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11. 在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
(1)求这50个数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这50个数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
(1)求这50个数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这50个数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
答案
解:(1)观察题表,可知这组数据的平均数是$\overline{x}=\frac{1}{50}×(0×3+13+2×16+3×17+4×1)=2$(册),
所以这组数据的平均数是2册。
因为在这组数据中,3出现了17次,出现的次数最多,
所以这组数据的众数是3册。
因为将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于最中间的两个数都是2,有$\frac{2+2}{2}=2$(册),
所以这组数据的中位数是2册。
(2)因为在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,
所以$300×\frac{18}{50}=108$(名)。
所以根据数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有108名。
所以这组数据的平均数是2册。
因为在这组数据中,3出现了17次,出现的次数最多,
所以这组数据的众数是3册。
因为将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于最中间的两个数都是2,有$\frac{2+2}{2}=2$(册),
所以这组数据的中位数是2册。
(2)因为在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,
所以$300×\frac{18}{50}=108$(名)。
所以根据数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有108名。
解析
【分析】
（1）求解三个统计量时，先回忆对应定义：平均数是所有数据总和除以数据总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。首先根据表格计算总册数，除以50得到平均数；再看各册数对应的人数，人数最多对应的册数就是众数；排序后找到第25、26个数据，计算平均数得到中位数。
（2）要估计300名学生中读书多于2册的人数，属于用样本估计总体的问题，先计算50名样本中读书多于2册的人数占比，再乘总人数300即可得到估计值。
【解析】
(1) 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{1}{50}×(0×3 + 1×13 + 2×16 + 3×17 + 4×1)=\frac{1}{50}×100=2$（册）
求众数：
观察表格可知册数为3的人数有17人，是所有册数中对应人数最多的，因此众数为3册。
求中位数：
将50个数据从小到大排列，总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数。前$3+13=16$人是册数为0和1的，前$16+16=32$人包含了册数为2的，因此第25、26个数据都是2，所以中位数为$\frac{2+2}{2}=2$（册）。
(2) 先算50名学生中读书多于2册的人数：册数为3和4的人数之和，即$17+1=18$（名）
用样本占比估计总体人数：$300×\frac{18}{50}=108$（名）
【答案】
(1) 平均数是2册，众数是3册，中位数是2册；
(2) 估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有108名。
【知识点】
平均数、众数、中位数计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查对常见统计量概念的理解和计算能力，以及样本估计总体的统计思想，掌握相关基础定义即可顺利解题，是统计类的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）求解三个统计量时，先回忆对应定义：平均数是所有数据总和除以数据总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数。首先根据表格计算总册数，除以50得到平均数；再看各册数对应的人数，人数最多对应的册数就是众数；排序后找到第25、26个数据，计算平均数得到中位数。
（2）要估计300名学生中读书多于2册的人数，属于用样本估计总体的问题，先计算50名样本中读书多于2册的人数占比，再乘总人数300即可得到估计值。
【解析】
(1) 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{1}{50}×(0×3 + 1×13 + 2×16 + 3×17 + 4×1)=\frac{1}{50}×100=2$（册）
求众数：
观察表格可知册数为3的人数有17人，是所有册数中对应人数最多的，因此众数为3册。
求中位数：
将50个数据从小到大排列，总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数。前$3+13=16$人是册数为0和1的，前$16+16=32$人包含了册数为2的，因此第25、26个数据都是2，所以中位数为$\frac{2+2}{2}=2$（册）。
(2) 先算50名学生中读书多于2册的人数：册数为3和4的人数之和，即$17+1=18$（名）
用样本占比估计总体人数：$300×\frac{18}{50}=108$（名）
【答案】
(1) 平均数是2册，众数是3册，中位数是2册；
(2) 估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有108名。
【知识点】
平均数、众数、中位数计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查对常见统计量概念的理解和计算能力，以及样本估计总体的统计思想，掌握相关基础定义即可顺利解题，是统计类的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
12. 为了增强居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）。
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了
(2)求本次调查获取的数据的平均数、众数和中位数；
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者获得“一等奖”。请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品。
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了
50
名居民；(2)求本次调查获取的数据的平均数、众数和中位数；
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者获得“一等奖”。请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品。
答案
解:(1)50
(2)平均数为8.26分,众数为8分,中位数为8分。
(3)$500×\frac{10}{50}=100$(份)。
(2)平均数为8.26分,众数为8分,中位数为8分。
(3)$500×\frac{10}{50}=100$(份)。
解析
【分析】
(1) 要求抽取的居民总人数，只需将条形统计图中各得分对应的人数相加即可，条形统计图的柱高对应各分组的人数，所有分组人数之和就是总样本量。
(2) 计算平均数使用加权平均数公式，即每个得分乘以对应人数的总和除以总人数；众数是一组数据中出现次数最多的数，直接找对应人数最多的得分即可；中位数需要先将所有数据按从小到大排序，总人数为偶数时取中间两个数的平均数，可通过累计人数确定中间两个数所在的得分组。
(3) 用样本中得10分的人数占总样本的比例，乘以小区总居民数，即可估计出需要的一等奖奖品数量，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 抽取的居民总人数为各得分人数之和：
$4+10+15+11+10=50$（名）。
(2) ①平均数：根据加权平均数公式，总得分除以总人数：
$\bar{x}=\frac{6×4 + 7×10 + 8×15 + 9×11 + 10×10}{50}=\frac{24+70+120+99+100}{50}=\frac{413}{50}=8.26$（分）。
②众数：得8分的人数最多，为15人，因此众数是8分。
③中位数：将50个得分从小到大排列，总个数为偶数，中位数是第25、26个得分的平均数。累计人数：得6分共4人，得7分共$4+10=14$人，得8分共$14+15=29$人，因此第25、26个得分都为8分，中位数是$\frac{8+8}{2}=8$（分）。
(3) 样本中得10分的人数占比为$\frac{10}{50}$，估计500名居民中得10分的人数为：
$500×\frac{10}{50}=100$（份）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$
(2) 平均数为$\boldsymbol{8.26}$分，众数为$\boldsymbol{8}$分，中位数为$\boldsymbol{8}$分
(3) $\boldsymbol{100}$份
【知识点】
条形统计图；统计量计算；样本估计总体
【点评】
本题围绕统计图表展开考查，涉及基础统计量的计算和统计思想的应用，解题关键是准确从条形统计图中提取有效数据，计算时注意加权平均数的权重不要出错，中位数要先排序再确定位置。
【难度系数】
0.7
(1) 要求抽取的居民总人数，只需将条形统计图中各得分对应的人数相加即可，条形统计图的柱高对应各分组的人数，所有分组人数之和就是总样本量。
(2) 计算平均数使用加权平均数公式，即每个得分乘以对应人数的总和除以总人数；众数是一组数据中出现次数最多的数，直接找对应人数最多的得分即可；中位数需要先将所有数据按从小到大排序，总人数为偶数时取中间两个数的平均数，可通过累计人数确定中间两个数所在的得分组。
(3) 用样本中得10分的人数占总样本的比例，乘以小区总居民数，即可估计出需要的一等奖奖品数量，这是用样本估计总体的统计思想。
【解析】
(1) 抽取的居民总人数为各得分人数之和：
$4+10+15+11+10=50$（名）。
(2) ①平均数：根据加权平均数公式，总得分除以总人数：
$\bar{x}=\frac{6×4 + 7×10 + 8×15 + 9×11 + 10×10}{50}=\frac{24+70+120+99+100}{50}=\frac{413}{50}=8.26$（分）。
②众数：得8分的人数最多，为15人，因此众数是8分。
③中位数：将50个得分从小到大排列，总个数为偶数，中位数是第25、26个得分的平均数。累计人数：得6分共4人，得7分共$4+10=14$人，得8分共$14+15=29$人，因此第25、26个得分都为8分，中位数是$\frac{8+8}{2}=8$（分）。
(3) 样本中得10分的人数占比为$\frac{10}{50}$，估计500名居民中得10分的人数为：
$500×\frac{10}{50}=100$（份）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$
(2) 平均数为$\boldsymbol{8.26}$分，众数为$\boldsymbol{8}$分，中位数为$\boldsymbol{8}$分
(3) $\boldsymbol{100}$份
【知识点】
条形统计图；统计量计算；样本估计总体
【点评】
本题围绕统计图表展开考查，涉及基础统计量的计算和统计思想的应用，解题关键是准确从条形统计图中提取有效数据，计算时注意加权平均数的权重不要出错，中位数要先排序再确定位置。
【难度系数】
0.7
