2026年学习之友九年级数学下册人教版第41页答案
1. 若两个变量x，y之间的关系可以表示成y = kx + b(k，b为常数，k ≠ 0)的形式，则称y是x的
一次
函数。特别地，当b = 0时，称y是x的
正比例
函数。

答案

1. 一次 正比例
2. 正比例函数y = kx（k ≠ 0）的图象是经过点(0,
0
)(1,
k
)的一条直线，一次函数y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）的图象是经过点(0,
b
)(
)
$-\frac{b}{k}$
,0)的一条直线。直线y = kx + b（k ≠ 0）可以由直线y = kx平移
$b$
个单位得到（当
$b＞0$
时，向上平移；当
$b＜0$
时，向下平移）。

答案

2. 0 k b $-\frac{b}{k}$ $|b|$ $b＞0$ $b＜0$
3. 在一次函数y = kx + b中，当k ＞ 0时，y的值随x值的增大而
增大
，其函数图象必经过
一、三
象限；当k ＜ 0时，y的值随x值的增大而
减小
，其函数图象必经过
二、四
象限。

答案

3. 增大 一、三 减小 二、四
4. 一次函数的图象与k，b的符号关系。
(1)k ＞ 0，b ＞ 0时，图象经过
一、二、三
象限；
(2)k ＞ 0，b ＜ 0时，图象经过
一、三、四
象限；
(3)k ＜ 0，b ＞ 0时，图象经过
一、二、四
象限；
(4)k ＜ 0，b ＜ 0时，图象经过
二、三、四
象限。

答案

4. (1)一、二、三 (2)一、三、四
(3)一、二、四 (4)二、三、四
5. 在平面直角坐标系内，直线$y = k_1x + b_1$与直线$y = k_2x + b_2$的交点坐标是方程组
的解。

答案

5. $\begin{cases}y = k_1x + b_1, \\ y = k_2x + b_2,\end{cases}$
6. 两条直线$L_1: y = k_1x + b_1$，$L_2: y = k_2x + b_2(k_1$，$k_2 ≠ 0)$的位置关系：当
$k_1 = k_2$且$b_1 ≠ b_2$
时，$L_1 // L_2$；当
$k_1 ≠ k_2$
时，$L_1$与$L_2$相交。

答案

6. $k_1 = k_2$且$b_1 ≠ b_2$ $k_1 ≠ k_2$
7. 正比例函数和一次函数解析式的确定：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数解析式y = kx(k ≠ 0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数解析式y = kx + b(k ≠ 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是
待定系数法
。

答案

7. 待定系数法
1. 在平面直角坐标系中，函数$y = -x + 1$的图象经过(
D
)

A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、四象限

答案

1. D
2. 把直线$y = 3x$沿$y$轴向下平移$2$个单位后得到的直线的函数表达式为(
B
)

A.$y = 3x + 2$
B.$y = 3x - 2$
C.$y = 2x + 3$
D.$y = 2x - 3$

答案

2. B
3. 函数值$y$随$x$的增大而减小的是(
C
)

A.$y = 1 + x$
B.$y = \frac{1}{2}x - 1$
C.$y = -x + 1$
D.$y = -2 + 3x$

答案

3. C
4. 已知一次函数$y = kx + 3$的图象经过点$A$，且$y$随$x$的增大而减小，则点$A$的坐标可以是(
B
)

A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(-2,3)$

答案

4. B
5. 下面哪个点不在函数$y = -2x + 3$的图象上(
C
)

A.$(-5,13)$
B.$(0.5,2)$
C.$(3,0)$
D.$(1,1)$

答案

5. C
6. 已知点$(-4,y_1)$，$(2,y_2)$都在直线$y = -\frac{1}{2}x + 2$上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是(
A
)

A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 = y_2$
C.$y_1 ＜ y_2$
D.不能比较

答案

6. A
7. 直线$y = kx + b$经过$A(0,2)$和$B(3,0)$两点，那么这个一次函数关系式是(
B
)

A.$y = 2x + 3$
B.$y = -\frac{2}{3}x + 2$
C.$y = 3x + 2$
D.$y = x - 1$

答案

7. B
8. 若一次函数$y = x + b$（$b$是常数）的图象经过第一、二、三象限，则$b$的值可以是
1(答案不唯一，满足$b＞0$即可)
（写出一个即可）。

答案

8. 1(答案不唯一，满足$b＞0$即可)