14. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长.

14. 解:(1)$\because$三角形$ABC$为等边三角形,
$\therefore ∠A=∠B=∠ACB=60^{\circ }.$
$\because DE// AB,$
$\therefore ∠EDF=∠B=60^{\circ },∠DEC=∠A=60^{\circ }.$
$\because EF⊥DE,$
$\therefore ∠DEF=90^{\circ },$
$\therefore ∠F=180^{\circ }-∠DEF-∠EDF=30^{\circ }.$
(2)$\because ∠DEC=60^{\circ },∠DEF=90^{\circ },$
$\therefore ∠CEF=30^{\circ }=∠F,\therefore CE=CF$,又$\because ∠EDF=∠CED=∠ACB=60^{\circ },$
$\therefore$三角形$CDE$为等边三角形,
$\therefore CD=CE,$
$\therefore DF=DC+CF=DC+CE=2CD.$
$\because CD=2,$
$\therefore DF=4.$

1. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()

A.17
B.15
C.13
D.13或17

1. A

2. 在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是()

A.85°
B.80°

C.75°
D.70°

2. A

3. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是()

A.3
B.4
C.6
D.5

3. A

4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=.

4. $18^{\circ }$

5. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则有下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；$④ED=\\(\frac{1}{2}\\)AB.$其中一定正确的是()


A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

5. B

6. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为()

A.30°
B.36°
C.40°
D.45°

6. B

7. 如图，在5×5的正方形网格中，点A，B都在格点处，若以线段AB为腰的等腰三角形ABC另一顶点C也在格点处，则点C所处的位置个数为()

A.3
B.4
C.5
D.6

7. D