2026年同步练习上海科学技术出版社八年级数学下册沪科版第55页答案
8. 商场销售某种商品,4 月销售了若干件,共获利 6 万元;5 月把这种商品的单价降低了 1 元,但销售量比 4 月增加了 2 万件,从而获得的利润比 4 月多了 2 万元.调价前每件商品的利润是多少?

答案

8. 3 元

解析

设调价前每件商品的利润是$x$元。
4月销售量为$\frac{60000}{x}$件。
5月单价降低1元,每件利润为$(x - 1)$元,销售量为$(\frac{60000}{x} + 20000)$件,利润为$60000 + 20000 = 80000$元。
根据题意可列方程:$(x - 1)(\frac{60000}{x} + 20000) = 80000$
方程两边同乘$x$得:$(x - 1)(60000 + 20000x) = 80000x$
展开得:$60000x + 20000x^2 - 60000 - 20000x = 80000x$
化简得:$20000x^2 - 40000x - 60000 = 0$
两边同除以$20000$得:$x^2 - 2x - 3 = 0$
因式分解得:$(x - 3)(x + 1) = 0$
解得$x_1 = 3$,$x_2 = -1$(利润不能为负,舍去)
所以调价前每件商品的利润是$3$元。
3 元
9. 某水果经营户以 2 元/kg 的价格购进一批水果,以 3 元/kg 的价格出售,每天可售出 200 kg.经调查发现,该水果每降价 0.1 元/kg,每天可多售出 40 kg,另外,每天的摊位费等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 200 元,应降价多少?

答案

9. 0.2 元/kg 或 0.3 元/kg

解析

设应降价$x$元/kg。
每千克利润为$(3 - 2 - x)$元,即$(1 - x)$元。
每天多售出的重量为$\frac{x}{0.1} × 40 = 400x$ kg,每天总销量为$(200 + 400x)$ kg。
根据盈利公式:利润 = (售价 - 成本)× 销量 - 固定成本,可列方程:
$(1 - x)(200 + 400x) - 24 = 200$
展开得:$200 + 400x - 200x - 400x^2 - 24 = 200$
化简得:$-400x^2 + 200x - 24 = 0$
两边同时除以$-8$:$50x^2 - 25x + 3 = 0$
因式分解:$(10x - 3)(5x - 1) = 0$
解得:$x_1 = 0.3$,$x_2 = 0.2$
应降价$0.2$元/kg 或$0.3$元/kg。