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13.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行调查,随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间,并把统计结果制成如图①所示的条形统计图(时间取整数,图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组)和如图②所示的扇形统计图。请结合图中信息回答下列问题。
(1)本次调查的学生人数为
(2)补全条形统计图;
(3)根据两图提供的信息,下列结论正确的有
A. 由图①知,学生完成作业所用时间的中位数在第三组内
B. 由图①知,学生完成作业所用时间的众数在第三组内
C. 图②中,50~60 min数据组对应的扇形圆心角为$108°$
(4)学生每天完成作业所用时间少于60 min视为课业负担适中。根据以上调查,估计该校八年级560名学生中,课业负担适中的学生有多少名。
(1)本次调查的学生人数为
60
;(2)补全条形统计图;
(3)根据两图提供的信息,下列结论正确的有
ABC
。(填所有正确的字母)A. 由图①知,学生完成作业所用时间的中位数在第三组内
B. 由图①知,学生完成作业所用时间的众数在第三组内
C. 图②中,50~60 min数据组对应的扇形圆心角为$108°$
(4)学生每天完成作业所用时间少于60 min视为课业负担适中。根据以上调查,估计该校八年级560名学生中,课业负担适中的学生有多少名。
答案
解:(1)60
(2)$60×20\% =12$,即40~50 min时间段的人数为12。
(图略)
(3)ABC
(4)$\frac{6+12+18}{60}×100\% =60\%$,
$560×60\% =336$(名)。
故该校八年级560名学生中,课业负担适中的学生约有336名。
(2)$60×20\% =12$,即40~50 min时间段的人数为12。
(图略)
(3)ABC
(4)$\frac{6+12+18}{60}×100\% =60\%$,
$560×60\% =336$(名)。
故该校八年级560名学生中,课业负担适中的学生约有336名。
解析
【分析】
解题时先结合两个统计图的公共信息求出总人数，这是解题的基础：①第一问：观察扇形图可知30~40min组占比10%，条形图显示该组人数为6，用对应人数除以占比即可得总人数；②第二问：40~50min组占比20%，用总人数乘占比得到该组人数，即可补全条形图；③第三问：逐个分析选项：A选项求中位数，总人数为偶数，中位数是排序后第30、31个数据的平均数，累计各组人数判断这两个数据所在组即可；B选项众数是出现次数最多的数值所在组，看哪组人数最多即可；C选项先求50~60min组的人数占比，再乘360°得对应扇形圆心角；④第四问：先算出少于60min的学生人数占调查总人数的比例，再乘八年级总人数即可估算出对应人数。
【解析】
(1) 由图可知，30~40min组的人数为6，占调查总人数的10%，因此调查总人数为：$6 ÷ 10\% = 60$（人）。
(2) 40~50min组的人数为：$60 × 20\% = 12$（人），据此在条形图40~50min对应位置画出高度为12的长方形即可（图略）。
(3) 逐个判断选项：
A. 各组人数从左到右依次为6、12、18、15、9，总人数60，中位数为第30、31个数据的平均数。前两组累计人数为$6+12=18$，前三组累计人数为$18+18=36$，因此第30、31个数据都在第三组，中位数在第三组内，A正确；
B. 第三组人数18为各组最多，因此众数在第三组内，B正确；
C. 50~60min组人数为18，占比为$\frac{18}{60} × 100\% = 30\%$，对应扇形圆心角为$360° × 30\% = 108°$，C正确；
因此正确选项为ABC。
(4) 完成作业时间少于60min的是前三个组，人数共$6+12+18=36$（人），占调查人数的比例为$\frac{36}{60} × 100\% = 60\%$，因此该校八年级课业负担适中的学生约有$560 × 60\% = 336$（名）。
【答案】
(1) 60
(2) 40~50min时间段人数为12，补图略
(3) ABC
(4) 336名
【知识点】
统计图表的应用，中位数与众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图和扇形统计图考查统计相关知识，解题的核心是先结合两类图表的公共信息求出调查总人数，再根据各统计量的定义逐一计算、判断，重点考查读取图表信息、数据计算的能力，是统计部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合两个统计图的公共信息求出总人数，这是解题的基础：①第一问：观察扇形图可知30~40min组占比10%，条形图显示该组人数为6，用对应人数除以占比即可得总人数；②第二问：40~50min组占比20%，用总人数乘占比得到该组人数，即可补全条形图；③第三问：逐个分析选项：A选项求中位数，总人数为偶数，中位数是排序后第30、31个数据的平均数，累计各组人数判断这两个数据所在组即可；B选项众数是出现次数最多的数值所在组，看哪组人数最多即可；C选项先求50~60min组的人数占比，再乘360°得对应扇形圆心角；④第四问：先算出少于60min的学生人数占调查总人数的比例，再乘八年级总人数即可估算出对应人数。
【解析】
(1) 由图可知，30~40min组的人数为6，占调查总人数的10%，因此调查总人数为：$6 ÷ 10\% = 60$（人）。
(2) 40~50min组的人数为：$60 × 20\% = 12$（人），据此在条形图40~50min对应位置画出高度为12的长方形即可（图略）。
(3) 逐个判断选项：
A. 各组人数从左到右依次为6、12、18、15、9，总人数60，中位数为第30、31个数据的平均数。前两组累计人数为$6+12=18$，前三组累计人数为$18+18=36$，因此第30、31个数据都在第三组，中位数在第三组内，A正确；
B. 第三组人数18为各组最多，因此众数在第三组内，B正确；
C. 50~60min组人数为18，占比为$\frac{18}{60} × 100\% = 30\%$，对应扇形圆心角为$360° × 30\% = 108°$，C正确；
因此正确选项为ABC。
(4) 完成作业时间少于60min的是前三个组，人数共$6+12+18=36$（人），占调查人数的比例为$\frac{36}{60} × 100\% = 60\%$，因此该校八年级课业负担适中的学生约有$560 × 60\% = 336$（名）。
【答案】
(1) 60
(2) 40~50min时间段人数为12，补图略
(3) ABC
(4) 336名
【知识点】
统计图表的应用，中位数与众数，用样本估计总体
【点评】
本题结合条形统计图和扇形统计图考查统计相关知识，解题的核心是先结合两类图表的公共信息求出调查总人数，再根据各统计量的定义逐一计算、判断，重点考查读取图表信息、数据计算的能力，是统计部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
