1. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)：
(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；
(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
(3)继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形.

1. 解:(1)如图1所示,
$\because AB=AC,∠A=36^{\circ },$
$\therefore$当$AE=BE$时，则$∠A=∠ABE=36^{\circ }$,则
$∠AEB=108^{\circ }$,则$∠EBC=36^{\circ },$
$\therefore$这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度;故答案为:108,36
(2)如图2所示:
(3)如图3所示:画1条线段可得到2个等腰三角形；画2条线段可得到4个等腰三角形；画3条线段可得到6个等腰三角形…
$\therefore$在$△ ABC$中画$n$条线段,则图中有$2n$个等腰三角形,其中有$n$个黄金等腰三角形.
故答案为:$2n,n.$

【问题情境】数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，∠CDE=60°，DE与等边三角形的外角∠CBP的平分线交于E点，试猜想CD与DE的数量关系，并加以证明.
【问题解决】同学们发现，取CA的中点F，连接DF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答老师提出的问题.
【类比迁移】如图2，当点D是AB上任意一点时，CD与DE是否还有上述问题中的数量关系？并加以证明.
【实践探究】科创小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在等边三角形ABC中，D为AB边上一动点（不与点A、B重合），△CDE是等边三角形，连接CE，是否可以求出∠CBE的大小，请你思考并解答这个问题.

2. (1)解CD=DE理由如下:
如图,取CA的中点F,连接DF,
$\because △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60^{\circ },$
$\because D$、F分别为AB、AC的中点,
$\therefore AF=CF,AD=BD,∠CDB=∠CDA=90^{\circ },$
$∠ACD=∠BCD=30^{\circ },$
$\therefore AF=AD,CF=BD,$
$\therefore △ ADF$是等边三角形,
$\therefore ∠AFD=60^{\circ }$
$\therefore ∠CFD=120^{\circ }$

$\because BE$平分∠CBP,
$\therefore ∠CBE=60^{\circ },$
$\therefore ∠DBE=120^{\circ }$
$\therefore ∠CFD=∠DBE$
$\because ∠CDE=60^{\circ },$

$\therefore ∠BDE=30^{\circ },$
$\therefore ∠FCD=∠BDE,$
$\therefore △ CFD≌ △ DBE$
(ASA)
$\therefore CD=DE$
(2)解在CA上取CF=DB,连接DF,
$\because △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60^{\circ },$
$\therefore AF=AD$
$\therefore △ ADF$是等边三角形,
$\therefore ∠AFD=60^{\circ }$
$\therefore ∠CFD=120^{\circ }$

$\because BE$平分∠CBP,
$\therefore ∠CBE=60^{\circ },$
$\therefore ∠DBE=120^{\circ }$
$\therefore ∠CFD=∠DBE$
$\because ∠CDP=∠A+∠FCD=∠CDE+∠BDE$
$\because ∠CDE=60^{\circ },$
$\therefore ∠FCD=∠BDE,$
$\therefore △ CFD≌ △ DBE(ASA)$
$\therefore CD=DE$
(3)解在CA上取CF=DB,连接DF,
$\because △ ABC$是等边三角形,
$\therefore AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60^{\circ },$
$\therefore AF=AD$
$\therefore △ ADF$是等边三角形,
$\therefore ∠AFD=60^{\circ }$
$\therefore ∠CFD=120^{\circ }$
$\because △ CDE$是等边三角形,
$\therefore CD=DE,∠CDE=60^{\circ }$
$\because ∠CDB=∠A+∠FCD=∠CDE+∠BDE$
$\therefore ∠FCD=∠BDE,$
$\therefore △ CFD≌ △ DBE(SAS)$
$\therefore ∠DBE=∠CFD=120^{\circ }$
$\therefore ∠CBE=60^{\circ }$