登录
1.若$∠ A = 36°$,则$∠ A$ 的余角的度数是(
A.$54°$
B.$64°$
C.$134°$
D.$144°$
A
).A.$54°$
B.$64°$
C.$134°$
D.$144°$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。要求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数，再对应选项选择即可。
【解析】
根据余角的定义可得，∠A的余角 = 90° - ∠A。
已知∠A=36°，代入计算：
90° - 36° = 54°
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义、角度的计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对余角概念的识记，只要掌握互为余角的两个角和为90°的性质，结合简单的角度减法运算就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。要求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数，再对应选项选择即可。
【解析】
根据余角的定义可得，∠A的余角 = 90° - ∠A。
已知∠A=36°，代入计算：
90° - 36° = 54°
因此对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义、角度的计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对余角概念的识记，只要掌握互为余角的两个角和为90°的性质，结合简单的角度减法运算就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
2.如图，$∠ AOB=57°$，$∠ BOC=25°$，则$∠ AOC$的度数为（
A.$25°$
B.$28°$
C.$32°$
D.$36°$
C
）.A.$25°$
B.$28°$
C.$32°$
D.$36°$
答案
2.C
解析
【分析】
首先观察图形，可发现射线OC在∠AOB的内部，因此∠AOB由∠AOC和∠BOC两个角组成，三个角满足数量关系：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$。要求$∠ AOC$的度数，只需将已知的$∠ AOB$和$∠ BOC$的度数代入，用减法计算即可。
【解析】
解：由图可知OC位于$∠ AOB$内部，因此$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$。
将$∠ AOB=57°$，$∠ BOC=25°$代入上式，得：
$∠ AOC = 57° - 25° = 32°$
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算
【点评】
本题是基础的角的运算题，解题核心是结合图形明确各个角之间的和差关系，代入数值直接计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，可发现射线OC在∠AOB的内部，因此∠AOB由∠AOC和∠BOC两个角组成，三个角满足数量关系：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$。要求$∠ AOC$的度数，只需将已知的$∠ AOB$和$∠ BOC$的度数代入，用减法计算即可。
【解析】
解：由图可知OC位于$∠ AOB$内部，因此$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$。
将$∠ AOB=57°$，$∠ BOC=25°$代入上式，得：
$∠ AOC = 57° - 25° = 32°$
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算
【点评】
本题是基础的角的运算题，解题核心是结合图形明确各个角之间的和差关系，代入数值直接计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.如图，OP平分∠AOB，若∠AOB=128°，则∠AOP的度数是(
A.91°
B.64°
C.48°
D.32°
B
).A.91°
B.64°
C.48°
D.32°
答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆角平分线的定义：从角的顶点出发，将一个角分成两个大小相等的角的射线，就是这个角的平分线。本题中已知OP平分∠AOB，说明∠AOP的度数是∠AOB的一半，我们只要把已知的∠AOB的度数代入计算，就能求出∠AOP的度数。
【解析】
解：
∵OP平分∠AOB，
∴$∠ AOP=\frac{1}{2}∠ AOB$，
又
∵$∠ AOB=128°$，
∴$∠ AOP=\frac{1}{2}×128°=64°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义，角的运算
【点评】
本题是基础题型，解题核心是熟练掌握角平分线的性质，直接代入角度计算即可，没有复杂的推导过程。
【难度系数】
0.9
首先回忆角平分线的定义：从角的顶点出发，将一个角分成两个大小相等的角的射线，就是这个角的平分线。本题中已知OP平分∠AOB，说明∠AOP的度数是∠AOB的一半，我们只要把已知的∠AOB的度数代入计算，就能求出∠AOP的度数。
【解析】
解：
∵OP平分∠AOB，
∴$∠ AOP=\frac{1}{2}∠ AOB$，
又
∵$∠ AOB=128°$，
∴$∠ AOP=\frac{1}{2}×128°=64°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义，角的运算
【点评】
本题是基础题型，解题核心是熟练掌握角平分线的性质，直接代入角度计算即可，没有复杂的推导过程。
【难度系数】
0.9
4.如图，$∠ AOB=96°$，$∠ BOC=32°$，射线$OD$平分$∠ AOC$，则$∠ BOD$的度数是（
A.$10°$
B.$30°$
C.$32°$
D.$48°$
C
）.A.$10°$
B.$30°$
C.$32°$
D.$48°$
答案
4.C
解析
【分析】
要计算∠BOD的度数，可先梳理图中角的数量关系：首先求出∠AOC的总度数，再根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，最后用∠AOB的度数减去∠AOD的度数，即可得到∠BOD的数值。
【解析】
第一步：计算∠AOC的度数
由图可知，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，代入已知度数：
$∠ AOC = 96° + 32° = 128°$
第二步：根据角平分线的性质求∠AOD
因为射线OD平分∠AOC，所以$∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOC$
代入∠AOC的度数得：$∠ AOD = \frac{1}{2} × 128° = 64°$
第三步：计算∠BOD的度数
$∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD$，代入数值：
$∠ BOD = 96° - 64° = 32°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于角的计算基础题型，解题核心是理清各角之间的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，计算时注意准确对应各角的数值。
【难度系数】
0.8
要计算∠BOD的度数，可先梳理图中角的数量关系：首先求出∠AOC的总度数，再根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，最后用∠AOB的度数减去∠AOD的度数，即可得到∠BOD的数值。
【解析】
第一步：计算∠AOC的度数
由图可知，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，代入已知度数：
$∠ AOC = 96° + 32° = 128°$
第二步：根据角平分线的性质求∠AOD
因为射线OD平分∠AOC，所以$∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOC$
代入∠AOC的度数得：$∠ AOD = \frac{1}{2} × 128° = 64°$
第三步：计算∠BOD的度数
$∠ BOD = ∠ AOB - ∠ AOD$，代入数值：
$∠ BOD = 96° - 64° = 32°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题属于角的计算基础题型，解题核心是理清各角之间的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，计算时注意准确对应各角的数值。
【难度系数】
0.8
5.如图,在正方形ABCD中,E为边DC上一点,沿线段BE对折后,点C落在点F处.若∠ABF比∠EBF大18°,则∠CBE的度数是(
A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
B
).A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
答案
5.B
解析:设$∠EBF=x$,则$∠ABF=x+18°$,
$∠ABC=2x+x+18°=90°,x=24°$,所以$∠CBE=24°$.
解析:设$∠EBF=x$,则$∠ABF=x+18°$,
$∠ABC=2x+x+18°=90°,x=24°$,所以$∠CBE=24°$.
解析
【分析】
解题时首先抓住折叠的特征：折叠前后对应的角相等，因此可得∠CBE=∠EBF；其次回忆正方形的性质，正方形的四个内角都是直角，即∠ABC=90°；观察图形可知∠ABC由∠ABF、∠EBF、∠CBE三个角相加得到，结合题目给出的∠ABF比∠EBF大18°的关系，我们可以通过设未知数建立一元一次方程，求解即可得到∠CBE的度数。
【解析】
解：设∠EBF=x，
根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得∠CBE=∠EBF=x，
∵∠ABF比∠EBF大18°，
∴∠ABF=x+18°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又
∵∠ABF+∠EBF+∠CBE=∠ABC，
代入得：(x+18°)+x+x=90°，
整理得3x=72°，
解得x=24°，即∠CBE=24°。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；正方形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是典型的角的计算问题，将几何图形性质和方程思想结合考查，解题的核心是准确找到折叠后相等的角，再结合已知的角度关系列方程求解，解题思路清晰，属于基础类的几何计算题。
【难度系数】
0.75
解题时首先抓住折叠的特征：折叠前后对应的角相等，因此可得∠CBE=∠EBF；其次回忆正方形的性质，正方形的四个内角都是直角，即∠ABC=90°；观察图形可知∠ABC由∠ABF、∠EBF、∠CBE三个角相加得到，结合题目给出的∠ABF比∠EBF大18°的关系，我们可以通过设未知数建立一元一次方程，求解即可得到∠CBE的度数。
【解析】
解：设∠EBF=x，
根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得∠CBE=∠EBF=x，
∵∠ABF比∠EBF大18°，
∴∠ABF=x+18°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又
∵∠ABF+∠EBF+∠CBE=∠ABC，
代入得：(x+18°)+x+x=90°，
整理得3x=72°，
解得x=24°，即∠CBE=24°。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；正方形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是典型的角的计算问题，将几何图形性质和方程思想结合考查，解题的核心是准确找到折叠后相等的角，再结合已知的角度关系列方程求解，解题思路清晰，属于基础类的几何计算题。
【难度系数】
0.75
6.计算：23.35°+27.25°=
50
° 36
′.答案
6.50 36
解析
【分析】
解决这道题首先要明确角度加法的计算规则和度与分的换算进率。第一步先将两个以度为单位的角度直接相加得到总度数，再将总度数的小数部分按照1°=60′的进率换算为分，即可得到最终的度、分组合结果。
【解析】
首先计算两个角度的和：
$23.35° + 27.25° = 50.6°$
再将小数部分的度换算为分，因为$1°=60'$，所以：
$0.6° = 0.6×60' = 36'$
因此结果为$50°36'$。
【答案】
50；36
【知识点】
角的加法运算；度分秒的单位换算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题关键是牢记度分秒之间的进率为60，避免与十进制运算混淆，熟练掌握换算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确角度加法的计算规则和度与分的换算进率。第一步先将两个以度为单位的角度直接相加得到总度数，再将总度数的小数部分按照1°=60′的进率换算为分，即可得到最终的度、分组合结果。
【解析】
首先计算两个角度的和：
$23.35° + 27.25° = 50.6°$
再将小数部分的度换算为分，因为$1°=60'$，所以：
$0.6° = 0.6×60' = 36'$
因此结果为$50°36'$。
【答案】
50；36
【知识点】
角的加法运算；度分秒的单位换算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题关键是牢记度分秒之间的进率为60，避免与十进制运算混淆，熟练掌握换算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.已知$∠ AOB=80°$，在其顶点$O$处引一条射线$OC$，且$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC$的度数是
50°或 110°
。答案
7.50°或 110°
解析
【分析】
本题未明确给出射线OC的位置，因此需要分类讨论两种情况：①射线OC在∠AOB的内部；②射线OC在∠AOB的外部。再根据不同位置下三个角的和差关系分别计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 80° - 30° = 50°
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 80° + 30° = 110°
综上，∠AOC的度数为50°或110°。
【答案】
50°或110°
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算类常见易错题，易错点是忽略射线OC位置的不确定性，只考虑一种情况导致漏解。解答无配图的几何题时，要先判断是否存在多种位置情况，全面思考避免出错。
【难度系数】
0.6
本题未明确给出射线OC的位置，因此需要分类讨论两种情况：①射线OC在∠AOB的内部；②射线OC在∠AOB的外部。再根据不同位置下三个角的和差关系分别计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 80° - 30° = 50°
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 80° + 30° = 110°
综上，∠AOC的度数为50°或110°。
【答案】
50°或110°
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题是角的计算类常见易错题，易错点是忽略射线OC位置的不确定性，只考虑一种情况导致漏解。解答无配图的几何题时，要先判断是否存在多种位置情况，全面思考避免出错。
【难度系数】
0.6
8.一个角的补角加上$30°$后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
答案
8.设这个角为 $x$,则其补角为 $180°-x$, 其余角为 $90°-x$.
依题意,得 $30°+180°-x=3(90°-x)$, 解得 $x=30°$.
依题意,得 $30°+180°-x=3(90°-x)$, 解得 $x=30°$.
解析
【分析】
解题时首先回忆余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。我们可以先设这个角的度数为x，用含x的式子分别表示出它的补角和余角，再根据题目给出的“补角加30°等于这个角余角的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为$x$，则它的补角为$180° - x$，余角为$90° - x$。
根据题意列方程：
$180° - x + 30° = 3(90° - x)$
整理得：$210° - x = 270° - 3x$
移项得：$3x - x = 270° - 210°$
合并同类项得：$2x = 60°$
系数化为1得：$x = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是角的计算类基础题，解题关键是准确掌握余角、补角的概念，正确提取题目中的等量关系建立方程，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，两个角的和为180°则互为补角。我们可以先设这个角的度数为x，用含x的式子分别表示出它的补角和余角，再根据题目给出的“补角加30°等于这个角余角的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为$x$，则它的补角为$180° - x$，余角为$90° - x$。
根据题意列方程：
$180° - x + 30° = 3(90° - x)$
整理得：$210° - x = 270° - 3x$
移项得：$3x - x = 270° - 210°$
合并同类项得：$2x = 60°$
系数化为1得：$x = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是角的计算类基础题，解题关键是准确掌握余角、补角的概念，正确提取题目中的等量关系建立方程，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
9.如图，OC是∠AOB的一条三等分线，且∠BOC＞∠AOC，OD是∠AOB的平分线，∠AOB=108°，求∠COD的度数.
答案
9.因为 OD 是$∠AOB$ 的平分线,所以$∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB=54°$.
又因为 OC 是$∠AOB$ 的一条三等分线,所以$∠AOC=\frac{1}{3}∠AOB=36°$.
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=54°-36°=18°$.
又因为 OC 是$∠AOB$ 的一条三等分线,所以$∠AOC=\frac{1}{3}∠AOB=36°$.
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=54°-36°=18°$.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知∠AOB的度数，OD是∠AOB的角平分线，OC是∠AOB的三等分线且∠BOC＞∠AOC。首先根据角平分线的定义，可求出∠AOD的度数；再结合∠BOC＞∠AOC的限制，可知∠AOC是∠AOB的三分之一，据此求出∠AOC的度数；最后观察图形可得∠COD为∠AOD和∠AOC的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵OD是∠AOB的平分线，∠AOB=108°，
∴$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×108°=54°$，
∵OC是∠AOB的三等分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴$∠ AOC=\frac{1}{3}∠ AOB=\frac{1}{3}×108°=36°$，
∴$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=54°-36°=18°$。
【答案】
$18°$
【知识点】
角平分线的定义；角的三等分线；角的和差计算
【点评】
本题是角的计算类基础题，重点考查对角平分线、三等分线定义的理解，只要准确梳理图中各角的和差关系即可顺利求解，是角运算板块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知∠AOB的度数，OD是∠AOB的角平分线，OC是∠AOB的三等分线且∠BOC＞∠AOC。首先根据角平分线的定义，可求出∠AOD的度数；再结合∠BOC＞∠AOC的限制，可知∠AOC是∠AOB的三分之一，据此求出∠AOC的度数；最后观察图形可得∠COD为∠AOD和∠AOC的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵OD是∠AOB的平分线，∠AOB=108°，
∴$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×108°=54°$，
∵OC是∠AOB的三等分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴$∠ AOC=\frac{1}{3}∠ AOB=\frac{1}{3}×108°=36°$，
∴$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=54°-36°=18°$。
【答案】
$18°$
【知识点】
角平分线的定义；角的三等分线；角的和差计算
【点评】
本题是角的计算类基础题，重点考查对角平分线、三等分线定义的理解，只要准确梳理图中各角的和差关系即可顺利求解，是角运算板块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
