答案
7.C
8. 如图,在矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形BAF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则圆锥的表面积为 （
A.$4π\ \mathrm{cm}^2$
B.$5π\ \mathrm{cm}^2$
C.$6π\ \mathrm{cm}^2$
D.$8π\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$4π\ \mathrm{cm}^2$
B.$5π\ \mathrm{cm}^2$
C.$6π\ \mathrm{cm}^2$
D.$8π\ \mathrm{cm}^2$
答案
8.B
