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一、选择题
1. 数轴上表示$-\dfrac{1}{2}$的点到原点的距离是()
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$2$
1. 数轴上表示$-\dfrac{1}{2}$的点到原点的距离是()
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$2$
答案
B
解析
根据绝对值的几何意义，数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值。因此数轴上表示$-\frac{1}{2}$的点到原点的距离为$\left|-\frac{1}{2}\right|$，根据负数的绝对值是它的相反数，计算得$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$。
2. 如果a的绝对值是2，那么a是()
A.2
B.-2
C.±2
D.$\pm \frac{1}{2}$
A.2
B.-2
C.±2
D.$\pm \frac{1}{2}$
答案
C
解析
根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。因为|2|=2，|-2|=2，所以绝对值等于2的数是±2，即a=±2。
3. 任何有理数的绝对值都是()
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案
D
解析
根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，为正数；负数的绝对值是它的相反数，也为正数；0的绝对值是0。因此任意有理数的绝对值都大于或等于0，也就是非负数。
4. 下列各式中,不成立的是()
A.$|-3|=3$
B.$-|3|=-3$
C.$|-3|=-3$
D.$-|-3|=-3$
A.$|-3|=3$
B.$-|3|=-3$
C.$|-3|=-3$
D.$-|-3|=-3$
答案
C
解析
根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，逐一验证选项：
A. $|-3|=3$，成立；
B. $-|3|=-3$，成立；
C. $|-3|=3≠-3$，该式不成立；
D. $-|-3|=-3$，成立。
因此不成立的是选项C。
A. $|-3|=3$，成立；
B. $-|3|=-3$，成立；
C. $|-3|=3≠-3$，该式不成立；
D. $-|-3|=-3$，成立。
因此不成立的是选项C。
二、填空题
1. -2的绝对值是，$\frac{2}{3}$的绝对值是，0的绝对值是。
1. -2的绝对值是，$\frac{2}{3}$的绝对值是，0的绝对值是。
答案
解：
根据绝对值的性质：
负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$；
正数的绝对值是它本身，可得$\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$；
0的绝对值是0。
所以三个空依次填$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$，$\boldsymbol{0}$。
根据绝对值的性质：
负数的绝对值是它的相反数，可得$|-2|=2$；
正数的绝对值是它本身，可得$\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$；
0的绝对值是0。
所以三个空依次填$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$，$\boldsymbol{0}$。
2. $\left| -\dfrac{3}{5} \right|=$，$-\left| -1.5 \right|=$，$\left| -(-2) \right|=$.
答案
解：
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。
$\left| -\dfrac{3}{5} \right|=\dfrac{3}{5}$，
$-\left| -1.5 \right|=-1.5$，
$\left| -(-2) \right|=\left| 2 \right|=2$。
答案依次为：$\dfrac{3}{5}$；$-1.5$；$2$。
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。
$\left| -\dfrac{3}{5} \right|=\dfrac{3}{5}$，
$-\left| -1.5 \right|=-1.5$，
$\left| -(-2) \right|=\left| 2 \right|=2$。
答案依次为：$\dfrac{3}{5}$；$-1.5$；$2$。
3. 若$|x|=5$,则$x=$;若$|x-3|=0$,则$x=$.
答案
$\boldsymbol{\pm5}$；$\boldsymbol{3}$
解析
解：
根据绝对值的定义：
绝对值等于正数5的数有两个，且互为相反数，因此若$|x|=5$，则$x=\pm5$；
只有0的绝对值等于0，因此若$|x-3|=0$，可得$x-3=0$，解得$x=3$。
最终
根据绝对值的定义：
绝对值等于正数5的数有两个，且互为相反数，因此若$|x|=5$，则$x=\pm5$；
只有0的绝对值等于0，因此若$|x-3|=0$，可得$x-3=0$，解得$x=3$。
最终
4. $|x - 2| + 9$有最小值为.
答案
$\boldsymbol{9}$
解析
解：
根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数，可得$|x-2|≥0$。
当$x=2$时，$|x-2|$取得最小值0，
因此$|x-2|+9$的最小值为$0+9=9$。
根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数，可得$|x-2|≥0$。
当$x=2$时，$|x-2|$取得最小值0，
因此$|x-2|+9$的最小值为$0+9=9$。
5. -12的相反数与-7的绝对值的和是.
答案
$\boldsymbol{19}$
解析
解：
-12的相反数是12，
-7的绝对值是$|-7|=7$，
两者的和为$12+7=19$。
最终
-12的相反数是12，
-7的绝对值是$|-7|=7$，
两者的和为$12+7=19$。
最终
三、解答题
1. 计算：
(1) $|-7| + |-5|$；
(2) $|-0.34| - |-0.3|$；
(3) $\left| \frac{4}{5} \right| - \left| -\frac{1}{5} \right| - \left| \frac{3}{5} \right|$；
(4) $\left| -3\frac{1}{2} \right| + \left| 2\frac{1}{3} \right|$。
1. 计算：
(1) $|-7| + |-5|$；
(2) $|-0.34| - |-0.3|$；
(3) $\left| \frac{4}{5} \right| - \left| -\frac{1}{5} \right| - \left| \frac{3}{5} \right|$；
(4) $\left| -3\frac{1}{2} \right| + \left| 2\frac{1}{3} \right|$。
答案
解：
(1) 原式$=7+5=12$
(2) 原式$=0.34-0.3=0.04$
(3) 原式$=\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}=0$
(4) 原式$=3\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}=\frac{7}{2}+\frac{7}{3}=\frac{21}{6}+\frac{14}{6}=\frac{35}{6}=5\frac{5}{6}$
(1) 原式$=7+5=12$
(2) 原式$=0.34-0.3=0.04$
(3) 原式$=\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}=0$
(4) 原式$=3\frac{1}{2}+2\frac{1}{3}=\frac{7}{2}+\frac{7}{3}=\frac{21}{6}+\frac{14}{6}=\frac{35}{6}=5\frac{5}{6}$
