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一、填空。
1. 把一张边长10 cm的正方形纸片卷成一个最大的圆柱形纸筒。这个纸筒的底面周长是()cm,高是()cm,侧面积是()cm²。
1. 把一张边长10 cm的正方形纸片卷成一个最大的圆柱形纸筒。这个纸筒的底面周长是()cm,高是()cm,侧面积是()cm²。
答案
10
10
100
10
100
解析
【分析】
首先，明确正方形卷成圆柱形纸筒的本质：圆柱的侧面展开图就是这张正方形纸片。要卷成最大的圆柱形纸筒，无论以正方形的哪条边作为底面周长，另一条边都会对应圆柱的高，由于正方形四条边长度相等，因此底面周长和高都等于正方形的边长。而圆柱的侧面积就是展开后正方形的面积，直接利用正方形面积公式计算即可。
【解析】
1. 把正方形纸片卷成圆柱形纸筒，纸筒的底面周长与正方形的边长相等，所以底面周长为$10\ \mathrm{cm}$；
2. 纸筒的高等于正方形的边长，即高为$10\ \mathrm{cm}$；
3. 圆柱侧面积等于展开图正方形的面积，计算得：$10×10 = 100\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
10；10；100
【知识点】
圆柱展开图；圆柱侧面积；正方形面积
【点评】
本题侧重考查圆柱与正方形的几何关联，核心是理解圆柱侧面展开图的形状及各部分对应关系，属于基础几何概念应用类题目，只要掌握圆柱展开图的特点就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
首先，明确正方形卷成圆柱形纸筒的本质：圆柱的侧面展开图就是这张正方形纸片。要卷成最大的圆柱形纸筒，无论以正方形的哪条边作为底面周长，另一条边都会对应圆柱的高，由于正方形四条边长度相等，因此底面周长和高都等于正方形的边长。而圆柱的侧面积就是展开后正方形的面积，直接利用正方形面积公式计算即可。
【解析】
1. 把正方形纸片卷成圆柱形纸筒，纸筒的底面周长与正方形的边长相等，所以底面周长为$10\ \mathrm{cm}$；
2. 纸筒的高等于正方形的边长，即高为$10\ \mathrm{cm}$；
3. 圆柱侧面积等于展开图正方形的面积，计算得：$10×10 = 100\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
10；10；100
【知识点】
圆柱展开图；圆柱侧面积；正方形面积
【点评】
本题侧重考查圆柱与正方形的几何关联，核心是理解圆柱侧面展开图的形状及各部分对应关系，属于基础几何概念应用类题目，只要掌握圆柱展开图的特点就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
2. 一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为3.14 cm的正方形。这个圆柱的底面直径是()cm。
答案
1
解析
【分析】
首先，我们需要回忆圆柱侧面展开图的特征：当圆柱侧面沿高展开是正方形时，说明圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长。题目中正方形边长为3.14cm，因此圆柱的底面周长就是3.14cm。接下来，根据圆的周长公式$C=π d$（其中$C$表示周长，$d$表示直径，$π$取3.14），我们可以通过周长计算出底面直径，只需要用周长除以$π$即可得到直径的数值。
【解析】
已知圆柱侧面展开后是边长为3.14cm的正方形，所以圆柱底面周长$ C = 3.14\,\mathrm{cm} $。
根据圆的周长公式$ C = π d $（$ π $取3.14），可得底面直径：
$ d = C ÷ π = 3.14 ÷ 3.14 = 1\,\mathrm{cm} $
【答案】
1
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长公式
【点评】
本题主要考查圆柱侧面展开图的特征以及圆周长公式的应用，需要学生准确理解圆柱侧面展开为正方形时底面周长与正方形边长的等量关系，熟练运用公式进行计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要回忆圆柱侧面展开图的特征：当圆柱侧面沿高展开是正方形时，说明圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长。题目中正方形边长为3.14cm，因此圆柱的底面周长就是3.14cm。接下来，根据圆的周长公式$C=π d$（其中$C$表示周长，$d$表示直径，$π$取3.14），我们可以通过周长计算出底面直径，只需要用周长除以$π$即可得到直径的数值。
【解析】
已知圆柱侧面展开后是边长为3.14cm的正方形，所以圆柱底面周长$ C = 3.14\,\mathrm{cm} $。
根据圆的周长公式$ C = π d $（$ π $取3.14），可得底面直径：
$ d = C ÷ π = 3.14 ÷ 3.14 = 1\,\mathrm{cm} $
【答案】
1
【知识点】
圆柱侧面展开图、圆的周长公式
【点评】
本题主要考查圆柱侧面展开图的特征以及圆周长公式的应用，需要学生准确理解圆柱侧面展开为正方形时底面周长与正方形边长的等量关系，熟练运用公式进行计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如果正方形纸片的边长为1 cm,以一条边为轴旋转一周,得到一个圆柱,这个圆柱的侧面积为()cm²。
答案
6.28
解析
【分析】
首先要明确正方形以一条边为轴旋转一周形成圆柱后，圆柱的底面半径和高与正方形边长的对应关系：作为旋转轴的边是圆柱的高，长度为1cm；与轴相邻的另一条边旋转后成为圆柱的底面半径，长度也为1cm。接着回忆圆柱侧面积的计算公式，将对应数值代入公式就能计算出侧面积。
【解析】
当正方形以一条边为轴旋转一周得到圆柱时：
圆柱的底面半径 $ r = 1\ \mathrm{cm} $，圆柱的高 $ h = 1\ \mathrm{cm} $。
圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = 2π rh $，代入数值计算：
$ S_{\mathrm{侧}} = 2×3.14×1×1 = 6.28\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
6.28
【知识点】
圆柱侧面积计算、面动成体
【点评】
本题考查圆柱侧面积的计算，关键是理解平面图形旋转成立体图形的对应关系，准确确定圆柱的底面半径和高，熟练运用侧面积公式即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先要明确正方形以一条边为轴旋转一周形成圆柱后，圆柱的底面半径和高与正方形边长的对应关系：作为旋转轴的边是圆柱的高，长度为1cm；与轴相邻的另一条边旋转后成为圆柱的底面半径，长度也为1cm。接着回忆圆柱侧面积的计算公式，将对应数值代入公式就能计算出侧面积。
【解析】
当正方形以一条边为轴旋转一周得到圆柱时：
圆柱的底面半径 $ r = 1\ \mathrm{cm} $，圆柱的高 $ h = 1\ \mathrm{cm} $。
圆柱侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = 2π rh $，代入数值计算：
$ S_{\mathrm{侧}} = 2×3.14×1×1 = 6.28\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
6.28
【知识点】
圆柱侧面积计算、面动成体
【点评】
本题考查圆柱侧面积的计算，关键是理解平面图形旋转成立体图形的对应关系，准确确定圆柱的底面半径和高，熟练运用侧面积公式即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
二、把问题与所对应的理解连接起来。
答案
解析
【分析】
我们需要先明确圆柱的底面积、侧面积、表面积的定义，再结合每个实际问题的场景，分析需要计算的是圆柱的哪部分面积：
1. 做有盖油桶：油桶有两个圆形底面和一个侧面，需要的铁皮是整个圆柱的表面积（两个底面积+侧面积）；
2. 圆柱形水池的占地面积：占地面积是水池底面与地面接触的面积，也就是圆柱的一个底面积；
3. 做通风管：通风管是中空的，只有侧面，没有上下底面，所以需要的铁皮是圆柱的侧面积；
4. 做无盖水桶：无盖水桶只有一个底面和侧面，需要的铁皮是1个底面积加上侧面积的和。
【解析】
根据实际场景对应的圆柱面积计算需求，对应关系如下：
做油桶(有盖)需要多少铁皮 → 求表面积
圆柱形水池的占地面积 → 求底面积
做通风管需要多少铁皮 → 求侧面积
做无盖水桶需要多少铁皮 → 求1个底面积与侧面积的和
【答案】
【知识点】
圆柱的面积应用、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积在实际生活中的应用，关键是要根据不同物体的结构特点，准确判断需要计算圆柱的哪部分面积，区分有盖、无盖、通风管等不同场景的面积需求。
【难度系数】
0.8
我们需要先明确圆柱的底面积、侧面积、表面积的定义，再结合每个实际问题的场景，分析需要计算的是圆柱的哪部分面积：
1. 做有盖油桶：油桶有两个圆形底面和一个侧面，需要的铁皮是整个圆柱的表面积（两个底面积+侧面积）；
2. 圆柱形水池的占地面积：占地面积是水池底面与地面接触的面积，也就是圆柱的一个底面积；
3. 做通风管：通风管是中空的，只有侧面，没有上下底面，所以需要的铁皮是圆柱的侧面积；
4. 做无盖水桶：无盖水桶只有一个底面和侧面，需要的铁皮是1个底面积加上侧面积的和。
【解析】
根据实际场景对应的圆柱面积计算需求，对应关系如下：
做油桶(有盖)需要多少铁皮 → 求表面积
圆柱形水池的占地面积 → 求底面积
做通风管需要多少铁皮 → 求侧面积
做无盖水桶需要多少铁皮 → 求1个底面积与侧面积的和
【答案】
【知识点】
圆柱的面积应用、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积在实际生活中的应用，关键是要根据不同物体的结构特点，准确判断需要计算圆柱的哪部分面积，区分有盖、无盖、通风管等不同场景的面积需求。
【难度系数】
0.8
三、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 圆柱的侧面积大小只由圆柱的高决定。
1. 圆柱的侧面积大小只由圆柱的高决定。
答案
不正确，圆柱的侧面积由底面半径和高共同决定，公式为$S=2\pi rh$，并非只由高决定
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，首先需回忆圆柱侧面积的相关知识。圆柱侧面展开后是长方形，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高，而底面周长由底面半径决定（$C=2π r$），因此圆柱侧面积公式为$S=2π rh$。从公式能看出，侧面积大小由底面半径和高两个量共同影响，并非只由高决定，所以原说法错误。
【解析】
该说法不正确。理由：圆柱的侧面积公式为$S=2π rh$，其中$r$为圆柱底面半径，$h$为圆柱的高，由此可知圆柱的侧面积是由底面半径和高共同决定的，并非只由高决定。
【答案】
不正确，圆柱的侧面积由底面半径和高共同决定，公式为$S=2π rh$，并非只由高决定
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积的影响因素，核心是牢记侧面积计算公式，避免片面判断单一因素对侧面积的影响，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
要判断该说法是否正确，首先需回忆圆柱侧面积的相关知识。圆柱侧面展开后是长方形，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高，而底面周长由底面半径决定（$C=2π r$），因此圆柱侧面积公式为$S=2π rh$。从公式能看出，侧面积大小由底面半径和高两个量共同影响，并非只由高决定，所以原说法错误。
【解析】
该说法不正确。理由：圆柱的侧面积公式为$S=2π rh$，其中$r$为圆柱底面半径，$h$为圆柱的高，由此可知圆柱的侧面积是由底面半径和高共同决定的，并非只由高决定。
【答案】
不正确，圆柱的侧面积由底面半径和高共同决定，公式为$S=2π rh$，并非只由高决定
【知识点】
圆柱侧面积公式
【点评】
本题考查圆柱侧面积的影响因素，核心是牢记侧面积计算公式，避免片面判断单一因素对侧面积的影响，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
2. 如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍,则它的侧面积扩大到原来的4倍。
答案
正确，原侧面积$S=2\pi rh$，半径和高都扩大2倍后，新侧面积$S'=2\pi (2r)(2h)=4\times 2\pi rh=4S$，所以扩大到原来的4倍
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，我们首先需回忆圆柱侧面积的计算公式，接着分别计算出原侧面积和半径、高扩大后的侧面积，最后通过对比两者的倍数关系来得出结论。
【解析】
圆柱的侧面积公式为$S = 2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
当底面半径和高都扩大到原来的2倍时，新的底面半径为$2r$，新的高为$2h$，则新侧面积：
$S' = 2π × (2r) × (2h) = 4× 2π rh = 4S$
由此可知，侧面积扩大到原来的4倍，该说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
圆柱侧面积公式、积的变化规律
【点评】
本题主要考查圆柱侧面积公式的应用及积的变化规律的理解，解题关键是熟练掌握圆柱侧面积公式，通过代入计算对比倍数关系即可判断，属于基础题型，需牢记公式并灵活运用。
【难度系数】
0.8
要判断该说法是否正确，我们首先需回忆圆柱侧面积的计算公式，接着分别计算出原侧面积和半径、高扩大后的侧面积，最后通过对比两者的倍数关系来得出结论。
【解析】
圆柱的侧面积公式为$S = 2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
当底面半径和高都扩大到原来的2倍时，新的底面半径为$2r$，新的高为$2h$，则新侧面积：
$S' = 2π × (2r) × (2h) = 4× 2π rh = 4S$
由此可知，侧面积扩大到原来的4倍，该说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
圆柱侧面积公式、积的变化规律
【点评】
本题主要考查圆柱侧面积公式的应用及积的变化规律的理解，解题关键是熟练掌握圆柱侧面积公式，通过代入计算对比倍数关系即可判断，属于基础题型，需牢记公式并灵活运用。
【难度系数】
0.8
