【例4】计算：
(1)$(-1)^{2018}+\sqrt[3]{27}+(-2)×\sqrt{16}.$
(2)$(\sqrt{0.01}+\sqrt[3]{0.001})×\sqrt{144}.$
(3)$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|2-\sqrt{3}|.$

解：
(1) 原式$=1 + 3 + (-2)×4$
$=4 - 8$
$=-4$
(2) 原式$=(0.1 + 0.1)×12$
$=0.2×12$
$=2.4$
(3) 原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}$
$=1$

练习5如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2，4，则阴影部分的面积为。

$\boldsymbol{2\sqrt{2}-2}$

解：
∵ 两个正方形的面积分别为2，4，
∴ 两个正方形的边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{4}=2$。
将阴影部分拼接，可得长为$\sqrt{2}$，宽为$2-\sqrt{2}$的长方形，
∴ 阴影部分的面积为：
$\sqrt{2}×(2-\sqrt{2})=2\sqrt{2}-2$。
最终

练习6如图,这是由8个同样大小的正方体组成的魔方,其总体积为64 cm³.
(1)求出这个魔方的棱长.
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分正方形ABCD的边长.

解：
(1) 设这个魔方的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，
由题意得 $a^3 = 64$，
解得 $a = \sqrt[3]{64} = 4$。
(2) 每个小正方体的总体积为 $64÷8=8\ \mathrm{cm}^3$，
因此每个小正方体的棱长为 $\sqrt[3]{8}=2\ \mathrm{cm}$。
阴影部分正方形的面积等于魔方正面大正方形面积的一半，即 $4×4÷2=8\ \mathrm{cm}^2$，
设阴影部分正方形边长为$x\ \mathrm{cm}$，则 $x^2=8$，
解得 $x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$（边长为正，舍去负根）。
答：(1) 这个魔方的棱长为$4\ \mathrm{cm}$；(2) 阴影部分正方形$ABCD$的边长为$2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。