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1. 要完成一个频数分布直方图，一般需要下列四个步骤：①计算最大值与最小值的差；②列频数分布表；③画频数分布直方图；④决定组距和组数.正确的顺序是()
A.①②③④
B.①④②③
C.④①②③
D.④②③①
A.①②③④
B.①④②③
C.④①②③
D.④②③①
答案
B
解析
【分析】
要确定频数分布直方图的正确绘制步骤，需结合每一步的作用理清先后逻辑：首先要明确所有数据的波动范围，才能后续对数据分组；确定范围后才能根据数据实际情况决定组距和组数；分组规则明确后才能统计每组的频数列对应表格；最后依据统计好的表格画图，按照这个逻辑就能排出正确顺序。
【解析】
绘制频数分布直方图的步骤逻辑如下：
1. 第一步先计算最大值与最小值的差，明确数据的总波动范围，对应步骤①；
2. 结合数据总范围和数据的实际特征，决定分组的组距和组数，对应步骤④；
3. 按照确定好的组距、组数对数据分类，统计每组的频数，列出频数分布表，对应步骤②；
4. 最后根据频数分布表的统计结果，画出频数分布直方图，对应步骤③。
因此正确顺序为①④②③。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图绘制；频数分布表；组距与组数确定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对频数分布直方图绘制步骤的掌握，理解每一步的先后逻辑关系即可快速作答，是统计模块的基础常见考点。
【难度系数】
0.9
要确定频数分布直方图的正确绘制步骤，需结合每一步的作用理清先后逻辑：首先要明确所有数据的波动范围，才能后续对数据分组；确定范围后才能根据数据实际情况决定组距和组数；分组规则明确后才能统计每组的频数列对应表格；最后依据统计好的表格画图，按照这个逻辑就能排出正确顺序。
【解析】
绘制频数分布直方图的步骤逻辑如下：
1. 第一步先计算最大值与最小值的差，明确数据的总波动范围，对应步骤①；
2. 结合数据总范围和数据的实际特征，决定分组的组距和组数，对应步骤④；
3. 按照确定好的组距、组数对数据分类，统计每组的频数，列出频数分布表，对应步骤②；
4. 最后根据频数分布表的统计结果，画出频数分布直方图，对应步骤③。
因此正确顺序为①④②③。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图绘制；频数分布表；组距与组数确定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对频数分布直方图绘制步骤的掌握，理解每一步的先后逻辑关系即可快速作答，是统计模块的基础常见考点。
【难度系数】
0.9
2. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据(单位:分):10,12,15,10,16,18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16. 若将这些数据分为5组，则组距是()
A.4分
B.5分
C.6分
D.7分
A.4分
B.5分
C.6分
D.7分
答案
B
解析
【分析】
要确定组距，首先需掌握组距的计算规则：第一步先找出给定数据中的最大值和最小值，计算二者的差得到极差；第二步用极差除以计划分组的组数，若计算结果不是整数，需用进一法取比该结果大的最小整数，即为符合要求的组距，确保所有数据都能被划分到对应组别中。
【解析】
步骤1：找出数据中的最大值和最小值
观察20个数据可得，最大值为34分，最小值为10分。
步骤2：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = 34 - 10 = 24（分）
步骤3：计算组距
已知要分为5组，用极差除以组数得：24÷5=4.8
组距需不小于4.8才能覆盖所有数据，因此取整数为5分。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 极差的计算
2. 组距的确定
【点评】
本题考查数据分组时组距的计算，易错点是算出4.8后直接取整数4，忽略组距需保证所有数据都能归入对应组别，需采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
要确定组距，首先需掌握组距的计算规则：第一步先找出给定数据中的最大值和最小值，计算二者的差得到极差；第二步用极差除以计划分组的组数，若计算结果不是整数，需用进一法取比该结果大的最小整数，即为符合要求的组距，确保所有数据都能被划分到对应组别中。
【解析】
步骤1：找出数据中的最大值和最小值
观察20个数据可得，最大值为34分，最小值为10分。
步骤2：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = 34 - 10 = 24（分）
步骤3：计算组距
已知要分为5组，用极差除以组数得：24÷5=4.8
组距需不小于4.8才能覆盖所有数据，因此取整数为5分。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 极差的计算
2. 组距的确定
【点评】
本题考查数据分组时组距的计算，易错点是算出4.8后直接取整数4，忽略组距需保证所有数据都能归入对应组别，需采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
3. 某次数学测验,随机抽取部分同学的成绩(得分为整数),整理制成直方图1(每组包含最小值,不包含最大值),根据图示信息描述不正确的是()
A.抽样的学生共有50人
B.估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右
C.估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D.60~70这一分数段的频数为12
A.抽样的学生共有50人
B.估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右
C.估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右
D.60~70这一分数段的频数为12
答案
D
解析
【分析】
这道题考查频数分布直方图的相关应用，解题思路是先从直方图中提取各分数段的频数，再依次计算总人数、及格率、优秀率，逐一验证每个选项的正误，找出描述错误的选项。解题时要明确：频数是每组对应的人数，总人数是各组频数之和，频率=频数÷总人数，可用样本的频率估计总体的相关比率。
【解析】
首先从直方图中读取各分数段的频数：50~60分的频数为4，60~70分的频数为10，70~80分的频数为18，80~90分的频数为12，90~100分的频数为6。
1. 验证A选项：抽样总人数为各组频数之和，即$4+10+18+12+6=50$人，A描述正确。
2. 验证B选项：60分为及格，及格人数为总人数减去50~60分数段的人数，即$50-4=46$人，及格率为$\frac{46}{50}×100\%=92\%$，可估计这次测试的总体及格率在92%左右，B描述正确。
3. 验证C选项：80分以上为优秀，优秀人数为80~90和90~100两个分数段的人数和，即$12+6=18$人，优秀率为$\frac{18}{50}×100\%=36\%$，可估计这次测试的总体优秀率在36%左右，C描述正确。
4. 验证D选项：读取数据可知60~70这一分数段的频数为10，不是12，D描述错误。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图、频数与频率、用样本估计总体
【点评】
本题侧重考查对频数分布直方图的信息提取能力，掌握频数、频率的计算公式，结合用样本估计总体的思想逐一排查选项即可解题，需要注意每组区间的取值范围，避免读错对应频数。
【难度系数】
0.7
这道题考查频数分布直方图的相关应用，解题思路是先从直方图中提取各分数段的频数，再依次计算总人数、及格率、优秀率，逐一验证每个选项的正误，找出描述错误的选项。解题时要明确：频数是每组对应的人数，总人数是各组频数之和，频率=频数÷总人数，可用样本的频率估计总体的相关比率。
【解析】
首先从直方图中读取各分数段的频数：50~60分的频数为4，60~70分的频数为10，70~80分的频数为18，80~90分的频数为12，90~100分的频数为6。
1. 验证A选项：抽样总人数为各组频数之和，即$4+10+18+12+6=50$人，A描述正确。
2. 验证B选项：60分为及格，及格人数为总人数减去50~60分数段的人数，即$50-4=46$人，及格率为$\frac{46}{50}×100\%=92\%$，可估计这次测试的总体及格率在92%左右，B描述正确。
3. 验证C选项：80分以上为优秀，优秀人数为80~90和90~100两个分数段的人数和，即$12+6=18$人，优秀率为$\frac{18}{50}×100\%=36\%$，可估计这次测试的总体优秀率在36%左右，C描述正确。
4. 验证D选项：读取数据可知60~70这一分数段的频数为10，不是12，D描述错误。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图、频数与频率、用样本估计总体
【点评】
本题侧重考查对频数分布直方图的信息提取能力，掌握频数、频率的计算公式，结合用样本估计总体的思想逐一排查选项即可解题，需要注意每组区间的取值范围，避免读错对应频数。
【难度系数】
0.7
4. 为庆祝建国77周年，某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五项内容中任选一项内容进行手抄报的制作：A. 北斗卫星；B. 5G时代；C. 智轨快运系统；D. 东风快递；E. DeepSeek. 统计同学们所选内容的频数，绘制如图2所示的折线统计图，则选择“DeepSeek”的频率是()
A.25
B.0.3
C.0.15
D.20
A.25
B.0.3
C.0.15
D.20
答案
B
解析
【分析】
要计算选择“DeepSeek”的频率，首先需明确频率的计算公式：频率 = 某项目的频数 ÷ 统计总人数。解题思路分三步：第一步从折线统计图中读取五个项目各自的选择人数（频数）；第二步将所有频数相加得到参与统计的总人数；第三步找到“DeepSeek”对应的频数，代入公式计算频率即可。另外可以先观察选项，A、D数值大于1，不符合频率小于等于1的性质，可直接排除，缩小选择范围。
【解析】
首先从折线统计图中读取各选项的选择频数：
A（北斗卫星）：25人，B（5G时代）：20人，C（智轨快运系统）：10人，D（东风快递）：15人，E（DeepSeek）：30人。
第一步：计算总人数：$25 + 20 + 10 + 15 + 30 = 100$（人）
第二步：选择“DeepSeek”的频数为30人，根据频率公式计算：
$\mathrm{频率} = \frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}} = \frac{30}{100} = 0.3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的计算，折线统计图的应用，频数与频率
【点评】
本题侧重考察基础概念的应用，需要同学们能从统计图中准确提取数据，同时明确频数和频率的区别，牢记频率的计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要计算选择“DeepSeek”的频率，首先需明确频率的计算公式：频率 = 某项目的频数 ÷ 统计总人数。解题思路分三步：第一步从折线统计图中读取五个项目各自的选择人数（频数）；第二步将所有频数相加得到参与统计的总人数；第三步找到“DeepSeek”对应的频数，代入公式计算频率即可。另外可以先观察选项，A、D数值大于1，不符合频率小于等于1的性质，可直接排除，缩小选择范围。
【解析】
首先从折线统计图中读取各选项的选择频数：
A（北斗卫星）：25人，B（5G时代）：20人，C（智轨快运系统）：10人，D（东风快递）：15人，E（DeepSeek）：30人。
第一步：计算总人数：$25 + 20 + 10 + 15 + 30 = 100$（人）
第二步：选择“DeepSeek”的频数为30人，根据频率公式计算：
$\mathrm{频率} = \frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}} = \frac{30}{100} = 0.3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的计算，折线统计图的应用，频数与频率
【点评】
本题侧重考察基础概念的应用，需要同学们能从统计图中准确提取数据，同时明确频数和频率的区别，牢记频率的计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
1. 一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成组。
答案
$\boldsymbol{9}$
解析
【分析】
要确定样本的分组数，首先需明确分组的基本步骤：第一步先计算样本的极差（即最大值与最小值的差），得到数据的总变动范围；第二步用极差除以组距得到组数的计算值，注意组数必须为正整数，若计算值不是整数，需向上取整（不能直接舍去小数部分，否则会有部分数据无法归入组内），按照该思路逐步计算即可。
【解析】
1. 计算极差：极差 = 最大值 - 最小值 = $138 - 50 = 88$
2. 计算组数参考值：$88 ÷ 10 = 8.8$
3. 确定组数：由于组数必须是整数，且所有数据都要包含在分组内，因此需对8.8向上取整，得到组数为9。
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
极差计算，组数确定规则
【点评】
本题是统计部分的基础题，主要考查数据分组的基本方法，易错点是得到计算值8.8后直接取整数8，忽略剩余数据也需单独成组的要求，掌握分组时向上取整的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要确定样本的分组数，首先需明确分组的基本步骤：第一步先计算样本的极差（即最大值与最小值的差），得到数据的总变动范围；第二步用极差除以组距得到组数的计算值，注意组数必须为正整数，若计算值不是整数，需向上取整（不能直接舍去小数部分，否则会有部分数据无法归入组内），按照该思路逐步计算即可。
【解析】
1. 计算极差：极差 = 最大值 - 最小值 = $138 - 50 = 88$
2. 计算组数参考值：$88 ÷ 10 = 8.8$
3. 确定组数：由于组数必须是整数，且所有数据都要包含在分组内，因此需对8.8向上取整，得到组数为9。
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
极差计算，组数确定规则
【点评】
本题是统计部分的基础题，主要考查数据分组的基本方法，易错点是得到计算值8.8后直接取整数8，忽略剩余数据也需单独成组的要求，掌握分组时向上取整的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.7
2. 给出一组数据,68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,66,在列频数分布表时,如果取组距为2,那么应分成组,最后一组的频率为.
答案
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{0.15}$
解析
【分析】
要解决这道题，可按以下思路思考：第一步先确定分组数：首先找出这组数据的最大值和最小值，计算二者的差（极差），再用极差除以组距，注意组数需用进一法取整（不能采用四舍五入，要保证所有数据都被包含在分组内）；第二步计算最后一组的频率：先确定每组的区间，统计最后一组包含的数据个数（即频数），再用“频率=频数÷数据总个数”计算即可。
【解析】
1. 计算极差：观察这组数据，最大值是70，最小值是61，极差=70-61=9。
2. 确定组数：已知组距为2，$9÷2=4.5$，由于组数必须为整数，且要包含所有数据，因此需进一取整，应分成5组。
3. 确定分组区间（为避免端点数据重复统计，通常把区间端点设为小数）：分组为$60.5∼62.5$，$62.5∼64.5$，$64.5∼66.5$，$66.5∼68.5$，$68.5∼70.5$，最后一组为$68.5∼70.5$。
4. 统计最后一组的频数：总共有20个数据，落在$68.5∼70.5$的数有69、70、69，共3个，即频数为3。
5. 计算最后一组的频率：$\mathrm{频率}=\mathrm{频数}÷\mathrm{总个数}=3÷20=0.15$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{0.15}$
【知识点】
频数分布表；组数的确定；频率计算
【点评】
本题考查频数分布表的基础应用，解题的关键是掌握组数的确定方法（进一法取整），统计频数时要仔细核对，避免漏数或多数导致结果错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可按以下思路思考：第一步先确定分组数：首先找出这组数据的最大值和最小值，计算二者的差（极差），再用极差除以组距，注意组数需用进一法取整（不能采用四舍五入，要保证所有数据都被包含在分组内）；第二步计算最后一组的频率：先确定每组的区间，统计最后一组包含的数据个数（即频数），再用“频率=频数÷数据总个数”计算即可。
【解析】
1. 计算极差：观察这组数据，最大值是70，最小值是61，极差=70-61=9。
2. 确定组数：已知组距为2，$9÷2=4.5$，由于组数必须为整数，且要包含所有数据，因此需进一取整，应分成5组。
3. 确定分组区间（为避免端点数据重复统计，通常把区间端点设为小数）：分组为$60.5∼62.5$，$62.5∼64.5$，$64.5∼66.5$，$66.5∼68.5$，$68.5∼70.5$，最后一组为$68.5∼70.5$。
4. 统计最后一组的频数：总共有20个数据，落在$68.5∼70.5$的数有69、70、69，共3个，即频数为3。
5. 计算最后一组的频率：$\mathrm{频率}=\mathrm{频数}÷\mathrm{总个数}=3÷20=0.15$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{0.15}$
【知识点】
频数分布表；组数的确定；频率计算
【点评】
本题考查频数分布表的基础应用，解题的关键是掌握组数的确定方法（进一法取整），统计频数时要仔细核对，避免漏数或多数导致结果错误。
【难度系数】
0.7
