10. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图11-G-2所示,下列选项正确的是 ()


A.$a - b ＞ 0$
B.$b - a ＞ 0$
C.$-a - b ＜ 0$
D.$b + a ＞ 0$

10. B

【分析】
解题第一步先从数轴读取信息：数轴上右侧的数总比左侧的数大，因此可得$a＜0＜b$，且$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离，即$|a|＞|b|$。接下来根据有理数加减法的符号判断规则，逐个分析每个选项的正误，最终选出正确选项。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$。
选项A：$a-b = a + (-b)$，$a$是负数，$-b$也是负数，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，故A错误；
选项B：$b-a = b + (-a)$，$b$是正数，$a$是负数故$-a$是正数，两个正数相加结果为正，即$b-a＞0$，故B正确；
选项C：$-a - b = (-a) + (-b)$，$-a$是正数且$|-a|=|a|＞|b|=|-b|$，正数的绝对值更大，因此结果为正，即$-a-b＞0$，故C错误；
选项D：$a+b$是异号两数相加，负数$a$的绝对值更大，因此结果为负，即$a+b＜0$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数加减法法则；绝对值的意义
【点评】
本题考查结合数轴判断有理数加减运算的符号，解题核心是先从数轴明确两个数的正负性和绝对值的大小关系，再根据有理数加减的运算法则逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.8

11. 若$|a|=8$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$a-b$的值是（）

A.$-11$
B.$-5$
C.$-5$或$5$
D.$-11$或$-5$

11. D

【分析】
解题时先根据绝对值的性质得出a、b的所有可能取值，再结合a＜b的限制条件筛选出符合要求的a、b组合，最后分别代入计算a-b的值即可，注意不要遗漏符合条件的情况。
【解析】
解：
∵ $|a|=8$，
∴ $a=8$或$a=-8$；
∵ $|b|=3$，
∴ $b=3$或$b=-3$；
又
∵ $a＜b$，
∴ a不能取8（$8＞3$且$8＞-3$，不符合$a＜b$），即a只能为$-8$。
分两种情况计算：
① 当$b=3$时，$a-b = -8 - 3 = -11$；
② 当$b=-3$时，$a-b = -8 - (-3) = -8 + 3 = -5$；
综上，$a-b$的值为$-11$或$-5$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数的减法
【点评】
本题是绝对值性质和有理数运算的结合题型，解题关键是先根据绝对值得到所有可能的取值，再结合约束条件排除不符合的情况，避免漏解，同时要熟练掌握有理数减法的计算法则。
【难度系数】
0.7

12. 在$-3,4,-7,5$这四个数中,任意两个数之差的最大值为.

12. 12

【分析】
要找到任意两个数之差的最大值，首先根据减法的运算性质：差=被减数-减数，可知要让差最大，需要满足被减数尽可能大、减数尽可能小。因此解题分两步走：第一步先从给定的4个数里找出最大的数作为被减数、最小的数作为减数；第二步按照有理数减法法则计算两数的差即可。
【解析】
第一步：比较四个数的大小，对$-3,4,-7,5$排序可得：$-7 ＜ -3 ＜ 4 ＜ 5$，因此最大的数是$5$，最小的数是$-7$。
第二步：根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算两数的差：
$5 - (-7) = 5 + 7 = 12$
【答案】
$12$
【知识点】
有理数大小比较；有理数的减法法则
【点评】
本题是有理数减法的基础应用题型，解题关键是理解差取最大值时被减数和减数的取值特点，熟练掌握有理数减法的运算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8

13. (2025 昌吉回族自治州联考)在计算$ -3.25 - \blacksquare $时，由于不小心，减数被墨水污染.
(1)嘉淇误将$ -3.25 $后面的“$ - $”看成了“$ + $”，从而算得结果为$5\frac{3}{4}$，请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此题.

13. 解:(1)由题意,得被墨水污染的减数为 $5\frac{3}{4}-(-3.25)=5.75+3.25=9$.
(2)$-3.25-9=-(3.25+9)=-12.25$.

【分析】
（1）本题属于错中求解类问题，可根据错误的运算过程列等式求解被污染的数：嘉淇将“-”看成“+”后，算式变为$-3.25 + \blacksquare = 5\frac{3}{4}$，根据加法中“一个加数=和-另一个加数”的关系即可求出被墨水污染的减数，计算时可先将带分数转化为小数简化运算。
（2）将第一问求出的减数代入原正确算式，按照有理数减法法则计算即可得到正确结果。
【解析】
解：(1) 由题意可知，错误运算的等式为：$-3.25 + \blacksquare = 5\frac{3}{4}$
将$5\frac{3}{4}$换算为小数得$5.75$，因此被墨水污染的减数为：
$5\frac{3}{4} - (-3.25) = 5.75 + 3.25 = 9$
(2) 将求得的减数9代入原算式，正确计算如下：
$-3.25 - 9 = -(3.25 + 9) = -12.25$
【答案】
(1) 被墨水污染的减数为9；
(2) 正确结果为$-12.25$。
【知识点】
有理数的减法法则，有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，解题核心是先根据错误的运算逻辑求出未知量，再代入正确算式计算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

我国古代的正负数加减
参照教材第37页内容学习并填空：

解：
① $+(5-3)$
② $2$
③ 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
⑪ $(-5)+(-3)$
⑫ $-8$
⑬ 减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为加法运算后两数绝对值相加，所得结果的符号与被减数的符号相同

【分析】
这道题结合我国古代正负数加减的表述考查有理数加减法法则的应用，解题时按加法、减法两类运算分别推导即可：1. 异号两数相加：先比较两个加数的绝对值大小，取绝对值更大的加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值，即可得到计算结果并总结对应法则；2. 异号两数相减：先根据减法法则将减法转化为加法运算，再按加法规则计算结果，最后总结异号减法的规律。
【解析】
加法法则（异名相除）部分
计算$(+5)+(-3)$：两个数为异号，$|+5|=5$，$|-3|=3$，$5＞3$，因此取绝对值更大的加数的正号，用较大绝对值减去较小绝对值，可得$+(5-3)$，计算得结果为$2$。
由此总结异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法法则（异名相益）部分
计算$(-5)-(+3)$：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此原式可转化为$(-5)+(-3)$，按同号加法规则计算，取负号后将绝对值相加，得结果为$-8$。
由此总结异号两数相减的规律：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为加法运算后两数绝对值相加，所得结果的符号与被减数的符号相同。
【答案】
① $\boldsymbol{+(5-3)}$
② $\boldsymbol{2}$
③ 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
⑪ $\boldsymbol{(-5)+(-3)}$
⑫ $\boldsymbol{-8}$
⑬ 减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为加法运算后两数绝对值相加，所得结果的符号与被减数的符号相同
【知识点】
有理数加法法则；有理数减法法则；正负数运算
【点评】
本题结合我国古代对正负数运算的表述考查有理数加减法的核心规则，既渗透了数学文化，又能帮助学生理解异号加减的运算逻辑，掌握“减法转化为加法”的转化思想。
【难度系数】
0.8