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7. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量，结果如下表：
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？请说明理由。
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？请说明理由。
答案
解:(1)平均数:$\frac{1}{15}×(1\ 800+510+250×3+210×5+150×3+120×2)=320$(件),
将这组数据从小到大排列得:120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1 800,
故中位数为210件,
210出现次数最多,故众数为210件。
(2)不合理。理由如下:因为15人中有13人的月销售额不足320件,320件虽为平均数,但它不能反映营销人员的一般水平。月销售额定为210件合适一些,因为210既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的销售额。
将这组数据从小到大排列得:120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1 800,
故中位数为210件,
210出现次数最多,故众数为210件。
(2)不合理。理由如下:因为15人中有13人的月销售额不足320件,320件虽为平均数,但它不能反映营销人员的一般水平。月销售额定为210件合适一些,因为210既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的销售额。
解析
【分析】
(1) 求解三个统计量时，首先明确计算方法：平均数采用加权平均法，用总销量除以总人数即可得到；中位数需要先将所有销售量从小到大排序，15个数据的中位数是排序后第8个数据；众数是出现次数最多的销售量。(2) 判断定额是否合理需结合统计量的特点：平均数易受极端值影响，本题中1800、510属于极端大值，会拉高平均水平，需结合大多数人的销售水平、中位数和众数的意义分析合理性。
【解析】
(1) 计算平均数：
总销量 = $1800×1 + 510×1 + 250×3 + 210×5 + 150×3 + 120×2 = 4800$（件）
平均数 = $\frac{1}{15}×4800 = 320$（件）
将15人的销售量从小到大排列：120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1800，排在第8位的数为210，因此中位数是210件。
数据中210共出现5次，出现次数最多，因此众数是210件。
(2) 不合理。理由：320件虽然是这组数据的平均数，但受1800、510两个极端大值的影响，平均数不能反映多数营销人员的销售水平，15人中有13人的月销售额不足320件，因此该定额不合理。将月销售额定为210件更合适，因为210既是中位数又是众数，是大部分营销人员都能达到的销售额。
【答案】
(1) 平均数为320件，中位数为210件，众数为210件；
(2) 不合理，320件不能反映营销人员的一般水平，月销售额定为210件更合适。
【知识点】
加权平均数；中位数；众数
【点评】
本题重点考查平均数、中位数、众数的计算及实际应用，解题时要注意三个统计量的区别：平均数易受极端值影响，中位数和众数更能体现数据的集中趋势和普遍水平，在制定实际考核标准时，选择中位数或众数通常更符合大多数人的实际情况。
【难度系数】
0.8
(1) 求解三个统计量时，首先明确计算方法：平均数采用加权平均法，用总销量除以总人数即可得到；中位数需要先将所有销售量从小到大排序，15个数据的中位数是排序后第8个数据；众数是出现次数最多的销售量。(2) 判断定额是否合理需结合统计量的特点：平均数易受极端值影响，本题中1800、510属于极端大值，会拉高平均水平，需结合大多数人的销售水平、中位数和众数的意义分析合理性。
【解析】
(1) 计算平均数：
总销量 = $1800×1 + 510×1 + 250×3 + 210×5 + 150×3 + 120×2 = 4800$（件）
平均数 = $\frac{1}{15}×4800 = 320$（件）
将15人的销售量从小到大排列：120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1800，排在第8位的数为210，因此中位数是210件。
数据中210共出现5次，出现次数最多，因此众数是210件。
(2) 不合理。理由：320件虽然是这组数据的平均数，但受1800、510两个极端大值的影响，平均数不能反映多数营销人员的销售水平，15人中有13人的月销售额不足320件，因此该定额不合理。将月销售额定为210件更合适，因为210既是中位数又是众数，是大部分营销人员都能达到的销售额。
【答案】
(1) 平均数为320件，中位数为210件，众数为210件；
(2) 不合理，320件不能反映营销人员的一般水平，月销售额定为210件更合适。
【知识点】
加权平均数；中位数；众数
【点评】
本题重点考查平均数、中位数、众数的计算及实际应用，解题时要注意三个统计量的区别：平均数易受极端值影响，中位数和众数更能体现数据的集中趋势和普遍水平，在制定实际考核标准时，选择中位数或众数通常更符合大多数人的实际情况。
【难度系数】
0.8
8. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加$4×100\ \mathrm{m}$接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.加权平均数
B
）。A.平均数
B.中位数
C.众数
D.加权平均数
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确题目核心需求：9名成绩互不相同的同学选前4名参加比赛，需要找到一个能直接反映个人排名是否在前4的统计量。首先回忆各统计量的含义：平均数、加权平均数反映整体平均水平，无法直接对应个人的排名位置；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩都不同，不存在众数；9个数据排序后，中位数是正中间第5名的成绩，因此只要将自己的成绩和中位数对比，就能判断自己是否在前4名，符合题目要求。
【解析】
首先将9名同学的百米跑成绩按从优到劣（用时从短到长）排序，9个互不相同的数据的中位数为排序后第5名的成绩：
1. 若某同学的成绩优于中位数（即用时比中位数对应的时间短），则他的排名在第1~4名，能够入选；
2. 若某同学的成绩劣于中位数（即用时比中位数对应的时间长），则他的排名在第5~9名，不能入选。
对其余选项分析如下：
A. 平均数是所有成绩的平均值，受极端值影响大，无法反映个人的排名位置，不符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，没有众数，不符合要求；
D. 加权平均数需要设定各数据的权重，本题未涉及权重相关内容，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际场景考查不同统计量的适用范围，解题的关键是理解中位数可以反映个体在整组数据中的相对位置，注重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目核心需求：9名成绩互不相同的同学选前4名参加比赛，需要找到一个能直接反映个人排名是否在前4的统计量。首先回忆各统计量的含义：平均数、加权平均数反映整体平均水平，无法直接对应个人的排名位置；众数是出现次数最多的数，本题所有成绩都不同，不存在众数；9个数据排序后，中位数是正中间第5名的成绩，因此只要将自己的成绩和中位数对比，就能判断自己是否在前4名，符合题目要求。
【解析】
首先将9名同学的百米跑成绩按从优到劣（用时从短到长）排序，9个互不相同的数据的中位数为排序后第5名的成绩：
1. 若某同学的成绩优于中位数（即用时比中位数对应的时间短），则他的排名在第1~4名，能够入选；
2. 若某同学的成绩劣于中位数（即用时比中位数对应的时间长），则他的排名在第5~9名，不能入选。
对其余选项分析如下：
A. 平均数是所有成绩的平均值，受极端值影响大，无法反映个人的排名位置，不符合要求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，本题所有成绩互不相同，没有众数，不符合要求；
D. 加权平均数需要设定各数据的权重，本题未涉及权重相关内容，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际场景考查不同统计量的适用范围，解题的关键是理解中位数可以反映个体在整组数据中的相对位置，注重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
9. 甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下图：
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩是(
A.6环
B.7环
C.8环
D.9环
如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩是(
B
)。A.6环
B.7环
C.8环
D.9环
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确中位数的计算规则：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为中间两个数据的平均数。第一步先从统计图中提取甲的六次成绩，排序后计算甲的中位数；第二步提取乙已知的五次成绩，设乙第六次成绩为x，根据两人中位数相等的条件，对乙的成绩排序后列关系计算x即可。
【解析】
1. 计算甲的中位数：
从甲的成绩统计图中提取六次成绩为：6环、7环、8环、8环、9环、9环。
将数据从小到大排序：6，7，8，8，9，9。
共6个数据，为偶数个，中位数是第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$（环）。
2. 计算乙的第六次成绩：
从乙的成绩统计图中提取已知的五次成绩为：5环、6环、9环、9环、10环，设第六次成绩为$x$环。
已知两人中位数相同，因此乙的中位数也为8环。
将乙的六次成绩从小到大排序，已知小于8的成绩有5、6共2个，大于8的成绩有9、9、10共3个，要使中间两个数的平均数为8，即中间两个数的和为$8×2=16$，则$x$和9为中间的两个数，可得$x+9=16$，解得$x=7$。
即乙第六次射击的成绩是7环。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算，统计图表数据分析
【点评】
本题考查中位数在实际问题中的应用，核心是掌握中位数的计算方法，解题时要注意先对数据按顺序排列，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，避免直接用原数据顺序求中位数的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确中位数的计算规则：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为偶数，中位数为中间两个数据的平均数。第一步先从统计图中提取甲的六次成绩，排序后计算甲的中位数；第二步提取乙已知的五次成绩，设乙第六次成绩为x，根据两人中位数相等的条件，对乙的成绩排序后列关系计算x即可。
【解析】
1. 计算甲的中位数：
从甲的成绩统计图中提取六次成绩为：6环、7环、8环、8环、9环、9环。
将数据从小到大排序：6，7，8，8，9，9。
共6个数据，为偶数个，中位数是第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{8+8}{2}=8$（环）。
2. 计算乙的第六次成绩：
从乙的成绩统计图中提取已知的五次成绩为：5环、6环、9环、9环、10环，设第六次成绩为$x$环。
已知两人中位数相同，因此乙的中位数也为8环。
将乙的六次成绩从小到大排序，已知小于8的成绩有5、6共2个，大于8的成绩有9、9、10共3个，要使中间两个数的平均数为8，即中间两个数的和为$8×2=16$，则$x$和9为中间的两个数，可得$x+9=16$，解得$x=7$。
即乙第六次射击的成绩是7环。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算，统计图表数据分析
【点评】
本题考查中位数在实际问题中的应用，核心是掌握中位数的计算方法，解题时要注意先对数据按顺序排列，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，避免直接用原数据顺序求中位数的错误。
【难度系数】
0.7
10. 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示。
(1)根据图示填写下表：
| | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 |
| --- | --- | --- | --- |
| A校 |
| 85 | |
| B校 | 85 | | 100 |
(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪所学校的选手的决赛成绩较好。
(1)根据图示填写下表：
| | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 |
| --- | --- | --- | --- |
| A校 |
| 85 | || B校 | 85 | | 100 |
(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪所学校的选手的决赛成绩较好。
答案
解:(1)A校选手的决赛成绩的平均数为85分,众数为85分;
B校选手的决赛成绩的中位数为80分。
(2)A校选手的决赛成绩较好。因为两校选手成绩的平均数相同,A校选手成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的A校选手成绩较好。(答案不唯一,合理即可)
B校选手的决赛成绩的中位数为80分。
(2)A校选手的决赛成绩较好。因为两校选手成绩的平均数相同,A校选手成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的A校选手成绩较好。(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
本题考查统计量的计算与实际应用，可分两步思考：
(1) 首先明确三类统计量的定义：平均数是所有数据之和除以数据总个数；中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时是第$\frac{n+1}{2}$个数据）；众数是一组数据中出现次数最多的数。先提取两校5名选手的成绩，再对应计算A校的平均数、众数和B校的中位数即可。
(2) 题目要求结合平均数和中位数分析成绩优劣，先对比两校平均数判断整体平均水平，若平均数相同，中位数越高说明该校中等水平选手的成绩越好，据此判断即可。
【解析】
(1) 计算各统计量：
① A校5名选手成绩之和除以5，可得平均数为$\frac{\mathrm{成绩总和}}{5}=85$分；统计A校各成绩的出现次数，85分出现次数最多，因此A校成绩的众数为85分。
② 将B校5名选手的成绩按从小到大的顺序排列，第3个数据为80分，因此B校成绩的中位数为80分。
(2) 对比两校成绩：两校选手成绩的平均数均为85分，说明两校整体平均水平一致；A校成绩的中位数85分高于B校的中位数80分，说明A校中等水平选手的成绩更优，因此A校选手的决赛成绩更好。
【答案】
(1) A校对应栏依次填：85，85；B校对应栏填：80
(2) A校选手的决赛成绩较好。因为两校选手成绩的平均数相同，A校选手成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校选手成绩较好。（合理即可）
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查三类常见统计量的计算方法和实际意义，要求学生掌握各统计量的特点，能够结合数据特征对实际情况进行合理分析。
【难度系数】
0.8
本题考查统计量的计算与实际应用，可分两步思考：
(1) 首先明确三类统计量的定义：平均数是所有数据之和除以数据总个数；中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时是第$\frac{n+1}{2}$个数据）；众数是一组数据中出现次数最多的数。先提取两校5名选手的成绩，再对应计算A校的平均数、众数和B校的中位数即可。
(2) 题目要求结合平均数和中位数分析成绩优劣，先对比两校平均数判断整体平均水平，若平均数相同，中位数越高说明该校中等水平选手的成绩越好，据此判断即可。
【解析】
(1) 计算各统计量：
① A校5名选手成绩之和除以5，可得平均数为$\frac{\mathrm{成绩总和}}{5}=85$分；统计A校各成绩的出现次数，85分出现次数最多，因此A校成绩的众数为85分。
② 将B校5名选手的成绩按从小到大的顺序排列，第3个数据为80分，因此B校成绩的中位数为80分。
(2) 对比两校成绩：两校选手成绩的平均数均为85分，说明两校整体平均水平一致；A校成绩的中位数85分高于B校的中位数80分，说明A校中等水平选手的成绩更优，因此A校选手的决赛成绩更好。
【答案】
(1) A校对应栏依次填：85，85；B校对应栏填：80
(2) A校选手的决赛成绩较好。因为两校选手成绩的平均数相同，A校选手成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校选手成绩较好。（合理即可）
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查三类常见统计量的计算方法和实际意义，要求学生掌握各统计量的特点，能够结合数据特征对实际情况进行合理分析。
【难度系数】
0.8
