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一、求下面各图形的表面积。
巩固提升
巩固提升
答案
2×2×3.14=12.56(平方厘米)
2×2×3.14×6=75.36(平方厘米)
12.56×2+75.36=100.48(平方厘米)
2÷2=1(厘米)
1×1×3.14=3.14(平方厘米)
2×3.14×10=62.8(平方厘米)
3.14×2+62.8=69.08(平方厘米)
2×2×3.14×6=75.36(平方厘米)
12.56×2+75.36=100.48(平方厘米)
2÷2=1(厘米)
1×1×3.14=3.14(平方厘米)
2×3.14×10=62.8(平方厘米)
3.14×2+62.8=69.08(平方厘米)
解析
【分析】
要计算圆柱的表面积，首先需明确圆柱表面积的组成：圆柱的表面积=2个底面积+侧面积。其中，底面积公式为$S_{底}=π r^2$（$r$为底面半径），侧面积公式为$S_{侧}=C_{底}h$（$C_{底}$为底面周长，$h$为圆柱的高，底面周长可通过$C_{底}=2π r$或$C_{底}=π d$计算，$d$为底面直径）。
对于第一个圆柱，先根据已知的底面半径计算出一个底面积，再结合高算出侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加得到表面积；对于第二个圆柱，先由底面直径求出半径，再分别计算底面积和侧面积，最后求和得到表面积。
【解析】
第一个圆柱的表面积计算：
1. 计算一个底面积：
$2×2×3.14=12.56$（平方厘米）
2. 计算侧面积：
$2×2×3.14×6=75.36$（平方厘米）
3. 计算表面积：
$12.56×2+75.36=100.48$（平方厘米）
第二个圆柱的表面积计算：
1. 求底面半径：
$2÷2=1$（厘米）
2. 计算一个底面积：
$1×1×3.14=3.14$（平方厘米）
3. 计算侧面积：
$2×3.14×10=62.8$（平方厘米）
4. 计算表面积：
$3.14×2+62.8=69.08$（平方厘米）
【答案】
第一个图形的表面积是100.48平方厘米，第二个图形的表面积是69.08平方厘米。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的基础计算，核心是牢记圆柱表面积的组成及相关公式，解题时需注意区分底面半径与直径，计算过程中要仔细核对数值，避免计算错误，是巩固圆柱表面积知识点的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的表面积，首先需明确圆柱表面积的组成：圆柱的表面积=2个底面积+侧面积。其中，底面积公式为$S_{底}=π r^2$（$r$为底面半径），侧面积公式为$S_{侧}=C_{底}h$（$C_{底}$为底面周长，$h$为圆柱的高，底面周长可通过$C_{底}=2π r$或$C_{底}=π d$计算，$d$为底面直径）。
对于第一个圆柱，先根据已知的底面半径计算出一个底面积，再结合高算出侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加得到表面积；对于第二个圆柱，先由底面直径求出半径，再分别计算底面积和侧面积，最后求和得到表面积。
【解析】
第一个圆柱的表面积计算：
1. 计算一个底面积：
$2×2×3.14=12.56$（平方厘米）
2. 计算侧面积：
$2×2×3.14×6=75.36$（平方厘米）
3. 计算表面积：
$12.56×2+75.36=100.48$（平方厘米）
第二个圆柱的表面积计算：
1. 求底面半径：
$2÷2=1$（厘米）
2. 计算一个底面积：
$1×1×3.14=3.14$（平方厘米）
3. 计算侧面积：
$2×3.14×10=62.8$（平方厘米）
4. 计算表面积：
$3.14×2+62.8=69.08$（平方厘米）
【答案】
第一个图形的表面积是100.48平方厘米，第二个图形的表面积是69.08平方厘米。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的基础计算，核心是牢记圆柱表面积的组成及相关公式，解题时需注意区分底面半径与直径，计算过程中要仔细核对数值，避免计算错误，是巩固圆柱表面积知识点的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 王师傅要制作一个无盖的铁皮桶, 有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。他选择的是()和()。(接口处忽略不计)
答案
B
C
C
解析
【分析】
要制作无盖铁皮桶，需搭配圆柱的底面（圆形）和侧面（长方形），核心是长方形的一条边长要等于底面圆的周长。我们可以通过计算圆形的周长，再匹配长方形的边长来确定组合：
1. 先计算各圆形的周长：选项B是直径2dm的圆，根据圆的周长公式$C=π d$，可得其周长为$3.14×2=6.28\mathrm{dm}$；选项D是半径4dm的圆，周长为$2×3.14×4=25.12\mathrm{dm}$。
2. 再匹配长方形边长：选项C的长方形宽为6.28dm，和选项B圆的周长相等，说明该长方形可作为圆柱侧面，B的圆作为底面，能围成无盖铁皮桶；选项A的长方形长12.56dm，无对应周长的圆形，无法搭配。
【解析】
1. 计算选项B圆的周长：
$ C = π d = 3.14×2 = 6.28(\mathrm{dm}) $
2. 对比长方形边长：选项C的长方形宽为6.28dm，与B中圆的周长相等，二者可搭配成无盖铁皮桶；其他组合中，A的长12.56dm无对应周长的圆形，D的圆周长25.12dm也无匹配的长方形，均无法组成铁皮桶。
【答案】
B；C
【知识点】
圆柱的展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面与底面的几何关系，需明确圆柱侧面展开的长方形的一边长度等于底面圆的周长，通过公式计算和边长匹配即可确定正确组合，考验对圆柱结构和圆周长公式的掌握。
【难度系数】
0.6
要制作无盖铁皮桶，需搭配圆柱的底面（圆形）和侧面（长方形），核心是长方形的一条边长要等于底面圆的周长。我们可以通过计算圆形的周长，再匹配长方形的边长来确定组合：
1. 先计算各圆形的周长：选项B是直径2dm的圆，根据圆的周长公式$C=π d$，可得其周长为$3.14×2=6.28\mathrm{dm}$；选项D是半径4dm的圆，周长为$2×3.14×4=25.12\mathrm{dm}$。
2. 再匹配长方形边长：选项C的长方形宽为6.28dm，和选项B圆的周长相等，说明该长方形可作为圆柱侧面，B的圆作为底面，能围成无盖铁皮桶；选项A的长方形长12.56dm，无对应周长的圆形，无法搭配。
【解析】
1. 计算选项B圆的周长：
$ C = π d = 3.14×2 = 6.28(\mathrm{dm}) $
2. 对比长方形边长：选项C的长方形宽为6.28dm，与B中圆的周长相等，二者可搭配成无盖铁皮桶；其他组合中，A的长12.56dm无对应周长的圆形，D的圆周长25.12dm也无匹配的长方形，均无法组成铁皮桶。
【答案】
B；C
【知识点】
圆柱的展开图、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱侧面与底面的几何关系，需明确圆柱侧面展开的长方形的一边长度等于底面圆的周长，通过公式计算和边长匹配即可确定正确组合，考验对圆柱结构和圆周长公式的掌握。
【难度系数】
0.6
2. 小军要给一个圆柱形笔筒的底面和侧面贴一层装饰纸,那么需要贴装饰纸的面积是()。
A.圆柱的表面积
B.圆柱的侧面积 + 1 个底面积
C.圆柱的底面积
D.圆柱的侧面积
A.圆柱的表面积
B.圆柱的侧面积 + 1 个底面积
C.圆柱的底面积
D.圆柱的侧面积
答案
B
解析
【分析】
首先要明确圆柱形笔筒的结构特点：笔筒是用于装笔的容器，顶部为开口状态，没有上底面。题目要求给底面和侧面贴装饰纸，因此需要确定需要计算的面积部分。回忆圆柱表面积的组成，圆柱完整表面积是侧面积加两个底面积，但结合笔筒的实际结构，只需计算侧面积加上1个底面积，再通过逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：圆柱的表面积为侧面积+2个底面积，而笔筒无顶面，不需要贴两个底面积，不符合题意，故A错误。
选项B：圆柱的侧面积+1个底面积，恰好对应笔筒需要贴装饰纸的侧面和下底面，符合题目要求，故B正确。
选项C：仅计算圆柱的底面积，遗漏了侧面的装饰纸需求，不符合题意，故C错误。
选项D：仅计算圆柱的侧面积，遗漏了底面的装饰纸需求，不符合题意，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
圆柱表面积的实际应用
【点评】
本题考查圆柱表面积在实际生活中的应用，解题核心是结合实际物体的结构特征，明确所需计算的面的数量，避免机械套用完整的圆柱表面积公式。
【难度系数】
0.8
首先要明确圆柱形笔筒的结构特点：笔筒是用于装笔的容器，顶部为开口状态，没有上底面。题目要求给底面和侧面贴装饰纸，因此需要确定需要计算的面积部分。回忆圆柱表面积的组成，圆柱完整表面积是侧面积加两个底面积，但结合笔筒的实际结构，只需计算侧面积加上1个底面积，再通过逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：圆柱的表面积为侧面积+2个底面积，而笔筒无顶面，不需要贴两个底面积，不符合题意，故A错误。
选项B：圆柱的侧面积+1个底面积，恰好对应笔筒需要贴装饰纸的侧面和下底面，符合题目要求，故B正确。
选项C：仅计算圆柱的底面积，遗漏了侧面的装饰纸需求，不符合题意，故C错误。
选项D：仅计算圆柱的侧面积，遗漏了底面的装饰纸需求，不符合题意，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
圆柱表面积的实际应用
【点评】
本题考查圆柱表面积在实际生活中的应用，解题核心是结合实际物体的结构特征，明确所需计算的面的数量，避免机械套用完整的圆柱表面积公式。
【难度系数】
0.8
3. 古都西安有许多古建筑,李师傅是修复古建筑的工人,他要给其中一根圆柱形的顶梁柱重新粉刷朱漆。李师傅需要粉刷的面积是()。
A.圆柱的侧面积
B.圆柱的底面积
C.圆柱的侧面积 + 1 个底面积
D.圆柱的表面积
A.圆柱的侧面积
B.圆柱的底面积
C.圆柱的侧面积 + 1 个底面积
D.圆柱的表面积
答案
A
解析
【分析】
首先要结合实际场景思考圆柱形顶梁柱的粉刷情况：顶梁柱是垂直立在建筑中的，它的上下两个底面，一个与地面接触，另一个与建筑顶部的结构相连，这两个底面都被遮挡，不需要粉刷。因此只需要粉刷圆柱的侧面，由此确定需要计算的面积类型。
【解析】
圆柱形顶梁柱的上下底面分别与地面和建筑顶部相连，这两个面无需粉刷，所以李师傅需要粉刷的面积是圆柱的侧面积，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面积的实际应用
【点评】
本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，重点在于结合实际场景判断需要粉刷的面，避免直接套用表面积公式，培养学生联系实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先要结合实际场景思考圆柱形顶梁柱的粉刷情况：顶梁柱是垂直立在建筑中的，它的上下两个底面，一个与地面接触，另一个与建筑顶部的结构相连，这两个底面都被遮挡，不需要粉刷。因此只需要粉刷圆柱的侧面，由此确定需要计算的面积类型。
【解析】
圆柱形顶梁柱的上下底面分别与地面和建筑顶部相连，这两个面无需粉刷，所以李师傅需要粉刷的面积是圆柱的侧面积，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面积的实际应用
【点评】
本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，重点在于结合实际场景判断需要粉刷的面，避免直接套用表面积公式，培养学生联系实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
三、小军把一张正方形的纸卷成一个最大的圆筒,这个圆筒的底面直径是 3 dm,这张正方形纸的面积是多少平方分米?(得数保留两位小数)
答案
3×3.14=9.42(dm)
9.42×9.42≈88.74(dm²)
答：这张正方形纸的面积是88.74平方分米。
解析
【分析】
要解决这道题，关键是明确正方形纸卷成最大圆筒时的边长与圆筒底面周长的关系：当正方形卷成最大圆筒时，圆筒的底面周长等于正方形的边长。因此我们先通过圆筒底面直径求出底面周长（即正方形边长），再利用正方形面积公式计算纸的面积。
【解析】
1. 计算正方形的边长（即圆筒底面周长）：
根据圆的周长公式 $ C = π d $（其中 $ d $ 为底面直径，$π$ 取3.14），可得：
$ 3.14×3 = 9.42(\mathrm{dm}) $
2. 计算正方形纸的面积：
正方形面积公式为 $ S = a^2 $（其中 $ a $ 为边长），则：
$ 9.42×9.42≈88.74(\mathrm{dm}^2) $
答：这张正方形纸的面积是88.74平方分米。
【答案】
88.74平方分米
【知识点】
圆的周长计算，正方形面积计算
【点评】
本题考查平面图形与立体图形的转化，核心是理解正方形边长与圆筒底面周长的对应关系，需要熟练运用圆的周长公式和正方形面积公式，同时注意按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，关键是明确正方形纸卷成最大圆筒时的边长与圆筒底面周长的关系：当正方形卷成最大圆筒时，圆筒的底面周长等于正方形的边长。因此我们先通过圆筒底面直径求出底面周长（即正方形边长），再利用正方形面积公式计算纸的面积。
【解析】
1. 计算正方形的边长（即圆筒底面周长）：
根据圆的周长公式 $ C = π d $（其中 $ d $ 为底面直径，$π$ 取3.14），可得：
$ 3.14×3 = 9.42(\mathrm{dm}) $
2. 计算正方形纸的面积：
正方形面积公式为 $ S = a^2 $（其中 $ a $ 为边长），则：
$ 9.42×9.42≈88.74(\mathrm{dm}^2) $
答：这张正方形纸的面积是88.74平方分米。
【答案】
88.74平方分米
【知识点】
圆的周长计算，正方形面积计算
【点评】
本题考查平面图形与立体图形的转化，核心是理解正方形边长与圆筒底面周长的对应关系，需要熟练运用圆的周长公式和正方形面积公式，同时注意按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.6
