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3. 调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图3所示的频数直方图，收入在3200～3240元的频数是。
答案
$\boldsymbol{14}$
解析
【分析】
解题的核心是明确频数分布直方图中，所有小组的频数之和等于调查的总样本数。本题已知调查总户数为30户，其余各组的频数都已给出，只需用总频数减去已知各组的频数，即可求出收入在3200～3240元的频数。
【解析】
解：由题意可知，调查的居民总户数为30，即所有组的频数总和为30。
已知各组的频数分别为：3120~3160元组频数3，3160~3200元组频数7，3240~3280元组频数4，3280~3320元组频数1，3320~3360元组频数1。
则收入在3200～3240元的频数 = $ 30 - (3 + 7 + 4 + 1 + 1) = 30 - 16 = 14 $。
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
频数分布直方图，频数的性质
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关知识，解题的关键是牢记各组频数之和等于总数据个数，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确频数分布直方图中，所有小组的频数之和等于调查的总样本数。本题已知调查总户数为30户，其余各组的频数都已给出，只需用总频数减去已知各组的频数，即可求出收入在3200～3240元的频数。
【解析】
解：由题意可知，调查的居民总户数为30，即所有组的频数总和为30。
已知各组的频数分别为：3120~3160元组频数3，3160~3200元组频数7，3240~3280元组频数4，3280~3320元组频数1，3320~3360元组频数1。
则收入在3200～3240元的频数 = $ 30 - (3 + 7 + 4 + 1 + 1) = 30 - 16 = 14 $。
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
频数分布直方图，频数的性质
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关知识，解题的关键是牢记各组频数之和等于总数据个数，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
4. 某校为了了解八年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了频数分布直方图,已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2:3:4:1,那么第三组的频数是.
答案
$\boldsymbol{16}$
解析
【分析】
解题时首先要明确频数分布直方图的性质：当各组组距相同时，各组小长方形的高之比等于对应组的频数之比。已知本次调查的总人数（即总频数）为40，且四个组小长方形的高之比为2:3:4:1，我们可以先计算出总份数，再求出第三组频数占总频数的比例，最后用总频数乘该比例即可得到第三组的频数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中各组组距相同，因此各组小长方形的高之比等于各组的频数之比
∴ 第一至第四组的频数之比为2:3:4:1
总份数为：$2+3+4+1=10$
第三组频数占总频数的比例为：$\frac{4}{10}$
已知总频数为40，因此第三组的频数为：$40×\frac{4}{10}=16$
【答案】
$\boldsymbol{16}$
【知识点】
1. 频数分布直方图的性质
2. 频数的计算
3. 按比例分配
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是明确小长方形高的比与频数比的对应关系，结合按比例分配的计算方法即可求解，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确频数分布直方图的性质：当各组组距相同时，各组小长方形的高之比等于对应组的频数之比。已知本次调查的总人数（即总频数）为40，且四个组小长方形的高之比为2:3:4:1，我们可以先计算出总份数，再求出第三组频数占总频数的比例，最后用总频数乘该比例即可得到第三组的频数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中各组组距相同，因此各组小长方形的高之比等于各组的频数之比
∴ 第一至第四组的频数之比为2:3:4:1
总份数为：$2+3+4+1=10$
第三组频数占总频数的比例为：$\frac{4}{10}$
已知总频数为40，因此第三组的频数为：$40×\frac{4}{10}=16$
【答案】
$\boldsymbol{16}$
【知识点】
1. 频数分布直方图的性质
2. 频数的计算
3. 按比例分配
【点评】
本题考查频数分布直方图的相关应用，解题核心是明确小长方形高的比与频数比的对应关系，结合按比例分配的计算方法即可求解，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制且为整数)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析. 如图4是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图.
(1)①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是分；
②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表学生乙成绩的点.
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(如图5).
数据(成绩$x$)分成6组:$70≤x＜75,75≤x＜80,80≤x＜85,85≤x＜90,90≤x＜95,95≤x≤100$.
若他们3人中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是.
(3)学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数为人.
1. 为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制且为整数)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析. 如图4是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图.
(1)①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是分；
②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表学生乙成绩的点.
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(如图5).
数据(成绩$x$)分成6组:$70≤x＜75,75≤x＜80,80≤x＜85,85≤x＜90,90≤x＜95,95≤x≤100$.
若他们3人中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是.
(3)学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数为人.
答案
解：
(1)①观察散点图，两次成绩相等的点对应的成绩为90，故答案为90；
②找到横坐标小于85、纵坐标大于90的点（即坐标为(75,96)的点），在该点处用“○”圈出即可。
(2)统计20名学生两次成绩的平均成绩的各组频数，可知只有C的频数分布直方图正确，故答案为C。
(3)抽取的20名学生中，两次活动平均成绩不低于85分的共有8人，
$1500×\frac{8}{20}=600$
答：估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数为600人。
(1)①观察散点图，两次成绩相等的点对应的成绩为90，故答案为90；
②找到横坐标小于85、纵坐标大于90的点（即坐标为(75,96)的点），在该点处用“○”圈出即可。
(2)统计20名学生两次成绩的平均成绩的各组频数，可知只有C的频数分布直方图正确，故答案为C。
(3)抽取的20名学生中，两次活动平均成绩不低于85分的共有8人，
$1500×\frac{8}{20}=600$
答：估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数为600人。
解析
【分析】
(1)①散点图中横坐标代表学生第一次活动成绩，纵坐标代表第二次活动成绩，两次成绩相同即点的横、纵坐标相等，找到该点对应分数即可；②第一次成绩低于85分即点的横坐标小于85，第二次成绩高于90分即点的纵坐标大于90，找到同时满足两个条件的点即可。
(2)先计算20名学生各自两次成绩的平均分，再按照给定的6个分组统计每组的频数，对比三人所作的频数分布直方图，符合统计结果的即为正确的。
(3)利用样本估计总体的思想，先计算抽取的20名学生中平均成绩不低于85分的人数占比，再乘全校总人数即可得到估计值。
【解析】
(1)①观察散点图，横、纵坐标相等的点对应的成绩为90，即学生甲的成绩是90分；
②横坐标为第一次成绩，纵坐标为第二次成绩，找到横坐标小于85、纵坐标大于90的点（坐标为(75,96)的点），用“○”圈出该点即可。
(2)逐一计算20名学生两次成绩的平均成绩，按照给定分组统计各组频数，对比A、B、C三人的频数分布直方图，可知只有C的统计结果符合实际频数。
(3)抽取的20名学生中，统计得两次活动平均成绩不低于85分的共有8人，
则全校1500名学生中，估计符合条件的人数为：$1500×\frac{8}{20}=600$（人）。
【答案】
(1)①$\boxed{90}$；②圈出坐标为(75,96)的点；(2)$\boxed{C}$；(3)$\boxed{600}$
【知识点】
散点图的应用，频数分布直方图，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，需要掌握各类统计图表的读取方法，以及数据整理、分析的能力，解题时需细心统计数据，避免因计数失误出错。
【难度系数】
0.7
(1)①散点图中横坐标代表学生第一次活动成绩，纵坐标代表第二次活动成绩，两次成绩相同即点的横、纵坐标相等，找到该点对应分数即可；②第一次成绩低于85分即点的横坐标小于85，第二次成绩高于90分即点的纵坐标大于90，找到同时满足两个条件的点即可。
(2)先计算20名学生各自两次成绩的平均分，再按照给定的6个分组统计每组的频数，对比三人所作的频数分布直方图，符合统计结果的即为正确的。
(3)利用样本估计总体的思想，先计算抽取的20名学生中平均成绩不低于85分的人数占比，再乘全校总人数即可得到估计值。
【解析】
(1)①观察散点图，横、纵坐标相等的点对应的成绩为90，即学生甲的成绩是90分；
②横坐标为第一次成绩，纵坐标为第二次成绩，找到横坐标小于85、纵坐标大于90的点（坐标为(75,96)的点），用“○”圈出该点即可。
(2)逐一计算20名学生两次成绩的平均成绩，按照给定分组统计各组频数，对比A、B、C三人的频数分布直方图，可知只有C的统计结果符合实际频数。
(3)抽取的20名学生中，统计得两次活动平均成绩不低于85分的共有8人，
则全校1500名学生中，估计符合条件的人数为：$1500×\frac{8}{20}=600$（人）。
【答案】
(1)①$\boxed{90}$；②圈出坐标为(75,96)的点；(2)$\boxed{C}$；(3)$\boxed{600}$
【知识点】
散点图的应用，频数分布直方图，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，需要掌握各类统计图表的读取方法，以及数据整理、分析的能力，解题时需细心统计数据，避免因计数失误出错。
【难度系数】
0.7
