9. 新视角新定义题 现定义:对于一个数$a$,我们把$\{a\}$称为$a$的“邻一数”,若$a≥0$,则$\{a\}=a-1$;若$a＜0$,则$\{a\}=a+1$.例如:$\{1\}=1-1=0$,$\{-0.5\}=-0.5+1=0.5$.已知函数$y=\{-x^2 - 3\}+3\{|x|+3\}$,当直线$y=x+b$与该函数的图象有4个交点时,$b$的取值范围是 ()

A.$4≤ b＜5$
B.$4＜b＜5$
C.$4≤ b≤5$
D.$b＞4$

9.B 【点拨】由题知$y=\{-x^2 - 3\}+3\{|x|+3\}=-x^2-3+1+3(|x|+3-1)=-x^2+3|x|+4$，其图象如图。 当$x＞0$时，$y=-x^2+3x+4$，令$x=0$，则$y=4$，
∴当直线$y=x+b$过点$(0,4)$，即$b=4$时，与函数$y=\{-x^2 - 3\}+3\{|x|+3\}$的图象有3个交点。令$x+b=-x^2+3x+4$，即$x^2-2x-4+b=0$，当直线$y=x+b$与抛物线$y=-x^2+3x+4$只有一个公共点时，$(-2)^2-4(-4+b)=0$，解得$b=5$。结合图象可得当$4＜b＜5$时，直线$y=x+b$与函数$y=\{-x^2 - 3\}+3\{|x|+3\}$的图象有4个交点。

10. ★★ 已知抛物线$y=ax^2+bx+c(a＞0)$的对称轴为直线$x=2$，与$x$轴的一个交点为$(-2,0)$。若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=p(p＜0)$有整数解，则$p$的值有（）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

10.C 【点拨】
∵抛物线$y=ax^2+bx+c(a＞0)$的对称轴为直线$x=2$，与x轴的一个交点为$(-2,0)$，
∴抛物线与x轴的另一个交点为$(6,0)$。
∴$y=ax^2+bx+c=a(x+2)(x-6)=ax^2-4ax-12a=a(x-2)^2-16a$。
∴抛物线顶点为$(2,-16a)$。如图， 若关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=p(p＜0)$有整数解，即直线$y=p(p＜0)$与抛物线$y=ax^2+bx+c$有交点，
∴$-2＜x＜6$。
∵x为整数，
∴x可取的值有$-1,0,1,2,3,4$或$5$。又
∵$x=-1$与$x=5$，$x=0$与$x=4$，$x=1$与$x=3$关于直线$x=2$对称，当$x=2$时，直线$y=p$恰好过抛物线顶点，
∴$p$的值有4个。

11. 已知抛物线 $ C: y = ax^2 - 6ax + 5a $（$ a $ 为常数，$ a ≠ 0 $）。
(1) 求证：不论 $ a $ 为何值，抛物线 $ C $ 与 $ x $ 轴总有两个不同的公共点；
(2) 设抛物线 $ C $ 交 $ x $ 轴于点 $ A,B $，交 $ y $ 轴于点 $ D $，若 $ △ ABD $ 的面积为 20，求 $ a $ 的值；
(3) 已知点 $ E(2,4), F(3,4) $，若抛物线 $ C $ 与线段 $ EF $ 只有一个公共点，结合函数图象，直接写出 $ a $ 的取值范围。

11.(1)【证明】由题意得，对于方程$ax^2-6ax+5a=0$（$a≠0$），$\Delta=(-6a)^2-4a×5a=16a^2＞0$，
∴抛物线$C$与x轴总有两个不同的公共点。
(2)【解】对于$y=ax^2-6ax+5a(a≠0)$，令$y=0$，得$ax^2-6ax+5a=0$，解得$x=1$或$x=5$。令$x=0$，得$y=5a$，
∴点$A,B$的坐标分别为$(1,0),(5,0)$，点$D$的坐标为$(0,5a)$。
∴$AB=4$。
∴$△ABD$的面积为$\frac{1}{2}AB×|y_D|=\frac{1}{2}×4×5|a|=20$，解得$a=±2$。
(3)【解】$a$的取值范围为$-\frac{4}{3}≤ a≤-1$。【点拨】①当$a＞0$时，如图①， $EF$与抛物线不可能有公共点；②当$a＜0$时，临界点为点$E,F$，如图②，当抛物线过点$E$，即$x=2$时，$y=ax^2-6ax+5a=-3a=4$，解得$a=-\frac{4}{3}$；如图③，当抛物线过点$F$，即$x=3$时，$y=ax^2-6ax+5a=-4a=4$，解得$a=-1$。
∴$-\frac{4}{3}≤ a≤-1$。

12. 新视角 程序探究题 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，当输入x的值为-2时，输出y的值为1；当输入x的值为2时，输出y的值为3；当输入x的值为3时，输出y的值为6。
(1)直接写出k,a,b的值；
(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②。
①当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；
②若关于x的方程$ax^2 + bx + 3 - t = 0$（t为实数），在0＜x＜4时无解，直接写出t的取值范围。

12.【解】(1)$k=1,a=1,b=-2$。
(2)①
∵$k=1,a=1,b=-2$，
∴一次函数的表达式为$y=x+3$，二次函数的表达式为$y=x^2-2x+3$。当$x＞0$时，二次函数$y=x^2-2x+3$图象的对称轴为直线$x=1$，开口向上，
∴$x≥1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x≤0$时，一次函数$y=x+3$中，$k=1＞0$，
∴$x≤0$时，$y$随$x$的增大而增大。综上，当$y$随$x$的增大而增大时，$x$的取值范围为$x≤0$或$x≥1$。
②$t＜2$或$t≥11$ 【点拨】
∵$ax^2+bx+3-t=0$，
∴$ax^2+bx+3=t$，即$x^2-2x+3=t$在$0＜x＜4$时无解。
∴问题转化为抛物线$y=x^2-2x+3$与直线$y=t$在$0＜x＜4$时无交点。
∵$y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2$，
∴抛物线$y=x^2-2x+3$的顶点为$(1,2)$。如图， 当$t=2$时，抛物线$y=x^2-2x+3$与直线$y=t$在$0＜x＜4$时正好有一个交点。
∴当$t＜2$时，抛物线$y=x^2-2x+3$与直线$y=t$在$0＜x＜4$时没有交点。当$x=4$时，$y=16-8+3=11$，
∴$t≥11$时，抛物线$y=x^2-2x+3$与直线$y=t$在$0＜x＜4$时没有交点。
∴当$t＜2$或$t≥11$时，抛物线$y=x^2-2x+3$与直线$y=t$在$0＜x＜4$时没有交点，即当$t＜2$或$t≥11$时，关于x的方程$ax^2+bx+3-t=0$（t为实数），在$0＜x＜4$时无解。