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1.父子的年龄和是60岁，且父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子的年龄是（
A.15岁
B.12岁
C.10岁
D.14岁
B
）A.15岁
B.12岁
C.10岁
D.14岁
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道典型的和倍类应用题，解题时首先梳理题目中的核心等量关系：①父亲年龄+儿子年龄=60岁；②父亲年龄=儿子年龄×4。可以选择两种思路求解：思路1（算术法）：把儿子的年龄看作1份，父亲的年龄就是4份，父子年龄总和对应（1+4）份，用总年龄除以总份数就能得到1份对应的年龄，也就是儿子的年龄。思路2（方程法，符合当前学段所学）：设儿子的年龄为未知数，根据等量关系表示出父亲的年龄，再结合年龄和列方程求解即可。
【解析】
解法一（方程法）：
设儿子的年龄为$ x $岁，则父亲的年龄为$ 4x $岁。
根据父子年龄和为60岁，可列方程：
$ x + 4x = 60 $
合并同类项，得：$ 5x = 60 $
系数化为1，得：$ x = 12 $
即儿子的年龄是12岁。
解法二（算术法）：
把儿子年龄看作1份，父亲年龄是4份，总份数为$ 1+4=5 $份
每份对应的年龄为$ 60÷5=12 $（岁）
即儿子的年龄是12岁。
综上本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
和差倍分问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是准确找到题目中的数量对应关系，不管用算术法还是列方程求解，都需要先明确不同量之间的和、倍关系，熟练掌握此类题型能为后续复杂应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的和倍类应用题，解题时首先梳理题目中的核心等量关系：①父亲年龄+儿子年龄=60岁；②父亲年龄=儿子年龄×4。可以选择两种思路求解：思路1（算术法）：把儿子的年龄看作1份，父亲的年龄就是4份，父子年龄总和对应（1+4）份，用总年龄除以总份数就能得到1份对应的年龄，也就是儿子的年龄。思路2（方程法，符合当前学段所学）：设儿子的年龄为未知数，根据等量关系表示出父亲的年龄，再结合年龄和列方程求解即可。
【解析】
解法一（方程法）：
设儿子的年龄为$ x $岁，则父亲的年龄为$ 4x $岁。
根据父子年龄和为60岁，可列方程：
$ x + 4x = 60 $
合并同类项，得：$ 5x = 60 $
系数化为1，得：$ x = 12 $
即儿子的年龄是12岁。
解法二（算术法）：
把儿子年龄看作1份，父亲年龄是4份，总份数为$ 1+4=5 $份
每份对应的年龄为$ 60÷5=12 $（岁）
即儿子的年龄是12岁。
综上本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
和差倍分问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是准确找到题目中的数量对应关系，不管用算术法还是列方程求解，都需要先明确不同量之间的和、倍关系，熟练掌握此类题型能为后续复杂应用题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
2.小明外出旅游已有3天，他发现这3天的日期之和为30，则小明的出发日期是（
A.10号
B.9号
C.8号
D.7号
B
）A.10号
B.9号
C.8号
D.7号
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确外出3天的日期是连续的自然数，相邻两天日期相差1。我们可以设小明的出发日期为未知数，用含未知数的式子表示出另外两天的日期，再根据3天日期之和为30的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小明的出发日期是$x$号，则另外两天的日期分别是$(x+1)$号、$(x+2)$号。
根据题意列方程：
$x + (x+1) + (x+2) = 30$
合并同类项得：$3x + 3 = 30$
移项得：$3x = 30 - 3$
计算得：$3x = 27$
系数化为1得：$x = 9$
因此小明的出发日期是9号。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，和差倍分问题
【点评】
本题是常见的日期类实际应用题，解题的核心是找准连续日期之间的数量关系，结合题目给出的和的等量关系列方程求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确外出3天的日期是连续的自然数，相邻两天日期相差1。我们可以设小明的出发日期为未知数，用含未知数的式子表示出另外两天的日期，再根据3天日期之和为30的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小明的出发日期是$x$号，则另外两天的日期分别是$(x+1)$号、$(x+2)$号。
根据题意列方程：
$x + (x+1) + (x+2) = 30$
合并同类项得：$3x + 3 = 30$
移项得：$3x = 30 - 3$
计算得：$3x = 27$
系数化为1得：$x = 9$
因此小明的出发日期是9号。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，和差倍分问题
【点评】
本题是常见的日期类实际应用题，解题的核心是找准连续日期之间的数量关系，结合题目给出的和的等量关系列方程求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 某市在实施城中村改造的过程中，“蓝天”工程队和“信隆”工程队各承包了一项拆迁工程，“蓝天”工程队比“信隆”工程队多承包5000 $ \mathrm{m}^2 $，已知“信隆”工程队每天拆迁800 $ \mathrm{m}^2 $，“蓝天”工程队每天拆迁的面积是“信隆”工程队的2倍，两工程队同时开工，并同时完成了任务。问“蓝天”工程队和“信隆”工程队各承包了多少平方米的拆迁工程，设“信隆”工程队承包的拆迁工程是$ x \ (\mathrm{m}^2) $，则所列方程正确的是（
A.$\frac{x}{800} = \frac{x + 5000}{800 × 2}$
B.$\frac{x + 5000}{800} = \frac{x}{800 × 2}$
C.$\frac{x - 5000}{800} = \frac{x}{800 × 2}$
D.$\frac{x}{800} = \frac{x - 5000}{800 × 2}$
A
）A.$\frac{x}{800} = \frac{x + 5000}{800 × 2}$
B.$\frac{x + 5000}{800} = \frac{x}{800 × 2}$
C.$\frac{x - 5000}{800} = \frac{x}{800 × 2}$
D.$\frac{x}{800} = \frac{x - 5000}{800 × 2}$
答案
3.A
解析
【分析】
首先明确题目中的未知量，已经设“信隆”工程队承包的面积为$x \ \mathrm{m}^2$，可先根据“蓝天比信隆多承包$5000 \ \mathrm{m}^2$”表示出蓝天工程队的承包面积；再根据两个工程队的工作效率，利用“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示两队完成任务的时间；最后抓住“同时开工、同时完工”即两队工作时间相等这一核心等量关系，即可列出对应方程。
【解析】
设“信隆”工程队承包的拆迁工程是$x \ \mathrm{m}^2$，则“蓝天”工程队承包的拆迁工程为$(x+5000) \ \mathrm{m}^2$。
已知“信隆”工程队每天拆迁$800 \ \mathrm{m}^2$，则信隆队完成任务的时间为：$\frac{x}{800}$天；
“蓝天”工程队每天拆迁的面积是信隆队的2倍，即每天拆迁$800×2 \ \mathrm{m}^2$，则蓝天队完成任务的时间为：$\frac{x+5000}{800×2}$天。
因为两队同时开工且同时完成任务，即工作时间相等，因此可列方程：
$\frac{x}{800} = \frac{x + 5000}{800 × 2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题、列方程解应用题、和差倍分问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题的关键是准确提取题目中的数量关系，抓住“同时完工即工作时间相等”这一核心等量关系，结合工程问题的基本公式即可顺利列方程，侧重考察读题分析能力和对基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的未知量，已经设“信隆”工程队承包的面积为$x \ \mathrm{m}^2$，可先根据“蓝天比信隆多承包$5000 \ \mathrm{m}^2$”表示出蓝天工程队的承包面积；再根据两个工程队的工作效率，利用“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示两队完成任务的时间；最后抓住“同时开工、同时完工”即两队工作时间相等这一核心等量关系，即可列出对应方程。
【解析】
设“信隆”工程队承包的拆迁工程是$x \ \mathrm{m}^2$，则“蓝天”工程队承包的拆迁工程为$(x+5000) \ \mathrm{m}^2$。
已知“信隆”工程队每天拆迁$800 \ \mathrm{m}^2$，则信隆队完成任务的时间为：$\frac{x}{800}$天；
“蓝天”工程队每天拆迁的面积是信隆队的2倍，即每天拆迁$800×2 \ \mathrm{m}^2$，则蓝天队完成任务的时间为：$\frac{x+5000}{800×2}$天。
因为两队同时开工且同时完成任务，即工作时间相等，因此可列方程：
$\frac{x}{800} = \frac{x + 5000}{800 × 2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
工程问题、列方程解应用题、和差倍分问题
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题的关键是准确提取题目中的数量关系，抓住“同时完工即工作时间相等”这一核心等量关系，结合工程问题的基本公式即可顺利列方程，侧重考察读题分析能力和对基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.8
4.某学校举行了班级足球联赛，七(1)班开局11场保持不败，共积23分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则该班获胜的场数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.D
解析
【分析】
首先理解题目中“开局11场保持不败”的隐含条件：该班11场比赛只有胜、平两种结果，没有负场。解题时可以先设获胜的场数为未知数，用总场数减去获胜场数表示出平局的场数，再根据“总积分=胜场总积分+平场总积分”的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到获胜场数。
【解析】
设该班获胜的场数为$ x $场，因为11场保持不败，所以平局的场数为$ (11-x) $场。
根据总积分23分列方程：
$ 3x + 1×(11-x) = 23 $
去括号得：$ 3x + 11 - x = 23 $
合并同类项得：$ 2x + 11 = 23 $
移项计算得：$ 2x = 12 $
解得：$ x = 6 $
即该班获胜的场数为6场，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题的核心是挖掘“不败”的隐含信息，准确找出胜场、平场的数量关系，结合积分规则列出方程求解，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
首先理解题目中“开局11场保持不败”的隐含条件：该班11场比赛只有胜、平两种结果，没有负场。解题时可以先设获胜的场数为未知数，用总场数减去获胜场数表示出平局的场数，再根据“总积分=胜场总积分+平场总积分”的等量关系列出一元一次方程，求解即可得到获胜场数。
【解析】
设该班获胜的场数为$ x $场，因为11场保持不败，所以平局的场数为$ (11-x) $场。
根据总积分23分列方程：
$ 3x + 1×(11-x) = 23 $
去括号得：$ 3x + 11 - x = 23 $
合并同类项得：$ 2x + 11 = 23 $
移项计算得：$ 2x = 12 $
解得：$ x = 6 $
即该班获胜的场数为6场，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题的核心是挖掘“不败”的隐含信息，准确找出胜场、平场的数量关系，结合积分规则列出方程求解，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
5. 图①是生活中的月历，小丽同学用下列形状(图②)覆盖月历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是
18
。答案
5.18
解析
【分析】
首先明确月历中数字的规律：同一行中相邻两个数，右边的数比左边的大1；同一列中相邻两个数，下边的数比上边的大7。我们可以设A表示的数为x，根据图形覆盖的位置关系，用含x的代数式表示出其余4个被覆盖的数字，再根据“5个数字之和为106”的等量关系列方程，求解即可得到A的值。
【解析】
设A表示的数为x，根据月历数字规律和覆盖图形的位置，可得其余4个被覆盖的数分别为：
第一行A左侧的数：$x - 2$
第二行从左到右的三个数：$(x-2)+7 = x+5$，$x+5+1 = x+6$，$x+7$
根据5个数字之和为106，列方程：
$(x-2) + x + (x+5) + (x+6) + (x+7) = 106$
合并同类项得：
$5x + 16 = 106$
移项计算：
$5x = 106 - 16 = 90$
解得：
$x = 18$
经检验，18符合月历数字的位置要求，结果正确。
【答案】
18
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于一元一次方程的实际应用类题目，解题的核心是找准月历中数字的变化规律，正确用未知数表示出所有被覆盖的数字，再结合给出的和的条件列方程求解，是方程应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
首先明确月历中数字的规律：同一行中相邻两个数，右边的数比左边的大1；同一列中相邻两个数，下边的数比上边的大7。我们可以设A表示的数为x，根据图形覆盖的位置关系，用含x的代数式表示出其余4个被覆盖的数字，再根据“5个数字之和为106”的等量关系列方程，求解即可得到A的值。
【解析】
设A表示的数为x，根据月历数字规律和覆盖图形的位置，可得其余4个被覆盖的数分别为：
第一行A左侧的数：$x - 2$
第二行从左到右的三个数：$(x-2)+7 = x+5$，$x+5+1 = x+6$，$x+7$
根据5个数字之和为106，列方程：
$(x-2) + x + (x+5) + (x+6) + (x+7) = 106$
合并同类项得：
$5x + 16 = 106$
移项计算：
$5x = 106 - 16 = 90$
解得：
$x = 18$
经检验，18符合月历数字的位置要求，结果正确。
【答案】
18
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于一元一次方程的实际应用类题目，解题的核心是找准月历中数字的变化规律，正确用未知数表示出所有被覆盖的数字，再结合给出的和的条件列方程求解，是方程应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
