登录
一、计算并填表。
答案
8
251.2
50.24
351.68
10
314
314
942
251.2
50.24
351.68
10
314
314
942
解析
【分析】
要完成表格填写，需先明确圆柱各量之间的关系，回忆相关公式：
1. 底面直径=底面半径×2，底面半径=底面直径÷2；
2. 圆柱侧面积=底面周长×高=2πrh=πdh（r为半径，d为直径，h为高）；
3. 圆柱一个底面的面积=πr²；
4. 圆柱表面积=侧面积+2×一个底面的面积。
然后分两行，根据已知条件逐步计算未知量：第一行已知半径和高，依次算直径、侧面积、底面积、表面积；第二行已知直径和高，先算半径，再依次算侧面积、底面积、表面积。
【解析】
第一行（已知底面半径4m，高10m）
1. 底面直径：$4×2=8(\mathrm{m})$
2. 侧面积：$2×3.14×4×10=251.2(\mathrm{m}^2)$
3. 一个底面的面积：$3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{m}^2)$
4. 表面积：$251.2 + 50.24×2=251.2+100.48=351.68(\mathrm{m}^2)$
第二行（已知底面直径20m，高5m）
1. 底面半径：$20÷2=10(\mathrm{m})$
2. 侧面积：$3.14×20×5=314(\mathrm{m}^2)$
3. 一个底面的面积：$3.14×10^2=3.14×100=314(\mathrm{m}^2)$
4. 表面积：$314 + 314×2=314+628=942(\mathrm{m}^2)$
【答案】
8；251.2；50.24；351.68；10；314；314；942
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆柱表面积计算，圆的面积计算
【点评】
本题是圆柱相关量的基础计算题型，核心是熟练运用圆柱的直径与半径的关系、侧面积公式、底面积公式及表面积公式，计算过程中需注意数值运算的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要完成表格填写，需先明确圆柱各量之间的关系，回忆相关公式：
1. 底面直径=底面半径×2，底面半径=底面直径÷2；
2. 圆柱侧面积=底面周长×高=2πrh=πdh（r为半径，d为直径，h为高）；
3. 圆柱一个底面的面积=πr²；
4. 圆柱表面积=侧面积+2×一个底面的面积。
然后分两行，根据已知条件逐步计算未知量：第一行已知半径和高，依次算直径、侧面积、底面积、表面积；第二行已知直径和高，先算半径，再依次算侧面积、底面积、表面积。
【解析】
第一行（已知底面半径4m，高10m）
1. 底面直径：$4×2=8(\mathrm{m})$
2. 侧面积：$2×3.14×4×10=251.2(\mathrm{m}^2)$
3. 一个底面的面积：$3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{m}^2)$
4. 表面积：$251.2 + 50.24×2=251.2+100.48=351.68(\mathrm{m}^2)$
第二行（已知底面直径20m，高5m）
1. 底面半径：$20÷2=10(\mathrm{m})$
2. 侧面积：$3.14×20×5=314(\mathrm{m}^2)$
3. 一个底面的面积：$3.14×10^2=3.14×100=314(\mathrm{m}^2)$
4. 表面积：$314 + 314×2=314+628=942(\mathrm{m}^2)$
【答案】
8；251.2；50.24；351.68；10；314；314；942
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆柱表面积计算，圆的面积计算
【点评】
本题是圆柱相关量的基础计算题型，核心是熟练运用圆柱的直径与半径的关系、侧面积公式、底面积公式及表面积公式，计算过程中需注意数值运算的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
二、修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是20m，深1.2m。在蓄水池的侧面与底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米?
答案
20÷2=10(米)
10×10×3.14=314(平方米)
20×3.14×1.2=75.36(平方米)
314+75.36=389.36(平方米)
答：镶瓷砖的面积是389.36平方米。
10×10×3.14=314(平方米)
20×3.14×1.2=75.36(平方米)
314+75.36=389.36(平方米)
答：镶瓷砖的面积是389.36平方米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确镶瓷砖的区域是蓄水池的侧面和底面，也就是需要计算圆柱的底面积加上侧面积。首先根据底面直径求出半径，利用圆的面积公式计算底面积；再根据圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算侧面积，最后将两者相加得到镶瓷砖的总面积。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径是20m，半径 = 直径÷2，即 $20÷2 = 10$（米）
2. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式 $S = π r^2$，代入数据得 $10×10×3.14 = 314$（平方米）
3. 计算圆柱的侧面积：
圆柱侧面积公式为 $S_{侧} = π dh$（d为底面直径，h为圆柱的高），代入数据得 $20×3.14×1.2 = 75.36$（平方米）
4. 计算镶瓷砖的总面积：
将底面积和侧面积相加，即 $314 + 75.36 = 389.36$（平方米）
答：镶瓷砖的面积是389.36平方米。
【答案】
389.36平方米
【知识点】
圆柱底面积计算、圆柱侧面积计算、表面积实际应用
【点评】
本题属于圆柱表面积的实际应用，关键是准确判断镶瓷砖的部分为底面和侧面（无盖），需熟练掌握圆的面积公式和圆柱侧面积公式，理清计算步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确镶瓷砖的区域是蓄水池的侧面和底面，也就是需要计算圆柱的底面积加上侧面积。首先根据底面直径求出半径，利用圆的面积公式计算底面积；再根据圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算侧面积，最后将两者相加得到镶瓷砖的总面积。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径是20m，半径 = 直径÷2，即 $20÷2 = 10$（米）
2. 计算圆柱的底面积：
根据圆的面积公式 $S = π r^2$，代入数据得 $10×10×3.14 = 314$（平方米）
3. 计算圆柱的侧面积：
圆柱侧面积公式为 $S_{侧} = π dh$（d为底面直径，h为圆柱的高），代入数据得 $20×3.14×1.2 = 75.36$（平方米）
4. 计算镶瓷砖的总面积：
将底面积和侧面积相加，即 $314 + 75.36 = 389.36$（平方米）
答：镶瓷砖的面积是389.36平方米。
【答案】
389.36平方米
【知识点】
圆柱底面积计算、圆柱侧面积计算、表面积实际应用
【点评】
本题属于圆柱表面积的实际应用，关键是准确判断镶瓷砖的部分为底面和侧面（无盖），需熟练掌握圆的面积公式和圆柱侧面积公式，理清计算步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
三、一个圆柱形铁皮水桶(无盖)，高8dm，底面半径是高的$\frac{1}{4}$。制作这个水桶大约要用多少平方分米的铁皮?
答案
$8×\frac 14=2($分米)
2×2×3.14=12.56(平方分米)
2×2×3.14×8=100.48(平方分米)
12.56+100.48=113.04(平方分米)
答：制作这个水桶大约要用113.04平方分米的铁皮。
2×2×3.14=12.56(平方分米)
2×2×3.14×8=100.48(平方分米)
12.56+100.48=113.04(平方分米)
答：制作这个水桶大约要用113.04平方分米的铁皮。
解析
【分析】
要解决制作无盖圆柱形水桶所需铁皮面积的问题，首先明确无盖水桶的铁皮面积=底面积+侧面积。第一步，根据“底面半径是高的$\frac{1}{4}$”，用高乘以$\frac{1}{4}$求出底面半径；第二步，利用圆的面积公式计算出底面积；第三步，利用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算侧面积；最后将底面积和侧面积相加，得到所需铁皮的总面积。
【解析】
1. 计算底面半径：
$8×\frac{1}{4}=2$（分米）
2. 计算水桶的底面积：
$3.14×2^2=12.56$（平方分米）
3. 计算水桶的侧面积：
$2×3.14×2×8=100.48$（平方分米）
4. 计算所需铁皮总面积：
$12.56+100.48=113.04$（平方分米）
答：制作这个水桶大约要用113.04平方分米的铁皮。
【答案】
113.04平方分米
【知识点】
无盖圆柱表面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题考查无盖圆柱表面积的实际应用，解题关键是明确无盖圆柱的表面积仅包含一个底面积和侧面积，需先根据已知条件求出底面半径，再分别计算底面积和侧面积后求和，培养学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决制作无盖圆柱形水桶所需铁皮面积的问题，首先明确无盖水桶的铁皮面积=底面积+侧面积。第一步，根据“底面半径是高的$\frac{1}{4}$”，用高乘以$\frac{1}{4}$求出底面半径；第二步，利用圆的面积公式计算出底面积；第三步，利用圆柱侧面积公式（底面周长×高）计算侧面积；最后将底面积和侧面积相加，得到所需铁皮的总面积。
【解析】
1. 计算底面半径：
$8×\frac{1}{4}=2$（分米）
2. 计算水桶的底面积：
$3.14×2^2=12.56$（平方分米）
3. 计算水桶的侧面积：
$2×3.14×2×8=100.48$（平方分米）
4. 计算所需铁皮总面积：
$12.56+100.48=113.04$（平方分米）
答：制作这个水桶大约要用113.04平方分米的铁皮。
【答案】
113.04平方分米
【知识点】
无盖圆柱表面积计算、分数乘法应用
【点评】
本题考查无盖圆柱表面积的实际应用，解题关键是明确无盖圆柱的表面积仅包含一个底面积和侧面积，需先根据已知条件求出底面半径，再分别计算底面积和侧面积后求和，培养学生运用几何公式解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
四、一种铝制饮料罐如图所示。(单位:cm)
1. 要在它的侧面贴上包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米?
2. 制作一个这样的饮料罐至少需要多少平方厘米的铝箔?
1. 要在它的侧面贴上包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米?
2. 制作一个这样的饮料罐至少需要多少平方厘米的铝箔?
答案
10×3.14×20=628(平方厘米)
答：包装纸的面积至少是628平方厘米。
10÷2=5(厘米) 5×5×3.14×2+628=785(平方厘米) 答：制作一个这样的饮料罐至少需要785平方厘米的铝箔。
10÷2=5(厘米) 5×5×3.14×2+628=785(平方厘米) 答：制作一个这样的饮料罐至少需要785平方厘米的铝箔。
解析
【分析】
1. 求侧面包装纸的面积，实际是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，底面是圆形，周长=π×直径，已知直径10cm，高20cm，代入公式即可计算。
2. 制作饮料罐需要的铝箔面积是圆柱的表面积，圆柱表面积=侧面积+两个底面积。先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式求出一个底面积，乘2得到两个底面积，再加上第一问求出的侧面积，就是所需铝箔的总面积。
【解析】
1. 计算包装纸面积（圆柱侧面积）：
$3.14×10×20=628$（平方厘米）
答：包装纸的面积至少是628平方厘米。
2. 制作饮料罐所需铝箔面积（圆柱表面积）：
底面半径：$10÷2=5$（厘米）
两个底面积：$3.14×5²×2=157$（平方厘米）
表面积：$157+628=785$（平方厘米）
答：制作一个这样的饮料罐至少需要785平方厘米的铝箔。
【答案】
1. 包装纸的面积至少是628平方厘米。
2. 制作一个这样的饮料罐至少需要785平方厘米的铝箔。
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积和表面积在实际生活中的应用，解题关键是明确侧面积和表面积的区别，熟练运用相关公式计算，注意区分直径与半径的关系。
【难度系数】
0.8
1. 求侧面包装纸的面积，实际是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，底面是圆形，周长=π×直径，已知直径10cm，高20cm，代入公式即可计算。
2. 制作饮料罐需要的铝箔面积是圆柱的表面积，圆柱表面积=侧面积+两个底面积。先根据直径求出半径，再利用圆的面积公式求出一个底面积，乘2得到两个底面积，再加上第一问求出的侧面积，就是所需铝箔的总面积。
【解析】
1. 计算包装纸面积（圆柱侧面积）：
$3.14×10×20=628$（平方厘米）
答：包装纸的面积至少是628平方厘米。
2. 制作饮料罐所需铝箔面积（圆柱表面积）：
底面半径：$10÷2=5$（厘米）
两个底面积：$3.14×5²×2=157$（平方厘米）
表面积：$157+628=785$（平方厘米）
答：制作一个这样的饮料罐至少需要785平方厘米的铝箔。
【答案】
1. 包装纸的面积至少是628平方厘米。
2. 制作一个这样的饮料罐至少需要785平方厘米的铝箔。
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积和表面积在实际生活中的应用，解题关键是明确侧面积和表面积的区别，熟练运用相关公式计算，注意区分直径与半径的关系。
【难度系数】
0.8
