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1.当$m=-1$时，代数式$2m+3$的值是 （）
A.－1
B.0
C.1
D.2
A.－1
B.0
C.1
D.2
答案
C
解析
将$m=-1$代入代数式$2m+3$，可得$2×(-1)+3=-2+3=1$。
2.下列代数式中,当$a=-2$时,值为正的是 （）
A.$-a-4$
B.$a^2 -4$
C.$-|a^2|$
D.$-3+a^2$
A.$-a-4$
B.$a^2 -4$
C.$-|a^2|$
D.$-3+a^2$
答案
D
解析
将$a=-2$分别代入各选项计算：
A. 代入得：$-(-2)-4=2-4=-2$，值为负；
B. 代入得：$(-2)^2-4=4-4=0$，值不为正；
C. 代入得：$-|(-2)^2|=-|4|=-4$，值为负；
D. 代入得：$-3+(-2)^2=-3+4=1$，值为正。
A. 代入得：$-(-2)-4=2-4=-2$，值为负；
B. 代入得：$(-2)^2-4=4-4=0$，值不为正；
C. 代入得：$-|(-2)^2|=-|4|=-4$，值为负；
D. 代入得：$-3+(-2)^2=-3+4=1$，值为正。
3.当$a=2,b=-1$时，代数式$\dfrac{2a - b}{2}$的值是（）
A.$\dfrac{5}{2}$
B.2
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
A.$\dfrac{5}{2}$
B.2
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
A
解析
将$a=2$，$b=-1$代入代数式$\dfrac{2a - b}{2}$，可得：$\dfrac{2×2 - (-1)}{2}=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}$。
4.当$a=\frac{1}{2},b=1$时,下列代数式的值相等的是 （）
①$a^2 - b^2$；②$a^2 + b^2$；③$(a+b)(a-b)$；④$2ab$.
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
①$a^2 - b^2$；②$a^2 + b^2$；③$(a+b)(a-b)$；④$2ab$.
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
答案
C
解析
将$a=\frac{1}{2},b=1$分别代入各代数式计算：
①$a^2 - b^2 = (\frac{1}{2})^2 - 1^2 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$
②$a^2 + b^2 = (\frac{1}{2})^2 + 1^2 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}$
③$(a+b)(a-b) = (\frac{1}{2}+1)×(\frac{1}{2}-1) = \frac{3}{2}×(-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{4}$
④$2ab = 2×\frac{1}{2}×1 = 1$
对比可得①和③的值相等。
①$a^2 - b^2 = (\frac{1}{2})^2 - 1^2 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$
②$a^2 + b^2 = (\frac{1}{2})^2 + 1^2 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}$
③$(a+b)(a-b) = (\frac{1}{2}+1)×(\frac{1}{2}-1) = \frac{3}{2}×(-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{4}$
④$2ab = 2×\frac{1}{2}×1 = 1$
对比可得①和③的值相等。
5.若$x$的相反数是3，$|y|=5$，则$x-y=$.
答案
解：
因为x的相反数是3，所以$x=-3$。
由$|y|=5$，可得$y=5$或$y=-5$。
当$y=5$时，$x-y=-3-5=-8$；
当$y=-5$时，$x-y=-3-(-5)=2$。
所以$x-y=-8$或$2$。
因为x的相反数是3，所以$x=-3$。
由$|y|=5$，可得$y=5$或$y=-5$。
当$y=5$时，$x-y=-3-5=-8$；
当$y=-5$时，$x-y=-3-(-5)=2$。
所以$x-y=-8$或$2$。
6.下右图是一个长为$a$，宽为$b$的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母$a$，$b$的代数式表示长方形中空白部分的面积.
(2)当$a＝3$，$b＝2$时，求长方形中空白部分的面积.
(1)用含字母$a$，$b$的代数式表示长方形中空白部分的面积.
(2)当$a＝3$，$b＝2$时，求长方形中空白部分的面积.
答案
解：
(1) 长方形的面积为$ab$，
底边长为1的横向阴影平行四边形面积为$a × 1 = a$，
底边长为1的斜向阴影平行四边形面积为$1 × b = b$，
两个阴影重叠部分的面积为$1 × 1 = 1$，
因此空白部分的面积为：
$ab - a - b + 1$
(2) 当$a=3$，$b=2$时，
将$a=3$，$b=2$代入$ab - a - b + 1$得：
$\begin{aligned}ab - a - b + 1&= 3×2 - 3 - 2 + 1\\&=6-3-2+1\\&=2\end{aligned}$
答：(1) 空白部分的面积为$ab - a - b + 1$；(2) 空白部分的面积为2。
(1) 长方形的面积为$ab$，
底边长为1的横向阴影平行四边形面积为$a × 1 = a$，
底边长为1的斜向阴影平行四边形面积为$1 × b = b$，
两个阴影重叠部分的面积为$1 × 1 = 1$，
因此空白部分的面积为：
$ab - a - b + 1$
(2) 当$a=3$，$b=2$时，
将$a=3$，$b=2$代入$ab - a - b + 1$得：
$\begin{aligned}ab - a - b + 1&= 3×2 - 3 - 2 + 1\\&=6-3-2+1\\&=2\end{aligned}$
答：(1) 空白部分的面积为$ab - a - b + 1$；(2) 空白部分的面积为2。
