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14. 对任意两个有理数 $a$，$b$，定义 $F(a,b) = |a - b| - (a - b)$，如 $F(1,2) = |1 - 2| - (1 - 2) = 1 - (-1) = 2$。
(1)计算 $F(2,5)$ 的值；
(2)计算 $F(5,9) - F(3,-8)$ 的值。
(1)计算 $F(2,5)$ 的值；
(2)计算 $F(5,9) - F(3,-8)$ 的值。
答案
14. 解:(1)$F(2,5)=|2-5|-(2-5)=3-(-3)=3+3=6$.
(2)因为 $F(5,9)=|5-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4=8$,
$F(3,-8)=|3-(-8)|-[3-(-8)]=|3+8|-(3+8)=11-11=0$,
所以 $F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8$.
(2)因为 $F(5,9)=|5-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4=8$,
$F(3,-8)=|3-(-8)|-[3-(-8)]=|3+8|-(3+8)=11-11=0$,
所以 $F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8$.
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题首先要准确理解新运算的规则：先计算a与b的差，再求该差的绝对值，最后用绝对值减去两数的差。（1）问直接将对应数值代入新运算公式，按照先算括号内、再算绝对值、最后算减法的顺序计算即可；（2）问需要先分别算出两个新运算的结果，再求差，计算过程中要注意有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）以及正数的绝对值是其本身的性质。
【解析】
(1) 将a=2、b=5代入新运算公式：
$F(2,5)=|2-5|-(2-5)$
先计算括号内的减法：$2-5=-3$，
再化简绝对值：$|-3|=3$，
因此原式$=3-(-3)=3+3=6$。
(2) 先分别计算两个新运算的值：
① 计算$F(5,9)$：
$F(5,9)=|5-9|-(5-9)=|-4|-(-4)=4+4=8$；
② 计算$F(3,-8)$：
$F(3,-8)=|3-(-8)|-[3-(-8)]=|3+8|-(3+8)=11-11=0$；
再求两者的差：$F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8$。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{8}$
【知识点】
新定义运算，绝对值化简，有理数减法
【点评】
本题以新定义为载体，重点考察对新规则的理解应用能力和基础运算能力，运算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题目，解题首先要准确理解新运算的规则：先计算a与b的差，再求该差的绝对值，最后用绝对值减去两数的差。（1）问直接将对应数值代入新运算公式，按照先算括号内、再算绝对值、最后算减法的顺序计算即可；（2）问需要先分别算出两个新运算的结果，再求差，计算过程中要注意有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）以及正数的绝对值是其本身的性质。
【解析】
(1) 将a=2、b=5代入新运算公式：
$F(2,5)=|2-5|-(2-5)$
先计算括号内的减法：$2-5=-3$，
再化简绝对值：$|-3|=3$，
因此原式$=3-(-3)=3+3=6$。
(2) 先分别计算两个新运算的值：
① 计算$F(5,9)$：
$F(5,9)=|5-9|-(5-9)=|-4|-(-4)=4+4=8$；
② 计算$F(3,-8)$：
$F(3,-8)=|3-(-8)|-[3-(-8)]=|3+8|-(3+8)=11-11=0$；
再求两者的差：$F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8$。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{8}$
【知识点】
新定义运算，绝对值化简，有理数减法
【点评】
本题以新定义为载体，重点考察对新规则的理解应用能力和基础运算能力，运算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
同名相益 正无入正之，负无入负之
−3）=④
0+(−3)=⑧
相加时，⑥
0加负数得⑩
同名相除 正无入负之，负无入正之
（自己举 0−(⑯
0−(⑱
相减时，⑮
0减负数得㉑
−3）=④
−(5+3)
= 0+(+3)=⑦+3
；0+(−3)=⑧
−3
相加时，⑥
括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和
0加正数得⑨正数本身
；0加负数得⑩
负数本身
同名相除 正无入负之，负无入正之
（自己举 0−(⑯
+3
)=⑰−3
；0−(⑱
−3
)=⑲+3
相减时，⑮
括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值
0减正数得⑳负数(该正数的相反数)
；0减负数得㉑
正数(该负数的相反数)
答案
①$+(5-3)$ ②2
③括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值中较大的减去较小的
④$-(5+3)$ ⑤$-8$
⑥括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和
⑦$+3$ ⑧$-3$ ⑨正数本身 ⑩负数本身
⑪$-(5+3)$ ⑫$-8$
⑬括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和
⑭$(-5)-(-3)=-(5-3)=-2$(答案不唯一)
⑮括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值
⑯$+3$ ⑰$-3$ ⑱$-3$ ⑲$+3$(⑯～⑲答案不唯一)
⑳负数(该正数的相反数) ㉑正数(该负数的相反数)
③括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值中较大的减去较小的
④$-(5+3)$ ⑤$-8$
⑥括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和
⑦$+3$ ⑧$-3$ ⑨正数本身 ⑩负数本身
⑪$-(5+3)$ ⑫$-8$
⑬括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和
⑭$(-5)-(-3)=-(5-3)=-2$(答案不唯一)
⑮括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值
⑯$+3$ ⑰$-3$ ⑱$-3$ ⑲$+3$(⑯～⑲答案不唯一)
⑳负数(该正数的相反数) ㉑正数(该负数的相反数)
解析
【分析】
本题结合我国古代数学中的正负术内容考查有理数的加减法运算法则，解题思路如下：1. 先回忆有理数加法的两类规则：同号两数相加的运算规则、0和有理数相加的运算规则，对应“同名相益”“正无入正之，负无入负之”的表述，逐一填写加法相关的空；2. 再回忆有理数减法的运算规则：同号两数相减的规则、0减去有理数的运算规则，对应“同名相除”“正无入负之，负无入正之”的表述，填写减法相关的空，举例类的空只要符合对应法则即可。
【解析】
首先处理加法模块：
1. 同号两数相加（同名相益）：规则为取与加数相同的符号，再将两个加数的绝对值相加，例如计算$(-5)+(-3)$时，先取负号，再算绝对值的和$5+3$，所以④为$-(5+3)$，计算得⑤为$-8$，对应规则⑥为：括号前取加数的共同符号，括号内为各加数的绝对值之和。
2. 0与有理数相加：根据规则，0加任何数都等于这个数本身，所以$0+(+3)=+3$，即⑦为$+3$；$0+(-3)=-3$，即⑧为$-3$；对应规律为0加正数得⑨正数本身，0加负数得⑩负数本身。
再处理减法模块：
1. 同号两数相减（同名相除）：举符合规则的例子即可，比如$(-5)-(-3)=-(5-3)=-2$（对应⑭，答案不唯一），同号相减的规则⑮为：括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值（被减数绝对值大于减数绝对值时）。
2. 0减去有理数：0减正数时，比如$0-(+3)=-3$，所以⑯可填$+3$，⑰对应填$-3$；0减负数时，比如$0-(-3)=+3$，所以⑱可填$-3$，⑲对应填$+3$（⑯~⑲答案不唯一，符合规则即可）；对应规律为0减正数得⑳负数（即该正数的相反数），0减负数得㉑正数（即该负数的相反数）。
【答案】
①$+(5-3)$ ②2
③括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值中较大的减去较小的
④$-(5+3)$ ⑤$-8$
⑥括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和
⑦$+3$ ⑧$-3$ ⑨正数本身 ⑩负数本身
⑪$-(5+3)$ ⑫$-8$
⑬括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和
⑭$(-5)-(-3)=-(5-3)=-2$(答案不唯一)
⑮括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值
⑯$+3$ ⑰$-3$ ⑱$-3$ ⑲$+3$(⑯～⑲答案不唯一)
⑳负数(该正数的相反数) ㉑正数(该负数的相反数)
【知识点】
有理数加法法则，有理数减法法则，含0的有理数运算
【点评】
本题结合我国古代传统数学的正负术内容考查有理数加减的基础运算规则，侧重对基础概念的理解和应用，部分举例类答案不唯一，只要符合运算规则即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
本题结合我国古代数学中的正负术内容考查有理数的加减法运算法则，解题思路如下：1. 先回忆有理数加法的两类规则：同号两数相加的运算规则、0和有理数相加的运算规则，对应“同名相益”“正无入正之，负无入负之”的表述，逐一填写加法相关的空；2. 再回忆有理数减法的运算规则：同号两数相减的规则、0减去有理数的运算规则，对应“同名相除”“正无入负之，负无入正之”的表述，填写减法相关的空，举例类的空只要符合对应法则即可。
【解析】
首先处理加法模块：
1. 同号两数相加（同名相益）：规则为取与加数相同的符号，再将两个加数的绝对值相加，例如计算$(-5)+(-3)$时，先取负号，再算绝对值的和$5+3$，所以④为$-(5+3)$，计算得⑤为$-8$，对应规则⑥为：括号前取加数的共同符号，括号内为各加数的绝对值之和。
2. 0与有理数相加：根据规则，0加任何数都等于这个数本身，所以$0+(+3)=+3$，即⑦为$+3$；$0+(-3)=-3$，即⑧为$-3$；对应规律为0加正数得⑨正数本身，0加负数得⑩负数本身。
再处理减法模块：
1. 同号两数相减（同名相除）：举符合规则的例子即可，比如$(-5)-(-3)=-(5-3)=-2$（对应⑭，答案不唯一），同号相减的规则⑮为：括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值（被减数绝对值大于减数绝对值时）。
2. 0减去有理数：0减正数时，比如$0-(+3)=-3$，所以⑯可填$+3$，⑰对应填$-3$；0减负数时，比如$0-(-3)=+3$，所以⑱可填$-3$，⑲对应填$+3$（⑯~⑲答案不唯一，符合规则即可）；对应规律为0减正数得⑳负数（即该正数的相反数），0减负数得㉑正数（即该负数的相反数）。
【答案】
①$+(5-3)$ ②2
③括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值中较大的减去较小的
④$-(5+3)$ ⑤$-8$
⑥括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和
⑦$+3$ ⑧$-3$ ⑨正数本身 ⑩负数本身
⑪$-(5+3)$ ⑫$-8$
⑬括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和
⑭$(-5)-(-3)=-(5-3)=-2$(答案不唯一)
⑮括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值
⑯$+3$ ⑰$-3$ ⑱$-3$ ⑲$+3$(⑯～⑲答案不唯一)
⑳负数(该正数的相反数) ㉑正数(该负数的相反数)
【知识点】
有理数加法法则，有理数减法法则，含0的有理数运算
【点评】
本题结合我国古代传统数学的正负术内容考查有理数加减的基础运算规则，侧重对基础概念的理解和应用，部分举例类答案不唯一，只要符合运算规则即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
