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5. 用简便方法计算：
（1）$ 99^2 + 99 $；
（2）$ (5\frac{1}{2})^2 - (4\frac{1}{2})^2 $。
（1）$ 99^2 + 99 $；
（2）$ (5\frac{1}{2})^2 - (4\frac{1}{2})^2 $。
答案
解：（1）$99^2 + 99 = 99 × (99 + 1) = 99 × 100 = 9900$；
（2）$(5\frac{1}{2})^2 - (4\frac{1}{2})^2 = (5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2}) × (5\frac{1}{2} - 4\frac{1}{2}) = 10 × 1 = 10$
6. 如果把多项式 $ x^2 - 3x + n $ 分解因式得 $ (x - 1)(x + m) $，那么 $ m = $
$ -2 $
，$ n = $$ 2 $
。答案
6. $ -2;2 $
解析
$(x - 1)(x + m) = x^2 + (m - 1)x - m$，对比$x^2 - 3x + n$，可得$\begin{cases}m - 1 = -3\\-m = n\end{cases}$，解得$m = -2$，$n = 2$。
-2;2
-2;2
7. 已知关于 $ x $ 的二次三项式 $ x^2 + x + a $（$ a $ 为整数）能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是 $ x - 1 $，请写出另一个一次多项式，并求相应的 $ a $ 的值。
答案
解：设另一个因式为$(x + n)，$则
$x^2+x+a=(x - 1)(x + n)=x^2+nx-x - n=x^2+(n - 1)x - n，$
∴$n - 1 = 1，$解得$n = 2；$
又∵$a=-n，$
∴$a=-2。$
∴另一个因式为$x + 2，$$a$的值为$-2。$
解析
设另一个因式为$(x + n)$，则$x^{2} + x + a=(x - 1)(x + n)$，展开右边得$x^{2}+(n - 1)x - n$。
比较等式两边系数，可得：
$n - 1 = 1$，解得$n = 2$；
$a=-n$，将$n = 2$代入得$a=-2$。
故另一个一次多项式为$x + 2$，$a$的值为$-2$。
比较等式两边系数，可得：
$n - 1 = 1$，解得$n = 2$；
$a=-n$，将$n = 2$代入得$a=-2$。
故另一个一次多项式为$x + 2$，$a$的值为$-2$。
8. 在分解因式 $ x^2 + ax + b $ 时，甲看错了 $ b $，分解结果为 $ (x + 1)(x - 6) $；乙看错了 $ a $，分解结果为 $ (x + 2)(x + 3) $，求 $ a + b $ 的值。
答案
解：∵$(x + 1)(x - 6)=x^2-6x+x - 6=x^2-5x - 6，$
$(x + 2)(x + 3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x + 6，$
甲看错了$b，$则$a$的值是正确的；乙看错了$a，$则$b$的值是正确的
∴$a=-5，$$b = 6$
∴$a + b=-5 + 6 = 1$
解析
因为$(x + 1)(x - 6) = x^{2} - 5x - 6$，甲看错了$b$，所以$a = -5$；因为$(x + 2)(x + 3) = x^{2} + 5x + 6$，乙看错了$a$，所以$b = 6$。因此$a + b = -5 + 6 = 1$。
