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6.某部门为了打造绿化带，将一段长为360 m的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队。两队先后接力完成，共用时20天。已知甲工程队每天可以完成24 m，乙工程队每天可以完成16 m。求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带。若设甲完成了x(m)，则可列方程为
$\frac{x}{24}+\frac{360-x}{16}=20$
。答案
6.$\frac{x}{24}+\frac{360-x}{16}=20$
解析
【分析】
要列出正确的方程，首先要找到题中的核心等量关系：甲工程队的工作时间+乙工程队的工作时间=总用时20天。结合工程问题的基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，根据设出的未知数分别表示出甲、乙两队的工作时间，代入等量关系即可得到方程。
【解析】
设甲工程队完成了$x$ m，则乙工程队完成的绿化带长度为总长度减去甲完成的长度，即$(360-x)$ m。
甲的工作效率为每天24 m，因此甲的工作时间为$\frac{x}{24}$天；
乙的工作效率为每天16 m，因此乙的工作时间为$\frac{360-x}{16}$天；
已知两队先后接力完成共用时20天，因此可列方程：$\frac{x}{24}+\frac{360-x}{16}=20$。
【答案】
$\frac{x}{24}+\frac{360-x}{16}=20$
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题
【点评】
本题是典型的工程类列方程题型，解题核心是找准时间和的等量关系，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要列出正确的方程，首先要找到题中的核心等量关系：甲工程队的工作时间+乙工程队的工作时间=总用时20天。结合工程问题的基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，根据设出的未知数分别表示出甲、乙两队的工作时间，代入等量关系即可得到方程。
【解析】
设甲工程队完成了$x$ m，则乙工程队完成的绿化带长度为总长度减去甲完成的长度，即$(360-x)$ m。
甲的工作效率为每天24 m，因此甲的工作时间为$\frac{x}{24}$天；
乙的工作效率为每天16 m，因此乙的工作时间为$\frac{360-x}{16}$天；
已知两队先后接力完成共用时20天，因此可列方程：$\frac{x}{24}+\frac{360-x}{16}=20$。
【答案】
$\frac{x}{24}+\frac{360-x}{16}=20$
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题
【点评】
本题是典型的工程类列方程题型，解题核心是找准时间和的等量关系，熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7.某主题冰雕在建造过程中需要采冰$1300\ \mathrm{m}^3$，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入，两队合作采冰8天完成剩余的任务。已知甲队的工作效率是乙队的工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米？
答案
7.甲采冰队平均每天能采冰的体积是 75 m³，乙采冰队平均每天能采冰的体积是 50 m³。
解析
【分析】
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题核心依据是“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系。已知甲队工作效率是乙队的1.5倍，存在明确倍数关系，因此优先设较小量乙队的日采冰量为未知数$x$，即可用含$x$的式子表示甲队的日采冰量。再根据总采冰量等于乙队单独采6天的工作量加甲乙两队合作8天的工作量这一等量关系，列方程求解即可。
【解析】
解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是$x\ \mathrm{m}^3$，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是$1.5x\ \mathrm{m}^3$。
根据总采冰量为$1300\ \mathrm{m}^3$列方程：
$6x + 8(x + 1.5x) = 1300$
化简得：
$6x + 20x = 1300$
$26x = 1300$
解得$x = 50$
则甲队日采冰量为：$1.5×50 = 75(\mathrm{m}^3)$
经检验，计算结果符合题意。
【答案】
甲采冰队平均每天能采冰的体积是 75 m³，乙采冰队平均每天能采冰的体积是 50 m³。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；和差倍分问题
【点评】
本题是典型的工程类基础应用题，解题关键是准确梳理不同时段的工作主体、工作时间，结合三者数量关系找准等量列方程，难度较低。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题核心依据是“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系。已知甲队工作效率是乙队的1.5倍，存在明确倍数关系，因此优先设较小量乙队的日采冰量为未知数$x$，即可用含$x$的式子表示甲队的日采冰量。再根据总采冰量等于乙队单独采6天的工作量加甲乙两队合作8天的工作量这一等量关系，列方程求解即可。
【解析】
解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是$x\ \mathrm{m}^3$，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是$1.5x\ \mathrm{m}^3$。
根据总采冰量为$1300\ \mathrm{m}^3$列方程：
$6x + 8(x + 1.5x) = 1300$
化简得：
$6x + 20x = 1300$
$26x = 1300$
解得$x = 50$
则甲队日采冰量为：$1.5×50 = 75(\mathrm{m}^3)$
经检验，计算结果符合题意。
【答案】
甲采冰队平均每天能采冰的体积是 75 m³，乙采冰队平均每天能采冰的体积是 50 m³。
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；和差倍分问题
【点评】
本题是典型的工程类基础应用题，解题关键是准确梳理不同时段的工作主体、工作时间，结合三者数量关系找准等量列方程，难度较低。
【难度系数】
0.7
8.若某个两位数的十位数字与个位数字之和是7，这个数加上45后，恰好等于这个数个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（
A.16
B.25
C.34
D.61
A
）A.16
B.25
C.34
D.61
答案
8.A
解析
【分析】
要解决这道数字类问题，首先要明确两位数的表示规则：若十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b，对调数位后的两位数为10b+a。题目给出两个等量关系：①十位数字+个位数字=7；②原两位数+45=数位对调后的两位数。我们可以设十位数字为未知数，用第一个等量关系表示出个位数字，再根据第二个等量关系列一元一次方程求解，也可以直接把选项代入条件验证，快速得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设这个两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$7-x$。
原两位数可表示为：$10x + (7-x)$
数位对调后的两位数可表示为：$10(7-x) + x$
根据题意列方程：
$10x + (7-x) + 45 = 10(7-x) + x$
化简得：$9x + 52 = 70 - 9x$
移项合并同类项得：$18x = 18$
解得：$x=1$
则个位数字为$7-1=6$，所以这个两位数是16。
方法二（代入验证法）：
逐一验证选项：
A选项：16，十位+个位=1+6=7，$16+45=61$，恰好是16数位对调后的数，符合所有条件，当选。
其余选项验证：B选项$25+45=70≠52$，C选项$34+45=79≠43$，D选项$61+45=106≠16$，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用，两位数的表示，数字问题
【点评】
本题是数字类基础应用题，核心是掌握两位数的表示方法，找准等量关系列方程求解，也可利用代入排除法快速锁定答案，是方程应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
要解决这道数字类问题，首先要明确两位数的表示规则：若十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b，对调数位后的两位数为10b+a。题目给出两个等量关系：①十位数字+个位数字=7；②原两位数+45=数位对调后的两位数。我们可以设十位数字为未知数，用第一个等量关系表示出个位数字，再根据第二个等量关系列一元一次方程求解，也可以直接把选项代入条件验证，快速得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设这个两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$7-x$。
原两位数可表示为：$10x + (7-x)$
数位对调后的两位数可表示为：$10(7-x) + x$
根据题意列方程：
$10x + (7-x) + 45 = 10(7-x) + x$
化简得：$9x + 52 = 70 - 9x$
移项合并同类项得：$18x = 18$
解得：$x=1$
则个位数字为$7-1=6$，所以这个两位数是16。
方法二（代入验证法）：
逐一验证选项：
A选项：16，十位+个位=1+6=7，$16+45=61$，恰好是16数位对调后的数，符合所有条件，当选。
其余选项验证：B选项$25+45=70≠52$，C选项$34+45=79≠43$，D选项$61+45=106≠16$，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用，两位数的表示，数字问题
【点评】
本题是数字类基础应用题，核心是掌握两位数的表示方法，找准等量关系列方程求解，也可利用代入排除法快速锁定答案，是方程应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
9.元旦假期,方方、磊磊等同学随家长及朋友一同到某动物园游玩。下面是购买门票时,磊磊与爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题。
(1)他们一共去了
(2)根据磊磊和爸爸的对话,可计算出团体票打
(3)磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们的5位家长也来买票,请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案,并求出此时的买票费用。
(1)他们一共去了
15
位成人,5
名学生。(2)根据磊磊和爸爸的对话,可计算出团体票打
七
折。(3)磊磊准备买票时遇见小亮等5名同学和他们的5位家长也来买票,请你为磊磊和小亮设计出最省钱的购票方案,并求出此时的买票费用。
答案
9.(1)15 5 (2)七 (3)方案:购买 25 人的团体票和 5张学生票,此时的买票费用为 800 元。
解析
【分析】
（1）设成人人数为未知数，根据总人数可表示出学生人数，再结合“总票价=成人总票价+学生总票价”的等量关系列一元一次方程即可求解；（2）根据“25人团体票总费用=分开购票总费用700元”的等量关系，设折扣为x折列方程求解即可；（3）先算出新增人员后的总成人、学生人数，再分别计算分开购票、全部买团体票、买25张团体票+剩余学生买学生票三种方案的费用，对比后选出最省钱的方案即可。
【解析】
（1）设一共去了$x$位成人，则学生人数为$(20-x)$名。
学生票价为$40×0.5=20$元/张，根据总费用700元列方程：
$40x + 20(20-x) = 700$
化简得：$20x+400=700$
解得$x=15$，学生人数为$20-15=5$名。
（2）设团体票打$x$折，根据题意列方程：
$25×40×\frac{x}{10}=700$
化简得：$100x=700$
解得$x=7$，即团体票打七折。
（3）新增5名学生、5位家长后，总成人人数为$15+5=20$人，总学生人数为$5+5=10$人，总人数30人，分别计算三种购票方案费用：
方案1：分开购票：$20×40 +10×20 = 1000$元
方案2：全部购买30张团体票：$30×40×0.7=840$元
方案3：购买25张团体票，剩余5名学生买学生票：$25×40×0.7 +5×20 = 800$元
对比得$800＜840＜1000$，方案3最省钱。
【答案】
(1)15 5 (2)七 (3)方案:购买 25 人的团体票和 5张学生票,此时的买票费用为 800 元。
【知识点】
一元一次方程的应用，折扣问题，方案优化
【点评】
本题结合生活中的购票场景，既考查了一元一次方程的实际应用能力，也需要学生具备分类讨论、对比选择最优方案的意识，和生活结合紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）设成人人数为未知数，根据总人数可表示出学生人数，再结合“总票价=成人总票价+学生总票价”的等量关系列一元一次方程即可求解；（2）根据“25人团体票总费用=分开购票总费用700元”的等量关系，设折扣为x折列方程求解即可；（3）先算出新增人员后的总成人、学生人数，再分别计算分开购票、全部买团体票、买25张团体票+剩余学生买学生票三种方案的费用，对比后选出最省钱的方案即可。
【解析】
（1）设一共去了$x$位成人，则学生人数为$(20-x)$名。
学生票价为$40×0.5=20$元/张，根据总费用700元列方程：
$40x + 20(20-x) = 700$
化简得：$20x+400=700$
解得$x=15$，学生人数为$20-15=5$名。
（2）设团体票打$x$折，根据题意列方程：
$25×40×\frac{x}{10}=700$
化简得：$100x=700$
解得$x=7$，即团体票打七折。
（3）新增5名学生、5位家长后，总成人人数为$15+5=20$人，总学生人数为$5+5=10$人，总人数30人，分别计算三种购票方案费用：
方案1：分开购票：$20×40 +10×20 = 1000$元
方案2：全部购买30张团体票：$30×40×0.7=840$元
方案3：购买25张团体票，剩余5名学生买学生票：$25×40×0.7 +5×20 = 800$元
对比得$800＜840＜1000$，方案3最省钱。
【答案】
(1)15 5 (2)七 (3)方案:购买 25 人的团体票和 5张学生票,此时的买票费用为 800 元。
【知识点】
一元一次方程的应用，折扣问题，方案优化
【点评】
本题结合生活中的购票场景，既考查了一元一次方程的实际应用能力，也需要学生具备分类讨论、对比选择最优方案的意识，和生活结合紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.7
