一、选择题
1. 手工制作实践活动小组的 $ x $ 名学生将自己制作的手工作品向本组其他成员各互赠一个，全组共互赠了 90 个，则可列出方程为()。
A.$ x(x + 1) = 90 $
B.$ x(x - 1) = 90 $
C.$ 2x(x + 1) = 90 $
D.$ x(x - 1) = 90 × 2 $

1. B

【分析】
要解决这个问题，需理清互赠作品的数量关系：
1. 全组有$ x $名学生，每个学生不能给自己赠送作品，因此每名学生需向除自己之外的$ (x-1) $名成员各赠送1个作品；
2. 总共有$ x $名学生，全组互赠的作品总数为每名学生赠送的数量乘以学生人数，即$ x $与$ (x-1) $的乘积；
3. 已知全组共互赠90个作品，据此可列出对应方程，再匹配选项即可得出答案。
【解析】
设全组有$ x $名学生：
1. 每名学生需向本组其他$ (x-1) $名成员各赠送1个作品，即每名学生赠送$ (x-1) $个作品；
2. 全组$ x $名学生赠送的作品总数为$ x(x-1) $；
3. 根据题意全组共互赠90个作品，因此可列方程：$ x(x - 1) = 90 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的实际应用；互赠问题数量建模
【点评】
本题考查一元二次方程在实际互赠问题中的应用，核心是准确理解“向本组其他成员各互赠一个”的含义，避免错误计算包含自身的赠送数量，属于基础应用型题目，侧重对实际问题中等量关系的梳理能力考查。
【难度系数】
0.8

2. 大正方形的边长是小正方形的边长的 2 倍，两个正方形的面积和为 500，则小正方形的边长为()。

A.5
B.10
C.15
D.20

2. B

设小正方形的边长为$x$，则大正方形的边长为$2x$。
小正方形面积为$x^2$，大正方形面积为$(2x)^2 = 4x^2$。
由题意得：$x^2 + 4x^2 = 500$
$5x^2 = 500$
$x^2 = 100$
$x = 10$（边长为正数，舍去$x=-10$）
B

3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系：每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株?设每盆多植 $ x $ 株，则可以列出的方程是()。

A.$ (3 + x)(4 - 0.5x) = 15 $
B.$ (x + 3)(4 + 0.5x) = 15 $
C.$ (x + 4)(3 - 0.5x) = 15 $
D.$ (x + 1)(4 - 0.5x) = 15 $

3. A

设每盆多植$x$株，则每盆的株数为$(3 + x)$株，平均每株盈利为$(4 - 0.5x)$元。根据每盆盈利达到15元，可列方程：$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$。
A

二、填空题
4. 有 46 m 长的竹篱笆，要围成一边靠墙(墙长 25 m)、面积是 $ 260 m^2 $ 的长方形鸡场，则鸡场的长为m，宽为m。

4. 20 13

设鸡场与墙垂直的一边长为$x$m，则与墙平行的一边长为$(46 - 2x)$m。
根据题意，得$x(46 - 2x) = 260$，
整理，得$x^2 - 23x + 130 = 0$，
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 13$。
当$x = 10$时，$46 - 2x = 46 - 20 = 26$，因为墙长$25$m，$26 ＞ 25$，不合题意，舍去；
当$x = 13$时，$46 - 2x = 46 - 26 = 20$，$20 ＜ 25$，符合题意。
所以鸡场的长为$20$m，宽为$13$m。
20；13

5. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，共安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有队。

5. 5

设参加比赛的球队应有$x$队。
单循环赛制下，比赛总场数为$\frac{x(x - 1)}{2}$。
已知共安排10场比赛，可得方程：$\frac{x(x - 1)}{2}=10$
整理得：$x^2 - x - 20 = 0$
因式分解：$(x - 5)(x + 4)=0$
解得：$x_1 = 5$，$x_2=-4$（球队数不能为负数，舍去）
5

6. 如图所示，某小区有一块长 30 m、宽 24 m 的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为 $ 480 m^2 $，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m。

6. 2

设人行通道的宽度为$x$ m。
两块绿地的总长度为$30 - 3x$ m，总宽度为$24 - 2x$ m。
根据题意，得$(30 - 3x)(24 - 2x) = 480$。
整理，得$x^2 - 22x + 40 = 0$。
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 20$（不合题意，舍去）。
人行通道的宽度为$2$ m。

三、解答题
7. 学校生物小组有一块长 38 m、宽 22 m 的长方形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为 $ 665 m^2 $，小道的宽应为多少?

7. 3 m

设小道的宽为$x\ \mathrm{m}$。
根据题意，种植部分可看作长为$(38 - x)\ \mathrm{m}$、宽为$(22 - x)\ \mathrm{m}$的长方形，其面积为$665\ \mathrm{m}^2$，则有：
$(38 - x)(22 - x) = 665$
展开并整理得：
$x^2 - 60x + 171 = 0$
解方程，判别式$\Delta = 60^2 - 4 × 1 × 171 = 3600 - 684 = 2916$，则：
$x = \frac{60 \pm \sqrt{2916}}{2} = \frac{60 \pm 54}{2}$
解得$x_1 = \frac{60 + 54}{2} = 57$（不合题意，舍去），$x_2 = \frac{60 - 54}{2} = 3$。
小道的宽应为$3\ \mathrm{m}$。