7. 某网店开展促销活动，店内商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.设该商品打折前每件$x$元，则根据题意可列方程为.

7. $\frac{400}{x} + 2 = \frac{400}{0.8x}$

8. (教材变式)某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的平均速度是学生骑自行车的平均速度的2倍，则汽车的平均速度为km/min.

8. 0.6 解析：设学生骑自行车的平均速度为 $x$ km/min. 根据题意，得 $\frac{12}{x} - 20 = \frac{12}{2x}$，解得 $x = 0.3$. 经检验，$x = 0.3$ 是所列方程的解，且符合题意，此时 $2x = 0.6$.
∴ 汽车的平均速度为 0.6 km/min.

9. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时停止生产，进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了$\frac{1}{3}$，结果比原计划提前40分钟完成任务，则软件升级后每小时生产多少个零件？

9. 设软件升级前每小时生产 $x$ 个零件，则软件升级后每小时生产 $(1 + \frac{1}{3})x$ 个零件. 根据题意，得 $\frac{480 × \frac{1}{2}}{x} - \frac{480 × \frac{1}{2}}{(1 + \frac{1}{3})x} = \frac{40}{60} + \frac{20}{60}$，解得 $x = 60$. 经检验，$x = 60$ 是所列方程的解，且符合题意，此时 $(1 + \frac{1}{3})x = 80$.
∴ 软件升级后每小时生产 80 个零件

10. (新考向·地域文化)(2025·宿迁模拟)钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首.某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶、茶杯用于宣讲.经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同.
(1) 求茶壶和茶杯的单价.
(2) 该校准备购买5个茶壶和若干个茶杯(茶杯的数量多于5个)，某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案.方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶、茶杯均按标价的九折销售.该校选择哪种方案购买更省钱？

10. （1）设茶壶的单价为 $x$ 元，则茶杯的单价为 $(x - 100)$ 元. 由题意，得 $\frac{100}{x - 100} = \frac{600}{x}$，解得 $x = 120$. 经检验，$x = 120$ 是原方程的解，且符合题意. $x - 100 = 120 - 100 = 20$.
∴ 茶壶的单价为 120 元，茶杯的单价为 20 元 （2）设该校购买 $m$ 个（$m ＞ 5$）茶杯. 方案一的费用为 $5 × 120 + 20(m - 5) = (20m + 500)$ 元，方案二的费用为 $0.9 × (5 × 120 + 20m) = (18m + 540)$ 元. 当 $20m + 500 = 18m + 540$ 时，$m = 20$；当 $20m + 500 ＞ 18m + 540$ 时，$m ＞ 20$；当 $20m + 500 ＜ 18m + 540$ 时，$m ＜ 20$.
∴ 当购买 20 个茶杯时，两种方案的费用一样；当购买的茶杯多于 20 个时，方案二更省钱；当购买的茶杯多于 5 个且少于 20 个时，方案一更省钱