8. 某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同。
(1) 求该种商品每次降价的百分率；
(2) 该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，若两次降价销售的总利润不少于 3120 元，则第一次降价至少售出了该种商品多少件？

8.（1）10% （2）20 件

（1）设该种商品每次降价的百分率为$x$，依题意得：$400(1 - x)^2 = 324$，解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = 1.9$（不合题意，舍去）。
（2）设第一次降价售出该种商品$m$件，则第二次降价售出该种商品$(100 - m)$件，第一次降价后的售价为$400×(1 - 10\%) = 360$元/件，第二次降价后的售价为$324$元/件，依题意得：$(360 - 300)m + (324 - 300)(100 - m) ≥ 3120$，解得$m ≥ 20$。
（1）10%；（2）20 件

9. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为 $ a $ 元，则可卖出 $ (350 - 10a) $ 件。若限定每件商品加价不得超过进价的 $ 20\% $，商店想要赚取 400 元利润，则需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？

9. 100 件，25 元

根据题意，每件商品的利润为$(a - 21)$元，卖出$(350 - 10a)$件，总利润为400元，可列方程：$(a - 21)(350 - 10a) = 400$
展开并整理得：$-10a^2 + 560a - 7350 = 400$，即$a^2 - 56a + 775 = 0$
解方程得：$a = \frac{56 \pm \sqrt{56^2 - 4 × 1 × 775}}{2} = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 3100}}{2} = \frac{56 \pm 6}{2}$
解得$a_1 = 31$，$a_2 = 25$
因为每件商品加价不得超过进价的$20\%$，所以售价最高为$21×(1 + 20\%) = 25.2$元，故$a = 31$不合题意，舍去
当$a = 25$时，卖出商品数量为$350 - 10×25 = 100$件
需要卖出100件商品，每件商品的售价应为25元。