登录
2. 2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，为了开展相关的宣传活动，提高同学们的爱眼护眼意识，某校八年级数学兴趣小组对本校部分八年级学生展开了调查，形成了如下报告（不完整）。
| 调查目的 | 1. 了解本校八年级学生的视力健康水平
2. 给同学提出更合理地使用眼睛、保护视力的建议 |
| --- | --- |
| 调查方式 | 随机抽样调查 | 调查对象 | 部分八年级学生 |
| 调查内容 | 部分八年级学生的视力 |
| 调查结果 | 部分学生视力情况频数分布表
| 
（部分学生视力情况频数分布直方图，每组数据含最小值，不含最大值） |
| 建议 | …… |
结合调查报告，回答下列问题：
(1)$a=$，$b=$；补全频数分布直方图.
(2)已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少？
(3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合调查报告提出两条爱眼护眼的合理化建议.
| 调查目的 | 1. 了解本校八年级学生的视力健康水平
2. 给同学提出更合理地使用眼睛、保护视力的建议 |
| --- | --- |
| 调查方式 | 随机抽样调查 | 调查对象 | 部分八年级学生 |
| 调查内容 | 部分八年级学生的视力 |
| 调查结果 | 部分学生视力情况频数分布表
| 视力 | 频数 | 频率 |
|---|---|---|
| $4.0≤ x＜4.3$ | 20 | 0.1 |
| $4.3≤ x＜4.6$ | 40 | 0.2 |
| $4.6≤ x＜4.9$ | 70 | $b$ |
| $4.9≤ x＜5.2$ | $a$ | 0.3 |
| $5.2≤ x＜5.5$ | 10 | 0.05 |
（部分学生视力情况频数分布直方图，每组数据含最小值，不含最大值） || 建议 | …… |
结合调查报告，回答下列问题：
(1)$a=$，$b=$；补全频数分布直方图.
(2)已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少？
(3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合调查报告提出两条爱眼护眼的合理化建议.
答案
解：
(1) 本次调查抽取的学生总数为：$20÷0.1=200$，
$a=200×0.3=60$，
$b=70÷200=0.35$。
补全频数分布直方图：在横轴$4.9∼5.2$对应的区间上，绘制纵轴高度为60的长方形。
(2) 样本中视力4.9及以上的频率之和为$0.3+0.05=0.35$，
估计该校八年级视力正常的人数为：
$800×(0.3+0.05)=280$。
答：估计该校八年级视力正常的人数有280人。
(3) 合理化建议：
① 避免长时间近距离用眼，每连续用眼40分钟休息片刻、眺望远处放松眼部；
② 坚持每天规范做眼保健操，定期到医院检查视力。
(1) 本次调查抽取的学生总数为：$20÷0.1=200$，
$a=200×0.3=60$，
$b=70÷200=0.35$。
补全频数分布直方图：在横轴$4.9∼5.2$对应的区间上，绘制纵轴高度为60的长方形。
(2) 样本中视力4.9及以上的频率之和为$0.3+0.05=0.35$，
估计该校八年级视力正常的人数为：
$800×(0.3+0.05)=280$。
答：估计该校八年级视力正常的人数有280人。
(3) 合理化建议：
① 避免长时间近距离用眼，每连续用眼40分钟休息片刻、眺望远处放松眼部；
② 坚持每天规范做眼保健操，定期到医院检查视力。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 求解a、b的值：首先根据频数分布表中4.0≤x＜4.3组的已知频数和频率，利用“总数=频数÷频率”计算出本次抽样调查的总人数；再根据“频数=总数×对应频率”算出a的值，根据“频率=频数÷总数”算出b的值；补全直方图只需根据a的数值，在4.9~5.2的区间绘制高度为60的长方形即可。2. 估计全校视力正常人数：先计算样本中视力4.9及以上的频率之和，再利用用样本估计总体的思想，用八年级总人数乘该频率得到估计的人数。3. 提建议结合生活中用眼常识，表述合理即可。
【解析】
(1) 先计算本次调查抽取的学生总数：由4.0≤x＜4.3组的频数为20，频率为0.1，得总人数为$20÷0.1=200$。
计算a的值：$a=200×0.3=60$；
计算b的值：$b=70÷200=0.35$。
补全频数分布直方图：在横轴4.9~5.2对应的区间上，绘制纵轴高度为60的长方形。
(2) 样本中视力4.9及以上为正常视力，对应频率之和为$0.3+0.05=0.35$，
因此估计该校八年级视力正常的人数为：$800×0.35=280$（人）。
(3) 合理化建议示例：
① 避免长时间近距离用眼，每连续用眼40分钟休息片刻、眺望远处放松眼部；
② 坚持每天规范做眼保健操，定期到医院检查视力。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$，$\boldsymbol{0.35}$，补全直方图：在4.9~5.2区间绘制高度为60的长方形；
(2) 估计该校八年级视力正常的人数有280人；
(3) ①避免长时间用眼，用眼一段时间后眺望远方放松；②坚持做眼保健操，定期检查视力（合理即可）。
【知识点】
频数与频率；用样本估计总体；频数分布直方图
【点评】
本题以“爱眼日”为背景，贴近生活实际，既考查了统计中频数、频率的相关计算，以及用样本估计总体的统计思想，又引导学生树立爱眼护眼的健康意识，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 求解a、b的值：首先根据频数分布表中4.0≤x＜4.3组的已知频数和频率，利用“总数=频数÷频率”计算出本次抽样调查的总人数；再根据“频数=总数×对应频率”算出a的值，根据“频率=频数÷总数”算出b的值；补全直方图只需根据a的数值，在4.9~5.2的区间绘制高度为60的长方形即可。2. 估计全校视力正常人数：先计算样本中视力4.9及以上的频率之和，再利用用样本估计总体的思想，用八年级总人数乘该频率得到估计的人数。3. 提建议结合生活中用眼常识，表述合理即可。
【解析】
(1) 先计算本次调查抽取的学生总数：由4.0≤x＜4.3组的频数为20，频率为0.1，得总人数为$20÷0.1=200$。
计算a的值：$a=200×0.3=60$；
计算b的值：$b=70÷200=0.35$。
补全频数分布直方图：在横轴4.9~5.2对应的区间上，绘制纵轴高度为60的长方形。
(2) 样本中视力4.9及以上为正常视力，对应频率之和为$0.3+0.05=0.35$，
因此估计该校八年级视力正常的人数为：$800×0.35=280$（人）。
(3) 合理化建议示例：
① 避免长时间近距离用眼，每连续用眼40分钟休息片刻、眺望远处放松眼部；
② 坚持每天规范做眼保健操，定期到医院检查视力。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$，$\boldsymbol{0.35}$，补全直方图：在4.9~5.2区间绘制高度为60的长方形；
(2) 估计该校八年级视力正常的人数有280人；
(3) ①避免长时间用眼，用眼一段时间后眺望远方放松；②坚持做眼保健操，定期检查视力（合理即可）。
【知识点】
频数与频率；用样本估计总体；频数分布直方图
【点评】
本题以“爱眼日”为背景，贴近生活实际，既考查了统计中频数、频率的相关计算，以及用样本估计总体的统计思想，又引导学生树立爱眼护眼的健康意识，实用性较强。
【难度系数】
0.8
