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4. 由两个阴影的小正方形组成的图形如图所示，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形.（画出一种即可）
答案
4. 解 答案不唯一，如图，画一种即可。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆轴对称图形的核心特征：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。解题可按以下思路进行：①先观察现有两个阴影小正方形在3×3网格中的位置；②尝试确定一条可能的对称轴，使得已有的两个阴影正方形沿这条对称轴对折后，要么自身重合，要么和另一个阴影重合；③根据对称轴的位置，找到第三个小正方形的位置，使得补画后三个阴影整体沿这条对称轴对折能完全重合，符合要求的位置有多个，任选其一即可。
【解析】
解：根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。
观察原图形：两个阴影小正方形分别位于网格从上到下第一行第二列、第二行第一列。
我们可选定从网格左上角到右下角的对角线为对称轴，此时补画第三行第三列的小正方形为阴影，沿这条对角线对折后，三个阴影部分完全重合，符合要求；也可选择其他对称轴（如竖直中垂线、另一条对角线等），找到对应补画位置即可。
（答案不唯一，任意符合轴对称要求的补画均正确）
【答案】
答案不唯一，如图，画一种即可。
【知识点】
轴对称图形定义，轴对称性质，网格作图
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形概念的理解与实际应用能力，需要结合现有图形特征灵活确定对称轴，再推导补画位置，能有效锻炼学生的空间想象能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆轴对称图形的核心特征：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。解题可按以下思路进行：①先观察现有两个阴影小正方形在3×3网格中的位置；②尝试确定一条可能的对称轴，使得已有的两个阴影正方形沿这条对称轴对折后，要么自身重合，要么和另一个阴影重合；③根据对称轴的位置，找到第三个小正方形的位置，使得补画后三个阴影整体沿这条对称轴对折能完全重合，符合要求的位置有多个，任选其一即可。
【解析】
解：根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。
观察原图形：两个阴影小正方形分别位于网格从上到下第一行第二列、第二行第一列。
我们可选定从网格左上角到右下角的对角线为对称轴，此时补画第三行第三列的小正方形为阴影，沿这条对角线对折后，三个阴影部分完全重合，符合要求；也可选择其他对称轴（如竖直中垂线、另一条对角线等），找到对应补画位置即可。
（答案不唯一，任意符合轴对称要求的补画均正确）
【答案】
答案不唯一，如图，画一种即可。
【知识点】
轴对称图形定义，轴对称性质，网格作图
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形概念的理解与实际应用能力，需要结合现有图形特征灵活确定对称轴，再推导补画位置，能有效锻炼学生的空间想象能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图，已知四边形ABED关于AE所在的直线对称，点C为AE上一点，下列判断不正确的是（
A.$AB=AD$
B.$BC=CD$
C.$BE=DE$
D.$BC=AC$
5题图
6题图
D
）A.$AB=AD$
B.$BC=CD$
C.$BE=DE$
D.$BC=AC$
5题图
6题图
答案
5. D
解析
【分析】
解题时首先抓住题干中“四边形ABED关于AE所在的直线对称”的核心条件，确定AE是该轴对称图形的对称轴。接下来回忆轴对称的核心性质：一是轴对称图形的对应边相等；二是对称轴上的任意一点到一组对应点的距离相等。随后用这两个性质逐一验证四个选项，没有推导依据的即为不正确的判断。
【解析】
∵ 四边形ABED关于AE所在的直线对称，
∴ AE是该轴对称图形的对称轴，点B和点D是一组对应点。
根据轴对称的性质：
1. 轴对称图形的对应边相等，可得$AB=AD$，$BE=DE$，因此A、C选项判断正确；
2. 对称轴上的点到一组对应点的距离相等，点C在对称轴AE上，可得$BC=CD$，因此B选项判断正确；
题干未给出能证明$BC=AC$的相关条件，无法推出该结论，因此D选项判断错误。
本题要求选择判断不正确的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题关键是准确识别对称轴和对应点，熟练掌握轴对称的相关性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
解题时首先抓住题干中“四边形ABED关于AE所在的直线对称”的核心条件，确定AE是该轴对称图形的对称轴。接下来回忆轴对称的核心性质：一是轴对称图形的对应边相等；二是对称轴上的任意一点到一组对应点的距离相等。随后用这两个性质逐一验证四个选项，没有推导依据的即为不正确的判断。
【解析】
∵ 四边形ABED关于AE所在的直线对称，
∴ AE是该轴对称图形的对称轴，点B和点D是一组对应点。
根据轴对称的性质：
1. 轴对称图形的对应边相等，可得$AB=AD$，$BE=DE$，因此A、C选项判断正确；
2. 对称轴上的点到一组对应点的距离相等，点C在对称轴AE上，可得$BC=CD$，因此B选项判断正确；
题干未给出能证明$BC=AC$的相关条件，无法推出该结论，因此D选项判断错误。
本题要求选择判断不正确的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题关键是准确识别对称轴和对应点，熟练掌握轴对称的相关性质即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9
6. 如图，在$△ ABC$中，点$D$在边$BC$上，点$D$关于$AB$，$AC$对称的点分别为$E$，$F$，连接$AE$，$AF$，则$∠ EAF$的度数是（
A.$113°$
B.$124°$
C.$129°$
D.$134°$
D
）A.$113°$
B.$124°$
C.$129°$
D.$134°$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件，出现点关于直线对称，优先想到轴对称的性质：对称轴平分对称点与对称轴形成的夹角。由此可得∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，进一步可推导出∠EAF=2∠BAC，最后结合图中标注的∠BAC的度数计算即可。
【解析】
∵点D关于AB的对称点为E，根据轴对称的性质，AB平分∠EAD，即$∠ EAB = ∠ DAB$；
同理，点D关于AC的对称点为F，AC平分∠FAD，即$∠ FAC = ∠ DAC$。
∴$∠ EAF = ∠ EAB + ∠ DAB + ∠ DAC + ∠ FAC = 2(∠ DAB + ∠ DAC) = 2∠ BAC$。
由题图可知$∠ BAC = 67°$，因此$∠ EAF = 2×67° = 134°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称性质的灵活应用，解题的关键是通过轴对称的性质将未知角转化为已知角的倍数关系，是轴对称章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题干条件，出现点关于直线对称，优先想到轴对称的性质：对称轴平分对称点与对称轴形成的夹角。由此可得∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，进一步可推导出∠EAF=2∠BAC，最后结合图中标注的∠BAC的度数计算即可。
【解析】
∵点D关于AB的对称点为E，根据轴对称的性质，AB平分∠EAD，即$∠ EAB = ∠ DAB$；
同理，点D关于AC的对称点为F，AC平分∠FAD，即$∠ FAC = ∠ DAC$。
∴$∠ EAF = ∠ EAB + ∠ DAB + ∠ DAC + ∠ FAC = 2(∠ DAB + ∠ DAC) = 2∠ BAC$。
由题图可知$∠ BAC = 67°$，因此$∠ EAF = 2×67° = 134°$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称性质的灵活应用，解题的关键是通过轴对称的性质将未知角转化为已知角的倍数关系，是轴对称章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
7. 如图，$△ ABC$ 和 $△ A'B'C'$关于直线 $l$ 对称，连接 $CC'$，下列结论正确的有（
①$△ ABC≌△ A'B'C'$，②直线 $l$ 垂直平分 $CC'$，③$∠ BAC=∠ B'A'C'$，④直线 $BC$ 和 $B'C'$的交点不一定在直线 $l$ 上.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）①$△ ABC≌△ A'B'C'$，②直线 $l$ 垂直平分 $CC'$，③$∠ BAC=∠ B'A'C'$，④直线 $BC$ 和 $B'C'$的交点不一定在直线 $l$ 上.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的性质，再逐一判断4个结论是否正确：①先根据轴对称图形的全等性判断；②根据对应点连线与对称轴的关系判断；③结合全等三角形对应角相等的性质判断；④根据对应线段所在直线交点与对称轴的关系判断，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
根据轴对称的性质逐一判断：
1. 关于直线$l$对称的两个图形全等，因此$△ ABC≌△ A'B'C'$，故①正确；
2. 轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，点$C$和点$C'$是对应点，因此直线$l$垂直平分$CC'$，故②正确；
3. 全等三角形的对应角相等，因此$∠ BAC=∠ B'A'C'$，故③正确；
4. 轴对称图形的对应线段（或其延长线）的交点一定在对称轴上，因此直线$BC$和$B'C'$的交点一定在直线$l$上，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题核心考查轴对称的相关性质，解题的关键是熟记轴对称图形的对应关系：对称的两个图形全等、对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段所在直线的交点在对称轴上，其中对应线段交点的位置是容易出错的知识点，需要重点记忆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆轴对称的性质，再逐一判断4个结论是否正确：①先根据轴对称图形的全等性判断；②根据对应点连线与对称轴的关系判断；③结合全等三角形对应角相等的性质判断；④根据对应线段所在直线交点与对称轴的关系判断，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
根据轴对称的性质逐一判断：
1. 关于直线$l$对称的两个图形全等，因此$△ ABC≌△ A'B'C'$，故①正确；
2. 轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，点$C$和点$C'$是对应点，因此直线$l$垂直平分$CC'$，故②正确；
3. 全等三角形的对应角相等，因此$∠ BAC=∠ B'A'C'$，故③正确；
4. 轴对称图形的对应线段（或其延长线）的交点一定在对称轴上，因此直线$BC$和$B'C'$的交点一定在直线$l$上，故④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题核心考查轴对称的相关性质，解题的关键是熟记轴对称图形的对应关系：对称的两个图形全等、对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段所在直线的交点在对称轴上，其中对应线段交点的位置是容易出错的知识点，需要重点记忆。
【难度系数】
0.7
8. 折纸是我国的一种传统艺术，如图①，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图②）。若∠ABE=56°，∠DBE：∠CAB=3：2，则∠ABC=
31
°。答案
8. 31
解析
【分析】
解决本题需要结合折叠的性质与平行线的性质分析推导：首先折叠前后对应角相等，这是推导角度关系的核心；其次长方形纸条的对边互相平行，可得到内错角相等的关系。我们可以根据已知的角度比例设未知数，再结合平角为180°的性质建立方程，最终求解出∠ABC的度数。
【解析】
设∠CAB=2x，由∠DBE:∠CAB=3:2，可得∠DBE=3x。
1. 因为长方形对边平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠CAB=∠ABD=2x。
2. 由沿BD折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，故∠DBC=∠DBE=3x。
3. 由沿AB折叠的性质可知，折叠后两个∠ABC与∠DBC、∠ABD共同组成平角，即$2∠ ABC + ∠ DBC + ∠ ABD = 180°$。
4. 结合图形可得$∠ ABC + ∠ ABD = ∠ ABE = 56°$，即$∠ ABC = 56° - 2x$。
将$∠ ABC = 56° - 2x$、$∠ DBC=3x$、$∠ ABD=2x$代入平角公式：
$2(56° - 2x) + 3x + 2x = 180°$
展开计算：$112° -4x +5x = 180°$
解得$x=12.5°$，因此$∠ ABC = 56° - 2×12.5° = 31°$。
【答案】
31
【知识点】
折叠的性质；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题结合传统折纸文化，综合考察折叠性质与平行线性质的应用，解题的关键是准确找到折叠前后的等角关系，结合平行线的内错角相等性质建立方程求解，锻炼学生的图形分析能力和方程思想应用能力。
【难度系数】
0.65
解决本题需要结合折叠的性质与平行线的性质分析推导：首先折叠前后对应角相等，这是推导角度关系的核心；其次长方形纸条的对边互相平行，可得到内错角相等的关系。我们可以根据已知的角度比例设未知数，再结合平角为180°的性质建立方程，最终求解出∠ABC的度数。
【解析】
设∠CAB=2x，由∠DBE:∠CAB=3:2，可得∠DBE=3x。
1. 因为长方形对边平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠CAB=∠ABD=2x。
2. 由沿BD折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，故∠DBC=∠DBE=3x。
3. 由沿AB折叠的性质可知，折叠后两个∠ABC与∠DBC、∠ABD共同组成平角，即$2∠ ABC + ∠ DBC + ∠ ABD = 180°$。
4. 结合图形可得$∠ ABC + ∠ ABD = ∠ ABE = 56°$，即$∠ ABC = 56° - 2x$。
将$∠ ABC = 56° - 2x$、$∠ DBC=3x$、$∠ ABD=2x$代入平角公式：
$2(56° - 2x) + 3x + 2x = 180°$
展开计算：$112° -4x +5x = 180°$
解得$x=12.5°$，因此$∠ ABC = 56° - 2×12.5° = 31°$。
【答案】
31
【知识点】
折叠的性质；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题结合传统折纸文化，综合考察折叠性质与平行线性质的应用，解题的关键是准确找到折叠前后的等角关系，结合平行线的内错角相等性质建立方程求解，锻炼学生的图形分析能力和方程思想应用能力。
【难度系数】
0.65
9. 如图，$△ ABC$与$△ ADE$关于直线$MN$对称，$BC$与$DE$的交点$F$在直线$MN$上.
（1）指出$△ ABC$和$△ ADE$中的对称点；
（2）指出图中相等的线段；
（3）图中还有对称的三角形吗？写出来.
（1）指出$△ ABC$和$△ ADE$中的对称点；
（2）指出图中相等的线段；
（3）图中还有对称的三角形吗？写出来.
答案
9. 解 (1) 点A与点A，点B与点D，点C与点E是对称点.
(2) AB=AD，AC=AE，BC=DE，BF=DF，EF=CF.
(3) 有. △AEF与△ACF，△ABF与△ADF.
(2) AB=AD，AC=AE，BC=DE，BF=DF，EF=CF.
(3) 有. △AEF与△ACF，△ABF与△ADF.
解析
【分析】
解题时我们结合轴对称的相关性质逐步推导即可：
1. 找对称点：沿对称轴MN折叠后，两个三角形中能够重合的点就是对称点，位于对称轴上的点的对称点是它本身；
2. 找相等线段：成轴对称的两个图形对应线段相等，另外交点F在对称轴上，对称点为自身，因此BC、DE上被F分成的线段也对应相等；
3. 找对称三角形：只要三角形的三个顶点分别是对称点，这两个三角形就关于MN对称，除题干给出的两个大三角形外，由公共顶点、对称轴上的点和对应对称点组成的三角形都是对称三角形。
【解析】
（1）根据轴对称对称点的定义，沿直线MN折叠后△ABC和△ADE重合，能够重合的点为对称点：
点A在对称轴MN上，对称点是自身；点B与点D重合，点C与点E重合，因此对称点为点A与点A，点B与点D，点C与点E。
（2）根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应线段相等：
两个三角形的对应边相等：$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$；
又交点F在对称轴MN上，BC和DE是对应线段，因此BC、DE被F分成的对应线段也相等：$BF=DF$，$EF=CF$。
（3）图中还有其他对称的三角形，由对称点组合可得：
点E和点C是对称点，点A和点F都在对称轴上，因此△AEF和△ACF关于MN对称；
点B和点D是对称点，点A和点F都在对称轴上，因此△ABF和△ADF关于MN对称。
【答案】
（1）点A与点A，点B与点D，点C与点E是对称点；
（2）$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$，$BF=DF$，$EF=CF$；
（3）有，$△ AEF$与$△ ACF$，$△ ABF$与$△ ADF$。
【知识点】
轴对称的定义，轴对称的性质，对称图形识别
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，核心是抓住“成轴对称的两个图形对应点、对应线段、对应图形都分别对称，对称轴上的点的对称点是自身”这一核心规律，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时我们结合轴对称的相关性质逐步推导即可：
1. 找对称点：沿对称轴MN折叠后，两个三角形中能够重合的点就是对称点，位于对称轴上的点的对称点是它本身；
2. 找相等线段：成轴对称的两个图形对应线段相等，另外交点F在对称轴上，对称点为自身，因此BC、DE上被F分成的线段也对应相等；
3. 找对称三角形：只要三角形的三个顶点分别是对称点，这两个三角形就关于MN对称，除题干给出的两个大三角形外，由公共顶点、对称轴上的点和对应对称点组成的三角形都是对称三角形。
【解析】
（1）根据轴对称对称点的定义，沿直线MN折叠后△ABC和△ADE重合，能够重合的点为对称点：
点A在对称轴MN上，对称点是自身；点B与点D重合，点C与点E重合，因此对称点为点A与点A，点B与点D，点C与点E。
（2）根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应线段相等：
两个三角形的对应边相等：$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$；
又交点F在对称轴MN上，BC和DE是对应线段，因此BC、DE被F分成的对应线段也相等：$BF=DF$，$EF=CF$。
（3）图中还有其他对称的三角形，由对称点组合可得：
点E和点C是对称点，点A和点F都在对称轴上，因此△AEF和△ACF关于MN对称；
点B和点D是对称点，点A和点F都在对称轴上，因此△ABF和△ADF关于MN对称。
【答案】
（1）点A与点A，点B与点D，点C与点E是对称点；
（2）$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$，$BF=DF$，$EF=CF$；
（3）有，$△ AEF$与$△ ACF$，$△ ABF$与$△ ADF$。
【知识点】
轴对称的定义，轴对称的性质，对称图形识别
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，核心是抓住“成轴对称的两个图形对应点、对应线段、对应图形都分别对称，对称轴上的点的对称点是自身”这一核心规律，即可快速解答。
【难度系数】
0.9
