8.从2021,2022,2023,2024,2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3个数的概率等于.

8.$\frac{3}{10}$

【分析】
要计算所求概率，需遵循“先求总情况数，再求符合条件的情况数，最后代入概率公式计算”的思路。首先明确：等可能事件的概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数；3个数的中位数是排序后中间的数，要让中位数为2022，需满足3个数中有1个比2022小、包含2022、剩下1个比2022大，结合给出的5个数的大小关系，比2022小的只有2021，因此符合条件的组合必须同时包含2021和2022，剩余1个数从比2022大的数中选择即可。
【解析】
我们把五个数简记为：①2021，②2022，③2023，④2024，⑤2025。
1. 列举所有等可能的抽法：从5个数中任意抽3个，不考虑顺序，总共有10种组合，分别是：
{①②③}、{①②④}、{①②⑤}、{①③④}、{①③⑤}、{①④⑤}、{②③④}、{②③⑤}、{②④⑤}、{③④⑤}。
2. 筛选符合条件的组合：将每组数从小到大排序后，中间数为2022的组合即为所求，共有3种：{①②③}、{①②④}、{①②⑤}。
3. 计算概率：根据等可能事件概率公式，所求概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{3}{10}$。
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
中位数的定义；列举法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题结合中位数概念和概率计算考查基础应用能力，解题核心是准确理解中位数的定义，列举总情况时做到不重不漏，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.7

9.(2025·徐州)如图,甲、乙为两个可以自由转动的转盘,它们分别被分成了4等份与3等份,每份内均标有字母.转盘停止转动后,若指针落在两个区域的交线上,则重转一次.
(1)转动甲盘,待其停止转动后,指针落在A区域的概率为.
(2)转动甲、乙两个转盘,用列表或画树状图的方法,求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率.

9.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:记转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域为事件E，列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| P | (A,P) | (B,P) | (C,P) | (D,P) |
| Q | (A,Q) | (B,Q) | (C,Q) | (D,Q) |
| R | (A,R) | (B,R) | (C,R) | (D,R) |
∴共有12种等可能的结果,其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种，
∴$P(E)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

【分析】
(1) 转动甲盘时，4个区域面积相等，指针落在每个区域的可能性相等，属于等可能事件，直接用A区域的份数除以总份数即可得到对应概率。
(2) 转动两个转盘是两步独立的等可能试验，我们可以通过列表法列举出所有等可能的结果，再从中找出“甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域”的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。
【解析】
(1) 甲转盘被平均分成4等份，指针落在每个区域的概率相等，其中A区域占1份，因此指针落在A区域的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 记“甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域”为事件E，列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| P | (A,P) | (B,P) | (C,P) | (D,P) |
| Q | (A,Q) | (B,Q) | (C,Q) | (D,Q) |
| R | (A,R) | (B,R) | (C,R) | (D,R) |
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合事件E的结果有(C,P)、(C,R)，共2种。
根据概率公式可得$P(E)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{1}{6}$
【知识点】
等可能事件概率计算，列表法求概率
【点评】
本题是概率基础题，主要考查单步、两步等可能试验的概率求解，熟练掌握概率计算公式，能通过列表或树状图不重不漏地列举出所有等可能结果是解题的关键。
【难度系数】
0.8

10. 跨学科(2025·宿迁泗洪县二模)小明与小亮同学都特别喜欢唐代伟大的浪漫主义诗人李白的诗词,课间他们摘其5句诗词并用它们的编号分别制成5张卡片(卡片除编号外完全相同)玩数学游戏.五句诗词如下:

小明将这5张卡片背面朝上,洗匀放好.请你解答下列问题:
(1)小亮从5张卡片中随机抽取1张,恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是;
(2)小亮从5张卡片中随机抽取2张,请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率;
(3)小亮从5张卡片中随机抽取2张,两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率是.

10.(1)$\frac{3}{5}$
(2)解:列表如下：
| | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | | AB | AC | AD | AE |
| B | BA | | BC | BD | BE |
| C | CA | CB | | CD | CE |
| D | DA | DB | DC | | DE |
| E | EA | EB | EC | ED | |
由表可知,共有20种等可能的结果,其中“都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子”的结果有6种,故 P(都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子)$=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.
(3)$\frac{1}{5}$

【分析】首先明确诗句归属：李白《望庐山瀑布》的诗句对应卡片为A、B、D共3张，C、E属于其他诗作。(1)第一问为一步概率问题，直接用符合条件的情况数除以总情况数即可；(2)第二问是不放回抽取2张的概率问题，用列表法列举所有等可能结果，再统计符合要求的结果数，代入概率公式计算；(3)第三问先确定《望庐山瀑布》的诗句顺序，再在第二问的所有等可能结果中统计符合“相邻句子”的结果数，计算概率即可。
【解析】首先明确：属于李白《望庐山瀑布》的卡片为A、B、D，共3张。
(1) 随机抽取1张，总共有5种等可能的结果，其中恰好是《望庐山瀑布》句子的结果有3种，因此概率为$\frac{3}{5}$。
(2) 列表如下：
| | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | | AB | AC | AD | AE |
| B | BA | | BC | BD | BE |
| C | CA | CB | | CD | CE |
| D | DA | DB | DC | | DE |
| E | EA | EB | EC | ED | |
由表可知，共有20种等可能的结果，其中两张都为《望庐山瀑布》句子的结果有AB、AD、BA、BD、DA、DB，共6种，故$P=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
(3) 《望庐山瀑布》的诗句顺序为A→D→B，符合“相邻句子”的结果有AD、DA、BD、DB，共4种，因此概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。
【答案】(1)$\frac{3}{5}$；(2)$\frac{3}{10}$；(3)$\frac{1}{5}$
【知识点】古典概型、概率公式、列表法求概率
【点评】本题是跨学科综合题，结合古诗文考查概率的计算，解题时首先要准确区分符合条件的卡片，再通过列举法梳理所有等可能情况，代入概率公式即可求解，题目注重基础，趣味性较强。
【难度系数】0.7

11.甲、乙、丙三位同学在操场上相互传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由丙开始传球.
(1)经过2次传球后，球仍回到丙手中的概率是.
(2)请用列举法(画树状图或者列表)求经过3次传球后，球仍回到丙手中的概率.

11.(1)$\frac{1}{2}$
(2)解:画树状图如答图所示.

由答图可知,共有8种等可能的结果,其中球仍回到丙手中的结果有2种，
所以球仍回到丙手中的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，可通过树状图列举所有传球的等可能结果，再找到符合条件的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到对应概率。
对于(1)问：首先明确第一次传球由丙传出，只有传给甲、乙2种等可能情况；第二次分别从甲、乙的角度列举出所有传球可能，统计总结果数和最终回到丙手中的结果数，计算比值即可。
对于(2)问：在2次传球的基础上再进行第三次传球，通过画树状图完整列举出3次传球的所有等可能结果，再统计最终回到丙手中的结果数，计算概率即可。
【解析】
(1) 第一次传球由丙开始，可等可能传给甲或乙，共2种情况：
① 若第一次传给甲，第二次甲可传给乙或丙，共2种可能；
② 若第一次传给乙，第二次乙可传给甲或丙，共2种可能。
总共有$2×2=4$种等可能的结果，其中经过2次传球后球回到丙手中的结果有2种（甲→丙、乙→丙），故概率$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2) 按照传球规则画出树状图，可得3次传球的所有等可能结果共8种，其中最终球回到丙手中的结果有2种，因此概率为符合条件的结果数与总结果数的比值，即$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{2}$
(2)解:画树状图如答图所示.

由答图可知,共有8种等可能的结果,其中球仍回到丙手中的结果有2种，
所以球仍回到丙手中的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
树状图法求概率、等可能事件、概率计算
【点评】
本题是概率计算的常规题型，核心是通过列举法梳理所有等可能的情况，避免漏数或多算结果，掌握树状图的绘制逻辑是解决这类问题的核心，熟练后可快速求解多次传球类概率问题。
【难度系数】
0.7