9. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点D处，且$l_{\overset{\frown}{BD}}:l_{\overset{\frown}{AD}}=1:3$（$l_{\overset{\frown}{BD}}$表示$\overset{\frown}{BD}$的长），若将扇形OAB围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径与母线长的比为 （）

A.$1:3$
B.$1:π$
C.$1:4$
D.$2:9$

9.D

10.(2025·建邺区二模)如图,圆锥的母线AB长为6,底面直径BC长为4,M为AB的中点.将圆锥侧面沿母线剪开并展平,在展开图中M,C之间的距离为.

10.$3\sqrt{3}$

11. 如图①中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图②),制作这种外包装需要用如图③所示的等腰三角形材料,其中$AB=AC,AD⊥BC$.将扇形$AEF$围成圆锥时,$AE,AF$恰好重合,已知这种加工材料的顶角$∠BAC=90°$.
(1)求图②中圆锥底面圆直径$ED$与母线$AD$长的比值;
(2)若圆锥底面圆的直径$ED$为5 cm,求加工材料剩余部分(图③中阴影部分)的面积.(结果保留π)

11.解:(1)根据题意,得 $π· DE=\frac{90· π· AD}{180}$,
$\therefore DE=\frac{1}{2}AD$,$\therefore ED$ 与 $AD$ 长的比值为 $\frac{1}{2}$.
(2)$\because ∠BAC=90°$,$AB=AC$,$AD⊥BC$,
$\therefore D$ 为 $BC$ 的中点,$\therefore BC=2AD$.
而 $AD=2DE=10\ \mathrm{cm}$,$\therefore BC=2AD=20\ \mathrm{cm}$,
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{扇形}AEF}=\frac{1}{2}×20×10-\frac{90×π×10^2}{360} =(100-25π)\mathrm{cm}^2$.
答:加工材料剩余部分的面积为$(100-25π)\mathrm{cm}^2$.

12. 如图,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是$120°$的扇形$ABC$.
(1)求被剪掉阴影部分的面积;
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径是多少米?

12.解:(1)连接 $OA,OB,OC$.
$\because OA=OC=OB$,$AB=AC$,$\therefore △ ABO≌△ ACO(\mathrm{SSS})$.
又$∠BAC=120°$,$\therefore ∠BAO=∠CAO=60°$,
$\therefore △ ABO$ 是等边三角形,$\therefore AB=OA=\frac{1}{2}$米,
$\therefore S_{\mathrm{扇形}ABC}=\frac{120}{360}π(\frac{1}{2})^2=\frac{π}{12}$(平方米),
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=π(\frac{1}{2})^2-\frac{π}{12}=\frac{π}{6}$(平方米),
即被剪掉阴影部分的面积是$\frac{π}{6}$平方米.
(2)在扇形 $ABC$ 中,$\overset{\frown}{BC}$的长为$\frac{120}{180}π×\frac{1}{2}=\frac{π}{3}$(米).
设圆锥底面圆的半径为 $r$ 米,则 $2πr=\frac{π}{3}$,解得 $r=\frac{1}{6}$,
即该圆锥底面圆的半径是$\frac{1}{6}$米.