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1. 根据因式分解和整式乘法的互逆关系填空：
(1)因为 $ a(a - 2) = a^2 - 2a $，所以 $ a^2 - 2a = $
(2)因为 $ (m + n)(m - n) = m^2 - n^2 $，所以 $ m^2 - n^2 = $
(3)因为 $ (2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 3x - 2 $，所以 $ 2x^2 + 3x - 2 = $
(1)因为 $ a(a - 2) = a^2 - 2a $，所以 $ a^2 - 2a = $
$ a(a - 2) $
；(2)因为 $ (m + n)(m - n) = m^2 - n^2 $，所以 $ m^2 - n^2 = $
$ (m + n)(m - n) $
；(3)因为 $ (2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 3x - 2 $，所以 $ 2x^2 + 3x - 2 = $
$ (2x - 1)(x + 2) $
。答案
1. (1) $ a(a - 2) $ (2) $ (m + n)(m - n) $ (3) $ (2x - 1)(x + 2) $
2. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是(
A.$ m(a + b) = ma + mb $
B.$ x^2 + 1 = x(x + \frac{1}{x}) $
C.$ x^2 + xy - 3 = x(x + y) - 3 $
D.$ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 $
D
)。A.$ m(a + b) = ma + mb $
B.$ x^2 + 1 = x(x + \frac{1}{x}) $
C.$ x^2 + xy - 3 = x(x + y) - 3 $
D.$ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 $
答案
2. D
3. 若多项式 $ x^2 - mx - 21 $ 可以分解为 $ (x + 3)(x - 7) $，则 $ m = $
4
。答案
3. 4
解析
因为多项式$x^2 - mx - 21$可以分解为$(x + 3)(x - 7)$，将$(x + 3)(x - 7)$展开得：$x^2 - 7x + 3x - 21 = x^2 - 4x - 21$，所以$-m = -4$，即$m = 4$。
4
4
4. 检验下列因式分解是否正确。
（1）$ x^3 + x^2 + x = x(x^2 + x) $；
（2）$ 2x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1) $；
（3）$ a^2 - 2ab - 8b^2 = (a - 4b)(a + 2b) $。
（1）$ x^3 + x^2 + x = x(x^2 + x) $；
（2）$ 2x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1) $；
（3）$ a^2 - 2ab - 8b^2 = (a - 4b)(a + 2b) $。
答案
解：(1)$x(x^2+x)=x^3+x^2\neq x^3+x^2+x$
∴该因式分解不正确。
(2)$(2x - 1)(2x + 1)=4x^2-1\neq 2x^2-1$
∴该因式分解不正确。
(3)$(a - 4b)(a + 2b)=a^2+2ab-4ab - 8b^2=a^2-2ab - 8b^2$
∴该因式分解正确。
∴该因式分解不正确。
(2)$(2x - 1)(2x + 1)=4x^2-1\neq 2x^2-1$
∴该因式分解不正确。
(3)$(a - 4b)(a + 2b)=a^2+2ab-4ab - 8b^2=a^2-2ab - 8b^2$
∴该因式分解正确。
解析
（1）不正确
（2）不正确
（3）正确
（2）不正确
（3）正确
