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一、选择题
1. 下列各式运算正确的是(
A.$ x^6 ÷ x^3 = x^3 $
B.$ x^3 - x^2 = x $
C.$ (-a)^4 ÷ (-a)^2 = -a^2 $
D.$ a^2 ÷ a = a^2 $
1. 下列各式运算正确的是(
A
)A.$ x^6 ÷ x^3 = x^3 $
B.$ x^3 - x^2 = x $
C.$ (-a)^4 ÷ (-a)^2 = -a^2 $
D.$ a^2 ÷ a = a^2 $
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项是否符合对应的运算法则：首先回忆同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）、同类项的合并规则（只有同类项才能合并相加减），依次对四个选项进行判断即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂的除法法则，$x^6 ÷ x^3 = x^{6-3}=x^3$，运算正确；
B选项：$x^3$和$x^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，无法直接合并相减，运算错误；
C选项：$(-a)^4 ÷ (-a)^2 = (-a)^{4-2}=(-a)^2=a^2$，结果应为$a^2$而非$-a^2$，运算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则，$a^2 ÷ a = a^{2-1}=a$，结果应为$a$而非$a^2$，运算错误。
综上，运算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法，同类项的合并
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是对幂运算基本法则的掌握和同类项概念的理解，解题时注意不要混淆指数的运算规则，同时要注意带负号的幂的符号处理，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项是否符合对应的运算法则：首先回忆同底数幂的除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）、同类项的合并规则（只有同类项才能合并相加减），依次对四个选项进行判断即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据同底数幂的除法法则，$x^6 ÷ x^3 = x^{6-3}=x^3$，运算正确；
B选项：$x^3$和$x^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，无法直接合并相减，运算错误；
C选项：$(-a)^4 ÷ (-a)^2 = (-a)^{4-2}=(-a)^2=a^2$，结果应为$a^2$而非$-a^2$，运算错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则，$a^2 ÷ a = a^{2-1}=a$，结果应为$a$而非$a^2$，运算错误。
综上，运算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的除法，同类项的合并
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是对幂运算基本法则的掌握和同类项概念的理解，解题时注意不要混淆指数的运算规则，同时要注意带负号的幂的符号处理，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 计算下列各式,结果正确的是(
A.$(-1)^0 = -1$
B.$100^0 = \frac{1}{100}$
C.$(\sqrt{2} - 1)^0 = 1$
D.$(π - 3.14)^0 = 0$
C
)A.$(-1)^0 = -1$
B.$100^0 = \frac{1}{100}$
C.$(\sqrt{2} - 1)^0 = 1$
D.$(π - 3.14)^0 = 0$
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先要明确零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。解题时先逐一判断每个选项中的底数是否不为0，再对照法则验证结果是否正确，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据零指数幂运算法则$a^0=1$（$a≠0$），对各选项逐一分析：
A选项：底数$-1≠0$，因此$(-1)^0=1$，选项结果为-1，错误；
B选项：底数$100≠0$，因此$100^0=1$，选项结果为$\frac{1}{100}$，错误；
C选项：$\sqrt{2}\approx1.414$，可得$\sqrt{2}-1≠0$，因此$(\sqrt{2}-1)^0=1$，选项正确；
D选项：$π\approx3.14159$，可得$π-3.14≠0$，因此$(π-3.14)^0=1$，选项结果为0，错误。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂的运算
【点评】
本题考查零指数幂的基础运算，核心注意点是零指数幂成立的前提是底数不为0，不要忽略底数的限制条件直接判断结果，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。解题时先逐一判断每个选项中的底数是否不为0，再对照法则验证结果是否正确，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据零指数幂运算法则$a^0=1$（$a≠0$），对各选项逐一分析：
A选项：底数$-1≠0$，因此$(-1)^0=1$，选项结果为-1，错误；
B选项：底数$100≠0$，因此$100^0=1$，选项结果为$\frac{1}{100}$，错误；
C选项：$\sqrt{2}\approx1.414$，可得$\sqrt{2}-1≠0$，因此$(\sqrt{2}-1)^0=1$，选项正确；
D选项：$π\approx3.14159$，可得$π-3.14≠0$，因此$(π-3.14)^0=1$，选项结果为0，错误。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂的运算
【点评】
本题考查零指数幂的基础运算，核心注意点是零指数幂成立的前提是底数不为0，不要忽略底数的限制条件直接判断结果，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算正确的是(
A.$(-6x^2y)÷(-3x)=2x$
B.$25a^3b^2÷5ab=5ab$
C.$(-2x^2y)^2÷(-2x^2y)=1$
D.$(-3mn^2)^3÷(-9m^3n^3)=3n^3$
D
)A.$(-6x^2y)÷(-3x)=2x$
B.$25a^3b^2÷5ab=5ab$
C.$(-2x^2y)^2÷(-2x^2y)=1$
D.$(-3mn^2)^3÷(-9m^3n^3)=3n^3$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查整式除法及相关幂的运算，解题思路是先明确单项式除以单项式的运算法则，以及乘方的运算顺序：有乘方时先算乘方，再算除法，逐一对每个选项按照法则计算，判断正误即可。
【解析】
我们根据单项式除以单项式法则（系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，仅在被除式中存在的字母连同指数作为商的因式），逐个分析选项：
选项A：$(-6x^2y)÷(-3x)=[(-6)÷(-3)]· (x^2÷x)· y=2xy$，不等于$2x$，故A错误；
选项B：$25a^3b^2÷5ab=(25÷5)· (a^3÷a)· (b^2÷b)=5a^2b$，不等于$5ab$，故B错误；
选项C：先计算乘方$(-2x^2y)^2=4x^4y^2$，再计算除法：$4x^4y^2÷(-2x^2y)=[4÷(-2)]· (x^4÷x^2)· (y^2÷y)=-2x^2y$，不等于1，故C错误；
选项D：先计算乘方$(-3mn^2)^3=-27m^3n^6$，再计算除法：$-27m^3n^6÷(-9m^3n^3)=[(-27)÷(-9)]· (m^3÷m^3)· (n^6÷n^3)=3n^3$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式；积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查运算法则的掌握，计算时要特别注意符号判断和指数的运算规则，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
本题考查整式除法及相关幂的运算，解题思路是先明确单项式除以单项式的运算法则，以及乘方的运算顺序：有乘方时先算乘方，再算除法，逐一对每个选项按照法则计算，判断正误即可。
【解析】
我们根据单项式除以单项式法则（系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，仅在被除式中存在的字母连同指数作为商的因式），逐个分析选项：
选项A：$(-6x^2y)÷(-3x)=[(-6)÷(-3)]· (x^2÷x)· y=2xy$，不等于$2x$，故A错误；
选项B：$25a^3b^2÷5ab=(25÷5)· (a^3÷a)· (b^2÷b)=5a^2b$，不等于$5ab$，故B错误；
选项C：先计算乘方$(-2x^2y)^2=4x^4y^2$，再计算除法：$4x^4y^2÷(-2x^2y)=[4÷(-2)]· (x^4÷x^2)· (y^2÷y)=-2x^2y$，不等于1，故C错误；
选项D：先计算乘方$(-3mn^2)^3=-27m^3n^6$，再计算除法：$-27m^3n^6÷(-9m^3n^3)=[(-27)÷(-9)]· (m^3÷m^3)· (n^6÷n^3)=3n^3$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式除以单项式；积的乘方；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查运算法则的掌握，计算时要特别注意符号判断和指数的运算规则，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.7
4. 计算$(-4a^2 + 2a) ÷ (-2a)$的结果是(
A.$2a + 1$
B.$-2a + 1$
C.$2a - 1$
D.$-2a - 1$
C
)A.$2a + 1$
B.$-2a + 1$
C.$2a - 1$
D.$-2a - 1$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。运算时要注意两点：一是同底数幂的除法规则（底数不变，指数相减），二是除法运算的符号规则（同号得正，异号得负），最后将计算结果与选项对应即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分为两项分别除以$-2a$，再求和：
$\begin{aligned}(-4a^2 + 2a) ÷ (-2a)&=(-4a^2)÷(-2a) + 2a÷(-2a)\\&=2a^{2-1} + (-1)\\&=2a -1\end{aligned}$
因此结果为$2a-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，运算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。运算时要注意两点：一是同底数幂的除法规则（底数不变，指数相减），二是除法运算的符号规则（同号得正，异号得负），最后将计算结果与选项对应即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分为两项分别除以$-2a$，再求和：
$\begin{aligned}(-4a^2 + 2a) ÷ (-2a)&=(-4a^2)÷(-2a) + 2a÷(-2a)\\&=2a^{2-1} + (-1)\\&=2a -1\end{aligned}$
因此结果为$2a-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，运算过程中要格外注意符号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
5. 若$(3x^2y - 2xy^2)÷M = -3x + 2y$，则$M$等于(
A.$xy$
B.$-xy$
C.$x$
D.$-y$
B
)A.$xy$
B.$-xy$
C.$x$
D.$-y$
答案
5. B
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一，根据“除数=被除数÷商”的运算关系，先对被除式提公因式分解因式，再结合商的形式化简得到除数M；思路二，采用代入排除法，将各选项依次代入原式左侧计算，对比结果是否等于右侧的-3x+2y即可判断。
【解析】
方法一：根据除法各部分关系，可得$M=(3x^2y - 2xy^2)÷(-3x + 2y)$
1. 对被除式提公因式因式分解：
$3x^2y - 2xy^2 = xy(3x - 2y)$
2. 对商变形整理：
$-3x + 2y = -(3x - 2y)$
3. 代入化简：
$M = \frac{xy(3x - 2y)}{-(3x - 2y)} = -xy$（$3x-2y≠0$，可约分）
方法二：代入验证
将选项B的$-xy$代入原式左侧：
$(3x^2y - 2xy^2)÷(-xy) = 3x^2y÷(-xy) - 2xy^2÷(-xy) = -3x + 2y$，与原式右侧相等，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
整式除法运算、提公因式法因式分解
【点评】
本题是整式除法的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握提公因式分解因式的方法，也可通过代入法快速验证选项，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一，根据“除数=被除数÷商”的运算关系，先对被除式提公因式分解因式，再结合商的形式化简得到除数M；思路二，采用代入排除法，将各选项依次代入原式左侧计算，对比结果是否等于右侧的-3x+2y即可判断。
【解析】
方法一：根据除法各部分关系，可得$M=(3x^2y - 2xy^2)÷(-3x + 2y)$
1. 对被除式提公因式因式分解：
$3x^2y - 2xy^2 = xy(3x - 2y)$
2. 对商变形整理：
$-3x + 2y = -(3x - 2y)$
3. 代入化简：
$M = \frac{xy(3x - 2y)}{-(3x - 2y)} = -xy$（$3x-2y≠0$，可约分）
方法二：代入验证
将选项B的$-xy$代入原式左侧：
$(3x^2y - 2xy^2)÷(-xy) = 3x^2y÷(-xy) - 2xy^2÷(-xy) = -3x + 2y$，与原式右侧相等，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
整式除法运算、提公因式法因式分解
【点评】
本题是整式除法的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握提公因式分解因式的方法，也可通过代入法快速验证选项，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 计算:$(-x)^{10}÷(-x)^{5}=$
1. 计算:$(-x)^{10}÷(-x)^{5}=$
$-x^5$
;$a^{2n+2}÷ a^{2}· a^{n}=$$a^{3n}$
($n$为正整数).答案
1. $-x^5$，$a^{3n}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘除法运算，解题思路如下：1. 对于第一空，两个幂的底数相同都是$-x$，直接套用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算后再根据负数奇次幂的符号性质化简即可；2. 对于第二空，属于同底数幂的乘除混合运算，乘除为同级运算，按照从左到右的顺序，依次运用同底数幂的除法、乘法法则计算，底数不变，对应指数做加减运算即可。
【解析】
1. 计算$(-x)^{10}÷(-x)^{5}$：
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可得：
$(-x)^{10}÷(-x)^{5}=(-x)^{10-5}=(-x)^5$
因为负数的奇次幂为负，所以$(-x)^5=-x^5$。
2. 计算$a^{2n+2}÷ a^{2}· a^{n}$：
先计算除法，根据同底数幂除法法则：
$a^{2n+2}÷ a^{2}=a^{(2n+2)-2}=a^{2n}$
再计算乘法，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加：
$a^{2n}· a^{n}=a^{2n+n}=a^{3n}$
【答案】
$-x^5$；$a^{3n}$
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题时要注意两点：一是同底数幂乘除运算时只有底数相同才能直接对指数做加减；二是要注意运算顺序，乘除为同级运算需从左到右依次计算，同时不要弄错负数幂的符号。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂的乘除法运算，解题思路如下：1. 对于第一空，两个幂的底数相同都是$-x$，直接套用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算后再根据负数奇次幂的符号性质化简即可；2. 对于第二空，属于同底数幂的乘除混合运算，乘除为同级运算，按照从左到右的顺序，依次运用同底数幂的除法、乘法法则计算，底数不变，对应指数做加减运算即可。
【解析】
1. 计算$(-x)^{10}÷(-x)^{5}$：
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可得：
$(-x)^{10}÷(-x)^{5}=(-x)^{10-5}=(-x)^5$
因为负数的奇次幂为负，所以$(-x)^5=-x^5$。
2. 计算$a^{2n+2}÷ a^{2}· a^{n}$：
先计算除法，根据同底数幂除法法则：
$a^{2n+2}÷ a^{2}=a^{(2n+2)-2}=a^{2n}$
再计算乘法，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加：
$a^{2n}· a^{n}=a^{2n+n}=a^{3n}$
【答案】
$-x^5$；$a^{3n}$
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题时要注意两点：一是同底数幂乘除运算时只有底数相同才能直接对指数做加减；二是要注意运算顺序，乘除为同级运算需从左到右依次计算，同时不要弄错负数幂的符号。
【难度系数】
0.8
2. 已知$8a^3b^m÷28a^nb^2=\frac{2}{7}b^2$，那么$m=$
4
，$n=$3
。答案
2. $m=4$，$n=3$
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路可按以下步骤展开：第一步，回忆单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；第二步，将等式左边的式子按法则化简，得到含a、b指数的表达式；第三步，对比等式左右两边的系数和相同字母的指数，列方程求解m、n的值：由于等式右边没有字母a，说明a的指数为0，b的指数和右边b的指数相等，据此列方程计算即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，先化简等式左侧：
$8a^3b^m÷28a^nb^2=(8÷28)·a^{3-n}·b^{m-2}=\frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知化简结果等于$\frac{2}{7}b^2$，可得两个等式：
1. 字母a的指数：因为商中不含a，说明$a^{3-n}=1$，即$3-n=0$，解得$n=3$；
2. 字母b的指数：左右两边b的指数相等，即$m-2=2$，解得$m=4$。
【答案】
$m=4$，$n=3$
【知识点】
单项式除以单项式法则；同底数幂的除法；零指数幂的意义
【点评】
本题是整式除法的基础题型，解题核心是熟练掌握单项式除法的运算规则，明确相等的两个单项式中，相同字母的指数对应相等，注意缺失字母的指数为0的隐含条件，整体计算量小，考查内容基础。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的运算，解题思路可按以下步骤展开：第一步，回忆单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；第二步，将等式左边的式子按法则化简，得到含a、b指数的表达式；第三步，对比等式左右两边的系数和相同字母的指数，列方程求解m、n的值：由于等式右边没有字母a，说明a的指数为0，b的指数和右边b的指数相等，据此列方程计算即可。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则，先化简等式左侧：
$8a^3b^m÷28a^nb^2=(8÷28)·a^{3-n}·b^{m-2}=\frac{2}{7}a^{3-n}b^{m-2}$
已知化简结果等于$\frac{2}{7}b^2$，可得两个等式：
1. 字母a的指数：因为商中不含a，说明$a^{3-n}=1$，即$3-n=0$，解得$n=3$；
2. 字母b的指数：左右两边b的指数相等，即$m-2=2$，解得$m=4$。
【答案】
$m=4$，$n=3$
【知识点】
单项式除以单项式法则；同底数幂的除法；零指数幂的意义
【点评】
本题是整式除法的基础题型，解题核心是熟练掌握单项式除法的运算规则，明确相等的两个单项式中，相同字母的指数对应相等，注意缺失字母的指数为0的隐含条件，整体计算量小，考查内容基础。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(5x^2y - 3xy^2) ÷ 2xy =$
$\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}y$
.答案
3. $\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}y$
解析
【分析】
本题属于多项式除以单项式的运算题，解题思路遵循多项式除以单项式的运算法则：首先将多项式的每一项分别除以作为除数的单项式，注意保留各项原有符号，不要漏项；再分别计算每一项单项式除法的结果，计算时系数相除得商的系数，同底数幂相除时底数不变、指数相减；最后将所有商相加即可得到最终结果。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
原式$=5x^2y ÷ 2xy - 3xy^2 ÷ 2xy$
分别计算两项的商：
第一项：$5x^2y ÷ 2xy = \frac{5}{2}x^{2-1}y^{1-1} = \frac{5}{2}x$
第二项：$3xy^2 ÷ 2xy = \frac{3}{2}x^{1-1}y^{2-1} = \frac{3}{2}y$
合并结果得：$\frac{5}{2}x - \frac{3}{2}y$
【答案】
$\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}y$
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 单项式除以单项式运算
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算规则，运算时需注意各项的符号，同时要准确计算同底数幂相除的指数，避免出现系数计算错误或指数混淆的问题。
【难度系数】
0.8
本题属于多项式除以单项式的运算题，解题思路遵循多项式除以单项式的运算法则：首先将多项式的每一项分别除以作为除数的单项式，注意保留各项原有符号，不要漏项；再分别计算每一项单项式除法的结果，计算时系数相除得商的系数，同底数幂相除时底数不变、指数相减；最后将所有商相加即可得到最终结果。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
原式$=5x^2y ÷ 2xy - 3xy^2 ÷ 2xy$
分别计算两项的商：
第一项：$5x^2y ÷ 2xy = \frac{5}{2}x^{2-1}y^{1-1} = \frac{5}{2}x$
第二项：$3xy^2 ÷ 2xy = \frac{3}{2}x^{1-1}y^{2-1} = \frac{3}{2}y$
合并结果得：$\frac{5}{2}x - \frac{3}{2}y$
【答案】
$\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}y$
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 单项式除以单项式运算
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础题型，重点考查多项式除以单项式的运算规则，运算时需注意各项的符号，同时要准确计算同底数幂相除的指数，避免出现系数计算错误或指数混淆的问题。
【难度系数】
0.8
4.一个长方形的面积为$(6ab^2+4a^2b)\ \mathrm{cm}^2$，一边长为$2ab\ \mathrm{cm}$，则它的周长为
$(4a+6b+4ab)$
答案
4. $(4a+6b+4ab)$
解析
【分析】
要计算长方形的周长，首先需要知道长方形两条邻边的长度。已知长方形的面积和其中一边长，可根据“长方形面积=长×宽”先求出另一边长，再代入周长公式“周长=2×(长+宽)”计算即可。解题时先做整式的除法求未知边长，再做整式的乘法和加法得到最终周长。
【解析】
第一步：求长方形的另一边长
根据长方形面积公式，另一边长 = 面积 ÷ 已知边长，即：
$\begin{aligned}(6ab^2 + 4a^2b) ÷ 2ab &= 6ab^2 ÷ 2ab + 4a^2b ÷ 2ab \\&= 3b + 2a\end{aligned}$
单位为$\mathrm{cm}$。
第二步：计算长方形的周长
周长公式为$C=2×(\mathrm{边长1}+\mathrm{边长2})$，代入两条边长：
$\begin{aligned}C &= 2×(2ab + 2a + 3b) \\&= 2×2ab + 2×2a + 2×3b \\&= 4ab + 4a + 6b\end{aligned}$
整理为$(4a + 6b + 4ab)\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$(4a+6b+4ab)$
【知识点】
1. 整式的除法运算
2. 长方形周长与面积计算
3. 整式的混合运算
【点评】
本题是整式运算与几何公式结合的基础题，核心是熟练掌握长方形的面积、周长公式，以及整式乘除、加减的运算法则，运算时注意不要漏乘漏除项即可。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的周长，首先需要知道长方形两条邻边的长度。已知长方形的面积和其中一边长，可根据“长方形面积=长×宽”先求出另一边长，再代入周长公式“周长=2×(长+宽)”计算即可。解题时先做整式的除法求未知边长，再做整式的乘法和加法得到最终周长。
【解析】
第一步：求长方形的另一边长
根据长方形面积公式，另一边长 = 面积 ÷ 已知边长，即：
$\begin{aligned}(6ab^2 + 4a^2b) ÷ 2ab &= 6ab^2 ÷ 2ab + 4a^2b ÷ 2ab \\&= 3b + 2a\end{aligned}$
单位为$\mathrm{cm}$。
第二步：计算长方形的周长
周长公式为$C=2×(\mathrm{边长1}+\mathrm{边长2})$，代入两条边长：
$\begin{aligned}C &= 2×(2ab + 2a + 3b) \\&= 2×2ab + 2×2a + 2×3b \\&= 4ab + 4a + 6b\end{aligned}$
整理为$(4a + 6b + 4ab)\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$(4a+6b+4ab)$
【知识点】
1. 整式的除法运算
2. 长方形周长与面积计算
3. 整式的混合运算
【点评】
本题是整式运算与几何公式结合的基础题，核心是熟练掌握长方形的面积、周长公式，以及整式乘除、加减的运算法则，运算时注意不要漏乘漏除项即可。
【难度系数】
0.8
5*. 若$3^x=5$，$9^y=6$，则$3^{x-2y+1}$的值为
$\frac{5}{2}$
.答案
5. $\frac{5}{2}$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件和所求式子的底数都可以统一为3，因此先利用幂的乘方的性质把$9^y$转化为底数为3的幂，得到$3^{2y}=6$；再逆用同底数幂的乘法、除法运算性质，把所求的$3^{x-2y+1}$拆分成含有$3^x$和$3^{2y}$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：$\because 9^y=(3^2)^y=3^{2y}=6$，
根据同底数幂的运算法则逆用可得：
$3^{x-2y+1}=3^x ÷ 3^{2y} × 3^1$，
将$3^x=5$，$3^{2y}=6$代入上式得：
原式$=5 ÷ 6 × 3 = \frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 同底数幂乘除运算
2. 幂的乘方运算
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是将所求式子通过逆用幂的运算法则转化为与已知条件相关的形式，解题时要注意区分不同幂运算的指数变化规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件和所求式子的底数都可以统一为3，因此先利用幂的乘方的性质把$9^y$转化为底数为3的幂，得到$3^{2y}=6$；再逆用同底数幂的乘法、除法运算性质，把所求的$3^{x-2y+1}$拆分成含有$3^x$和$3^{2y}$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：$\because 9^y=(3^2)^y=3^{2y}=6$，
根据同底数幂的运算法则逆用可得：
$3^{x-2y+1}=3^x ÷ 3^{2y} × 3^1$，
将$3^x=5$，$3^{2y}=6$代入上式得：
原式$=5 ÷ 6 × 3 = \frac{5}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 同底数幂乘除运算
2. 幂的乘方运算
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活应用，解题核心是将所求式子通过逆用幂的运算法则转化为与已知条件相关的形式，解题时要注意区分不同幂运算的指数变化规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 计算下列各式：
(1) $x^{2m} ÷ x^{m+1}$
(2) $(a+b)^4 ÷ (a+b)^3$
(3) $xy(-2y)^3 ÷ (-4y^2)^2$
(4) $(8x^2y^3 - 4x^3y^2) ÷ (-2xy)^2$
1. 计算下列各式：
(1) $x^{2m} ÷ x^{m+1}$
(2) $(a+b)^4 ÷ (a+b)^3$
(3) $xy(-2y)^3 ÷ (-4y^2)^2$
(4) $(8x^2y^3 - 4x^3y^2) ÷ (-2xy)^2$
答案
1. (1)$x^{m-1}$
(2)$a+b$
(3)$-\frac{1}{2}x$
(4)$2y-x$
(2)$a+b$
(3)$-\frac{1}{2}x$
(4)$2y-x$
解析
【分析】
这组题目考查整式的除法相关运算，解题思路如下：1. 同底数幂相除的核心法则是底数不变，指数相减，若底数是多项式可将其整体当作同底数处理；2. 含有乘方运算的，遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序，乘方运算时用到积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；3. 多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中注意符号的处理。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$x^{2m} ÷ x^{m+1}=x^{2m-(m+1)}=x^{m-1}$
(2) 将$(a+b)$看作整体作为底数，按同底数幂除法法则计算：
$(a+b)^4 ÷ (a+b)^3=(a+b)^{4-3}=a+b$
(3) 先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除：
先算乘方：$(-2y)^3=(-2)^3· y^3=-8y^3$，$(-4y^2)^2=(-4)^2· (y^2)^2=16y^4$
代入原式计算：
$xy(-2y)^3 ÷ (-4y^2)^2=xy· (-8y^3)÷16y^4=-8xy^4÷16y^4=-\frac{1}{2}x$
(4) 先计算除数的乘方，再按多项式除以单项式的法则计算：
先算乘方：$(-2xy)^2=(-2)^2x^2y^2=4x^2y^2$
再分别相除后求和：
$(8x^2y^3 - 4x^3y^2) ÷ 4x^2y^2=8x^2y^3÷4x^2y^2 -4x^3y^2÷4x^2y^2=2y -x$
【答案】
(1)$x^{m-1}$
(2)$a+b$
(3)$-\frac{1}{2}x$
(4)$2y-x$
【知识点】
同底数幂的除法，整式乘除运算，多项式除以单项式
【点评】
这是整式除法的基础训练题，重点考查运算法则的掌握和运算顺序的规范，计算时要注意符号和指数的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这组题目考查整式的除法相关运算，解题思路如下：1. 同底数幂相除的核心法则是底数不变，指数相减，若底数是多项式可将其整体当作同底数处理；2. 含有乘方运算的，遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序，乘方运算时用到积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；3. 多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中注意符号的处理。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减：
$x^{2m} ÷ x^{m+1}=x^{2m-(m+1)}=x^{m-1}$
(2) 将$(a+b)$看作整体作为底数，按同底数幂除法法则计算：
$(a+b)^4 ÷ (a+b)^3=(a+b)^{4-3}=a+b$
(3) 先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除：
先算乘方：$(-2y)^3=(-2)^3· y^3=-8y^3$，$(-4y^2)^2=(-4)^2· (y^2)^2=16y^4$
代入原式计算：
$xy(-2y)^3 ÷ (-4y^2)^2=xy· (-8y^3)÷16y^4=-8xy^4÷16y^4=-\frac{1}{2}x$
(4) 先计算除数的乘方，再按多项式除以单项式的法则计算：
先算乘方：$(-2xy)^2=(-2)^2x^2y^2=4x^2y^2$
再分别相除后求和：
$(8x^2y^3 - 4x^3y^2) ÷ 4x^2y^2=8x^2y^3÷4x^2y^2 -4x^3y^2÷4x^2y^2=2y -x$
【答案】
(1)$x^{m-1}$
(2)$a+b$
(3)$-\frac{1}{2}x$
(4)$2y-x$
【知识点】
同底数幂的除法，整式乘除运算，多项式除以单项式
【点评】
这是整式除法的基础训练题，重点考查运算法则的掌握和运算顺序的规范，计算时要注意符号和指数的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
