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1. 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，对称轴为直线$x=-1$，图象与$x$轴的一个交点为$(1,0)$，则一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根为 （
A.$x_1=1,x_2=-3$
B.$x_1=-1,x_2=3$
C.$x_1=1,x_2=-\dfrac{1}{3}$
D.$x_1=-1,x_2=\dfrac{1}{3}$
A
）A.$x_1=1,x_2=-3$
B.$x_1=-1,x_2=3$
C.$x_1=1,x_2=-\dfrac{1}{3}$
D.$x_1=-1,x_2=\dfrac{1}{3}$
答案
1.A 【点拨】
∵二次函数图象与x轴的一个交点为(1,0)，且对称轴为直线$x=-1$，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为$(-3,0)$，
∴一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a≠0$)的根为$x_1=1,x_2=-3$。
∵二次函数图象与x轴的一个交点为(1,0)，且对称轴为直线$x=-1$，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为$(-3,0)$，
∴一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a≠0$)的根为$x_1=1,x_2=-3$。
2.若关于$x$的一元二次方程$a(x+m)^2 - 2 = 0$的两个根为$x_1 = -2$，$x_2 = 4$，则二次函数$y = 2(x + m - 3)^2 - 2$的图象的对称轴为（
A.直线$x = -4$
B.直线$x = 4$
C.直线$x = 1$
D.直线$x = -1$
B
）A.直线$x = -4$
B.直线$x = 4$
C.直线$x = 1$
D.直线$x = -1$
答案
2.B
3. [2026绵阳期末] 若函数 $ y = kx^2 -6x +3 $ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（
A.$ k＜3 $
B.$ k＜3 $且$ k≠0 $
C.$ k≤3 $
D.$ k≤3 $且$ k≠0 $
C
）A.$ k＜3 $
B.$ k＜3 $且$ k≠0 $
C.$ k≤3 $
D.$ k≤3 $且$ k≠0 $
答案
3.C 【点拨】当$k≠0$时，函数$y=kx^2-6x+3$是二次函数，
∵函数$y=kx^2-6x+3$的图象与x轴有交点，
∴$\Delta=36-12k≥0$，解得$k≤3$且$k≠0$。当$k=0$时，函数$y=-6x+3$是一次函数，图象与x轴有交点，综上所述$k≤3$。
点易错 本题所给条件中并未说明函数是哪种函数，所以对它的不同情况都要予以讨论。解答时，先由系数k的取值情况确定函数类型，然后再根据交点情况求k的取值范围。
∵函数$y=kx^2-6x+3$的图象与x轴有交点，
∴$\Delta=36-12k≥0$，解得$k≤3$且$k≠0$。当$k=0$时，函数$y=-6x+3$是一次函数，图象与x轴有交点，综上所述$k≤3$。
点易错 本题所给条件中并未说明函数是哪种函数，所以对它的不同情况都要予以讨论。解答时，先由系数k的取值情况确定函数类型，然后再根据交点情况求k的取值范围。
4.下表是二次函数$y=x^2-4x+c$的自变量$x$与函数值$y$的若干组对应值：
则下面是关于$x$的方程$x^2-4x+c=0$的一个近似根(精确到0.1)的是（
A.3.0
B.3.1
C.3.2
D.3.3
则下面是关于$x$的方程$x^2-4x+c=0$的一个近似根(精确到0.1)的是（
C
）A.3.0
B.3.1
C.3.2
D.3.3
答案
4.C
5. 母题 教材$ P_{153} $习题$ T_3 $ 二次函数 $ y=2x^2 +4x -1 $ 的图象如图所示，若方程 $ 2x^2 +4x -1=0 $ 的一个近似根是 $ x=-2.2 $，则方程的另一个近似根为
$x=0.2$
（结果精确到0.1）。答案
5.$x=0.2$
6.如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与y轴交于点$A(0,2)$，其对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$，则不等式$ax^2+bx+c≤2$的解集是（
A.$x≤0$
B.$x≤-1$或$x≥2$
C.$0≤x≤1$
D.$x≤0$或$x≥1$
D
）A.$x≤0$
B.$x≤-1$或$x≥2$
C.$0≤x≤1$
D.$x≤0$或$x≥1$
答案
6.D
7. [2026 北京交大附中期中] 已知一个二次函数 $ y=ax^2+bx+c $ 图象上部分点的横坐标 $ x $ 与纵坐标 $ y $ 的对应值如下表所示：
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当 $ -3＜x＜0 $ 时，直接写出 $ y $ 的取值范围；
(3)当 $ x＞1 $ 时，对于 $ x $ 的每一个值，函数 $ y=x+n $ 的值都小于二次函数 $ y=ax^2+bx+c $ 的值，直接写出 $ n $ 的取值范围。
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当 $ -3＜x＜0 $ 时，直接写出 $ y $ 的取值范围；
(3)当 $ x＞1 $ 时，对于 $ x $ 的每一个值，函数 $ y=x+n $ 的值都小于二次函数 $ y=ax^2+bx+c $ 的值，直接写出 $ n $ 的取值范围。
答案
7.【解】(1)由题表知，二次函数的图象过点$(-3,0)$，$(1,0)$和$(0,-3)$，
设二次函数的表达式为$y=a(x+3)(x-1)$，
将$(0,-3)$代入得$-3=a(0+3)(0-1)$，解得$a=1$，
∴二次函数的表达式为$y=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3$。
(2)$-4≤ y＜0$。
(3)$n≤-1$。【点拨】如图，
∵当$x＞1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=x+n$的值都小于二次函数$y=ax^2+bx+c$的值，
∴可把直线$y=x+n$看作直线$y=x$向下平移$|n|$个单位长度满足题意，则$n≤-1$。
8. 初高衔接 李同学在探究函数$y=-|-x^2+x+5|$的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断，当方程$-|-x^2+x+5|=k$有两个实数根时，常数$k$满足的条件是（
A.$k=0$
B.$k＜0$
C.$k＞-\dfrac{21}{4}$
D.$k＜-\dfrac{21}{4}$或$k=0$
D
）A.$k=0$
B.$k＜0$
C.$k＞-\dfrac{21}{4}$
D.$k＜-\dfrac{21}{4}$或$k=0$
答案
8.D
