8. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=.

8. $\sqrt {3}$

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=.

9. 3

10. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为多少度？

解：设$∠ A=α$，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，则$∠ B=90°-α$。
因为$AE=AC$，所以$△ ACE$为等腰三角形，根据等腰三角形内角和性质：
$∠ AEC=∠ ACE=\frac{180°-α}{2}=90°-\frac{α}{2}$。
因为$BD=BC$，所以$△ BCD$为等腰三角形，同理：
$∠ BDC=∠ BCD=\frac{180°-(90°-α)}{2}=45°+\frac{α}{2}$。
在$△ CDE$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ DCE=180°-∠ CDE-∠ CED=180°-∠ BDC-∠ AEC$
代入角度表达式：
$∠ DCE=180°-(45°+\frac{α}{2})-(90°-\frac{α}{2})$
$=180°-45°-\frac{α}{2}-90°+\frac{α}{2}$
$=45°$
即$∠ DCE$的大小为$\boldsymbol{45°}$。

11. 如图，在△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上，若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为多少？

解：设∠B=α，
因为DB=DE，所以∠DEB=∠B=α，
由外角定理得∠ADE=∠B+∠DEB=2α，
又因为AD=DE，所以∠DAE=∠DEA，
在△ADE中，根据三角形内角和定理：
∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，即$2∠DAE+2α=180°$，解得$∠DAE=90°−α$。
在△ABC中，∠C=45°，根据三角形内角和定理：
$∠BAC=180°−∠B−∠C=135°−α$，
则$∠EAC=∠BAC−∠DAE=(135°−α)−(90°−α)=45°$，
所以$∠EAC=∠C=45°$，因此$∠AEC=180°−45°−45°=90°$，
即△AEC是等腰直角三角形。
已知AE=1，由等腰直角三角形的边长关系：
$AC=\sqrt{2}·AE=\sqrt{2}×1=\sqrt{2}$。
答：AC的长为$\boldsymbol{\sqrt{2}}$。

12. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD.
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形.

12. 证明:(1)$\because AC⊥BC,BD⊥AD,$
$\therefore ∠D=∠C=90^{\circ }$.在$Rt△ ACB$和$Rt$
$△ BDA$中,$AB=BA,AC=BD,$
$\therefore Rt△ ACB≌ Rt△ BDA(HL),$
$\therefore BC=AD.$
(2)由$△ ACB≌ △ BDA$得$∠CAB=∠DBA,$
$\therefore △ OAB$是等腰三角形.

13. 点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E；（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系.

13. 解:(1)如图所示:

(2)$DE// AC$
$\because DE$平分$∠BDC,$
$\therefore ∠BDE=\frac {1}{2}∠BDC,$
$\because ∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,$
$\therefore ∠A=\frac {1}{2}∠BDC,$
$\therefore ∠A=∠BDE,$
$\therefore DE// AC.$