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1. (2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植数量比原计划少了3棵.若设原计划人数为$x$，则下列方程正确的是(
A.$\frac{60}{x}-\frac{60}{2x}=3$
B.$\frac{60}{2x}-\frac{60}{x}=3$
C.$\frac{60}{x}=2×\frac{60}{x + 3}$
D.$\frac{60}{x}=2×\frac{60}{x - 3}$
A
)A.$\frac{60}{x}-\frac{60}{2x}=3$
B.$\frac{60}{2x}-\frac{60}{x}=3$
C.$\frac{60}{x}=2×\frac{60}{x + 3}$
D.$\frac{60}{x}=2×\frac{60}{x - 3}$
答案
1. A
解析
原计划人数为$x$，则实际种植人数为$2x$。
原计划平均每人种植数量为$\frac{60}{x}$棵，实际平均每人种植数量为$\frac{60}{2x}$棵。
因为实际平均每人种植数量比原计划少了3棵，所以可列方程：$\frac{60}{x}-\frac{60}{2x}=3$。
A
原计划平均每人种植数量为$\frac{60}{x}$棵，实际平均每人种植数量为$\frac{60}{2x}$棵。
因为实际平均每人种植数量比原计划少了3棵，所以可列方程：$\frac{60}{x}-\frac{60}{2x}=3$。
A
2. (2024·枣庄)为提高生产效率，某工厂将生产线进行改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件产品的时间与改造前生产400件产品的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(
A.200
B.300
C.400
D.500
B
)A.200
B.300
C.400
D.500
答案
2. B
解析
设改造后每天生产的产品件数为$x$，则改造前每天生产的产品件数为$x - 100$。
根据题意，得$\frac{600}{x} = \frac{400}{x - 100}$。
方程两边同乘$x(x - 100)$，得$600(x - 100) = 400x$。
解得$x = 300$。
经检验，$x = 300$是原分式方程的解，且符合题意。
B
根据题意，得$\frac{600}{x} = \frac{400}{x - 100}$。
方程两边同乘$x(x - 100)$，得$600(x - 100) = 400x$。
解得$x = 300$。
经检验，$x = 300$是原分式方程的解，且符合题意。
B
3. (2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费为$x$元，可列分式方程为
$\frac{6000}{x + 50} = \frac{1000}{x}$
.答案
3. $\frac{6000}{x + 50} = \frac{1000}{x}$
解析
设纯电汽车每百公里的耗电费为$x$元，则燃油汽车每百公里的耗油费为$(x + 50)$元。
因为燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，所以可列方程：
$\frac{6000}{x + 50} = \frac{1000}{x}$
解方程：
$6000x = 1000(x + 50)$
$6000x = 1000x + 50000$
$6000x - 1000x = 50000$
$5000x = 50000$
$x = 10$
经检验，$x = 10$是原方程的解，且符合题意。
答：纯电汽车每百公里的耗电费为10元。
因为燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，所以可列方程：
$\frac{6000}{x + 50} = \frac{1000}{x}$
解方程：
$6000x = 1000(x + 50)$
$6000x = 1000x + 50000$
$6000x - 1000x = 50000$
$5000x = 50000$
$x = 10$
经检验，$x = 10$是原方程的解，且符合题意。
答：纯电汽车每百公里的耗电费为10元。
4. (2024·扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种型号的机器，A 型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.求B型机器每天处理多少吨垃圾.
答案
4. 设 B 型机器每天处理 $x$ 吨垃圾，则 A 型机器每天处理 $(x + 40)$ 吨垃圾. 根据题意，得 $\frac{500}{x + 40} = \frac{300}{x}$，解得 $x = 60$. 经检验，$x = 60$ 是所列方程的解，且符合题意.
∴ B 型机器每天处理 60 吨垃圾
∴ B 型机器每天处理 60 吨垃圾
5. 一个水池内有甲、乙两根水管，两根水管同时开放6h可以把水池注满.如果单独开放甲水管5h后，两根水管同时开放，还需3h才能注满水池，那么单独开放甲水管，注满水池需要(
A.7.5h
B.10h
C.12.5h
D.15h
B
)A.7.5h
B.10h
C.12.5h
D.15h
答案
5. B
解析
设水池总量为1，甲水管单独注满水池需$x$小时，乙水管单独注满水池需$y$小时。
根据题意可得：
$\begin{cases}6(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1 \\5×\frac{1}{x}+3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1\end{cases}$
由第一个方程得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$，代入第二个方程：
$\frac{5}{x}+3×\frac{1}{6}=1$
$\frac{5}{x}+\frac{1}{2}=1$
$\frac{5}{x}=\frac{1}{2}$
$x = 10$
B
根据题意可得：
$\begin{cases}6(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1 \\5×\frac{1}{x}+3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1\end{cases}$
由第一个方程得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$，代入第二个方程：
$\frac{5}{x}+3×\frac{1}{6}=1$
$\frac{5}{x}+\frac{1}{2}=1$
$\frac{5}{x}=\frac{1}{2}$
$x = 10$
B
6. 一艘轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间之和等于先逆流航行80千米再顺流航行返回所用的时间之和，则该轮船在静水中的速度与水流速度的比为(
A.$9:1$
B.$5:4$
C.$4:1$
D.$5:1$
A
)A.$9:1$
B.$5:4$
C.$4:1$
D.$5:1$
答案
6. A
解析
设轮船在静水中的速度为$v$千米/小时，水流速度为$u$千米/小时。
顺流速度为$(v + u)$千米/小时，逆流速度为$(v - u)$千米/小时。
根据题意，得$\frac{100}{v + u} + \frac{64}{v - u} = \frac{80}{v - u} + \frac{80}{v + u}$
移项化简：$\frac{100}{v + u} - \frac{80}{v + u} = \frac{80}{v - u} - \frac{64}{v - u}$
$\frac{20}{v + u} = \frac{16}{v - u}$
交叉相乘：$20(v - u) = 16(v + u)$
$20v - 20u = 16v + 16u$
$4v = 36u$
$v = 9u$
所以$v:u = 9:1$
A
顺流速度为$(v + u)$千米/小时，逆流速度为$(v - u)$千米/小时。
根据题意，得$\frac{100}{v + u} + \frac{64}{v - u} = \frac{80}{v - u} + \frac{80}{v + u}$
移项化简：$\frac{100}{v + u} - \frac{80}{v + u} = \frac{80}{v - u} - \frac{64}{v - u}$
$\frac{20}{v + u} = \frac{16}{v - u}$
交叉相乘：$20(v - u) = 16(v + u)$
$20v - 20u = 16v + 16u$
$4v = 36u$
$v = 9u$
所以$v:u = 9:1$
A
