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21. (9分)在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用.比如，已知:$a^2 +2a=1$，求代数式$2a^2 +4a +4$的值.
解:$2a^2 +4a +4$
$=2(a^2 +2a)+4$
$=2×1 +4$
$=6.$
在解决上面问题时，我们无需知道$a$的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运算，变为已知$a^2 +2a$的形式，再将已知$a^2 +2a=1$代入求值即可.
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题:
(1)若$x^2 -4x=1$，则$2x^2 -8x -1=$
(2)当$x^2 +2x -1=0$时，求$4 -4x -2x^2$的值.
解:$2a^2 +4a +4$
$=2(a^2 +2a)+4$
$=2×1 +4$
$=6.$
在解决上面问题时，我们无需知道$a$的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运算，变为已知$a^2 +2a$的形式，再将已知$a^2 +2a=1$代入求值即可.
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题:
(1)若$x^2 -4x=1$，则$2x^2 -8x -1=$
1
;(2)当$x^2 +2x -1=0$时，求$4 -4x -2x^2$的值.
答案
21. 解:(1)1
(2)因为 $x^2+2x−1=0$,
所以 $x^2+2x=1$,
所以 $4−4x−2x^2=4−2(x^2+2x)=4−2×1=2$.
(2)因为 $x^2+2x−1=0$,
所以 $x^2+2x=1$,
所以 $4−4x−2x^2=4−2(x^2+2x)=4−2×1=2$.
解析
【分析】
本题考查整体思想在代数式求值中的应用，解题思路如下：
（1）观察所求代数式$2x^2 -8x -1$，发现前两项$2x^2-8x$可提取公因数2，变形为$2(x^2-4x)$，正好对应已知条件中的$x^2-4x=1$，将已知整体代入即可计算结果。
（2）首先从已知方程$x^2 +2x -1=0$变形得到$x^2+2x=1$，再观察所求代数式$4-4x-2x^2$，将含x的项提取公因数-2，变形为$4-2(x^2+2x)$，再将$x^2+2x=1$整体代入计算即可。
【解析】
（1）已知$x^2 -4x=1$，对所求代数式变形：
$2x^2 -8x -1=2(x^2 -4x)-1$
将$x^2 -4x=1$代入得：
原式$=2×1 -1=1$
（2）已知$x^2 +2x -1=0$，移项可得：
$x^2 +2x=1$
对所求代数式变形：
$4 -4x -2x^2=4 -2(x^2 +2x)$
将$x^2 +2x=1$代入得：
原式$=4 -2×1=2$
【答案】
(1) 1；(2) 2
【知识点】
1. 整体代入思想 2. 整式加减运算 3. 代数式求值
【点评】
本题是整体思想在整式求值中的典型应用，无需计算未知数的具体值，只需通过提取公因式对所求代数式进行适当变形，再将已知的整式整体代入即可快速得到结果，解题关键是找准已知式和所求式之间的倍数关系。
【难度系数】
0.8
本题考查整体思想在代数式求值中的应用，解题思路如下：
（1）观察所求代数式$2x^2 -8x -1$，发现前两项$2x^2-8x$可提取公因数2，变形为$2(x^2-4x)$，正好对应已知条件中的$x^2-4x=1$，将已知整体代入即可计算结果。
（2）首先从已知方程$x^2 +2x -1=0$变形得到$x^2+2x=1$，再观察所求代数式$4-4x-2x^2$，将含x的项提取公因数-2，变形为$4-2(x^2+2x)$，再将$x^2+2x=1$整体代入计算即可。
【解析】
（1）已知$x^2 -4x=1$，对所求代数式变形：
$2x^2 -8x -1=2(x^2 -4x)-1$
将$x^2 -4x=1$代入得：
原式$=2×1 -1=1$
（2）已知$x^2 +2x -1=0$，移项可得：
$x^2 +2x=1$
对所求代数式变形：
$4 -4x -2x^2=4 -2(x^2 +2x)$
将$x^2 +2x=1$代入得：
原式$=4 -2×1=2$
【答案】
(1) 1；(2) 2
【知识点】
1. 整体代入思想 2. 整式加减运算 3. 代数式求值
【点评】
本题是整体思想在整式求值中的典型应用，无需计算未知数的具体值，只需通过提取公因式对所求代数式进行适当变形，再将已知的整式整体代入即可快速得到结果，解题关键是找准已知式和所求式之间的倍数关系。
【难度系数】
0.8
