9. 已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x}+\frac{4}{x - 1}=\frac{7x + p}{x(x - 1)}$有解，求$p$的取值范围。

9. 解分式方程,得$x=-2-p$. 由题意,得$x≠0$且$x≠1$, $\therefore -2-p≠0$且$-2-p≠1$,解得$p≠-2$且$p≠-3$

解：方程两边同乘$x(x - 1)$，得$2(x - 1) + 4x = 7x + p$，
去括号，得$2x - 2 + 4x = 7x + p$，
移项、合并同类项，得$-x = p + 2$，
解得$x = -p - 2$。
因为分式方程有解，所以$x(x - 1) ≠ 0$，即$x ≠ 0$且$x ≠ 1$，
所以$-p - 2 ≠ 0$且$-p - 2 ≠ 1$，
解得$p ≠ -2$且$p ≠ -3$。
故$p$的取值范围是$p ≠ -2$且$p ≠ -3$。

10. 当$m$为何值时，关于$y$的方程$\frac{y}{y - 1}-\frac{m^2}{y^2 - y}=\frac{y - 1}{y}$会产生增根？

10. 方程两边同乘$y(y-1)$,得$y^{2}-m^{2}=y^{2}-2y+1$. $\therefore y=\frac{m^{2}+1}{2}$. $\because y=0$或$y=1$是原方程的增根,$\therefore$当$y=0$是增根时,$\frac{m^{2}+1}{2}=0$, $m$不存在;当$y=1$是增根时,$\frac{m^{2}+1}{2}=1$,解得$m=\pm1$. 综上所述,$m=\pm1$

解：方程两边同乘$y(y - 1)$，得$y^2 - m^2 = y^2 - 2y + 1$，解得$y = \frac{m^2 + 1}{2}$。
原方程的增根为$y = 0$或$y = 1$。
当$y = 0$时，$\frac{m^2 + 1}{2} = 0$，$m$无解；
当$y = 1$时，$\frac{m^2 + 1}{2} = 1$，解得$m = \pm 1$。
综上，$m = \pm 1$。

11. 若关于$x$的方程$\frac{3}{x}+\frac{a}{x + 1}=\frac{2}{x^2 + x}-\frac{3}{x + 1}$无解，求$a$的值。

11. 方程两边同乘$x(x+1)$,并整理,得$(6+a)x=-1$. 当$a=-6$时,原方程无解. 当$x(x+1)=0$时,$x=-1$或$x=0$. ①当$x=-1$时,$a=-5$; ②当$x=0$时,$a$不存在. 综上所述,$a$的值为$-6$或$-5$

方程两边同乘$x(x + 1)$，得$3(x + 1) + ax = 2 - 3x$，整理得$(6 + a)x = -1$。
当$6 + a = 0$，即$a = -6$时，方程$(6 + a)x = -1$无解，原方程无解。
当$x(x + 1) = 0$时，$x = 0$或$x = -1$。
若$x = 0$，代入$(6 + a)x = -1$，得$0 = -1$，不成立，$a$不存在。
若$x = -1$，代入$(6 + a)x = -1$，得$-(6 + a) = -1$，解得$a = -5$。
综上，$a$的值为$-6$或$-5$。

12. 若关于$x$的分式方程$\frac{2x - a}{x - 1}-4=\frac{-2x + a}{x + 1}$的解为整数，且$a$也为整数，求$a$的值。

12. 方程两边同乘$(x+1)(x-1)$,得$(2x-a)(x+1)-4(x+1)·(x-1)=(-2x+a)(x-1)$. 化简、整理,得$ax=2$. $\because x$,$a$为整数,$\therefore a=\pm1$或$a=\pm2$. $\because x=\pm1$为原分式方程的增根,$\therefore x≠\pm1$. $\therefore a≠\pm2$. $\therefore a$的值为$\pm1$

解：方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$(2x - a)(x + 1)-4(x + 1)(x - 1)=(-2x + a)(x - 1)$。
展开并化简：
$\begin{aligned}(2x^2 + 2x - ax - a) - 4(x^2 - 1)&=(-2x^2 + 2x + ax - a)\\2x^2 + 2x - ax - a - 4x^2 + 4&=-2x^2 + 2x + ax - a\\-2x^2 + (2 - a)x + (4 - a)&=-2x^2 + (2 + a)x - a\\(2 - a)x + (4 - a)&=(2 + a)x - a\\(2 - a - 2 - a)x&=-a - 4 + a\\-2ax&=-4\\ax&=2\end{aligned}$
因为$x$，$a$为整数，所以$a = \pm1$或$a = \pm2$。
又因为原分式方程的增根为$x = \pm1$，所以$x ≠ \pm1$。
当$x = 1$时，$a×1 = 2$，$a = 2$；当$x = -1$时，$a×(-1)=2$，$a=-2$。
所以$a ≠ \pm2$，则$a$的值为$\pm1$。
综上，$a$的值为$1$或$-1$。