12 在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为－2、m、1。小红和小明进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号a后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号b。
（1）用列表法（如表所示）表示$a + b$的所有结果。
（2）规定：若$a + b ≥ 0$，则小红获胜；若$a + b ＜ 0$，则小明获胜。
① 当$m = 0$时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由。
② 如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出$m$的取值范围。

12.(1) 列表如下：
| | $-2$ | $m$ | $1$ |
|----|----|----|----|
| $-2$ | $-4$ | $-2+m$ | $-1$ |
| $m$ | $-2+m$ | $2m$ | $1+m$ |
| $1$ | $-1$ | $1+m$ | $2$ |
共有9种等可能的情况。
(2) ① 小明获胜的可能性大,理由如下:当 $m = 0$ 时, $-2+m=-2＜0$, $m+1=1＞0$, $2m=0$,所以 $a + b ≥ 0$ 的情况有 4 种,概率为 $\dfrac{4}{9}$, $a + b ＜ 0$ 的情况有 5 种,概率为 $\dfrac{5}{9}$。因为 $a + b ≥ 0$,则小红获胜; $a + b ＜ 0$,则小明获胜, $\dfrac{4}{9}＜\dfrac{5}{9}$,所以小明获胜的可能性大。
② 因为由(1)可得9种情况中,$-4$、$-1$、$-1$满足 $a + b ＜ 0$,2满足 $a + b ≥ 0$,所以如果小红获胜的可能性比小明大,则剩下5种情况中至少有4个满足 $a + b ≥ 0$,所以 $-2 + m ≥ 0$, $1 + m ≥ 0$,解得 $m ≥ 2$,即如果小红获胜的可能性比小明大,$m$ 的取值范围为 $m ≥ 2$。

【分析】
本题考查用列表法求概率及概率的综合应用，解题思路如下：1. 第一问属于放回摸球问题，小红、小明各摸一次共产生$3×3=9$种等可能结果，将表格中行对应的小红摸球标号$a$与列对应的小明摸球标号$b$相加，即可补全表格得到所有$a+b$的结果。2. 第二问①，将$m=0$代入补全的表格，分别统计$a+b≥0$（小红获胜）和$a+b＜0$（小明获胜）的情况数，计算两者概率后比较大小，即可判断谁获胜可能性更大。3. 第二问②，先找出表格中与$m$无关的确定结果，明确已有的$a+b≥0$和$a+b＜0$的情况数，要使小红获胜可能性更大，需保证$a+b≥0$的总情况数多于$a+b＜0$的总情况数，据此对含$m$的$a+b$取值列不等式求解，即可得到$m$的取值范围。
【解析】
（1）根据$a+b$的计算规则补全表格如下：
| | $-2$ | $m$ | $1$ |
|----|----|----|----|
| $-2$ | $-4$ | $-2+m$ | $-1$ |
| $m$ | $-2+m$ | $2m$ | $1+m$ |
| $1$ | $-1$ | $1+m$ | $2$ |
可得$a+b$共有9种等可能的结果。
（2）①小明获胜的可能性大，理由如下：
当$m=0$时，代入含$m$的结果得：$-2+m=-2＜0$，$2m=0$，$1+m=1＞0$。
统计可知$a+b≥0$的情况共4种，因此小红获胜的概率为$\dfrac{4}{9}$；$a+b＜0$的情况共5种，因此小明获胜的概率为$\dfrac{5}{9}$。
因为$\dfrac{4}{9}＜\dfrac{5}{9}$，所以小明获胜的可能性更大。
②9种结果中，与$m$无关的确定结果有$-4、-1、-1、2$，其中$a+b＜0$的共3种，$a+b≥0$的共1种。剩余5种含$m$的结果为$-2+m、-2+m、2m、1+m、1+m$。
要使小红获胜可能性更大，即$a+b≥0$的总情况数多于$a+b＜0$的总情况数，需剩余5种结果中至少4种满足$a+b≥0$，列不等式组：
$\begin{cases}-2+m≥0 \\1+m≥0\end{cases}$
解得$m≥2$。
【答案】
(1) 补全表格见解析，共9种等可能结果；
(2) ①小明获胜的可能性大，理由见解析；②$\boldsymbol{m≥2}$
【知识点】
列表法求概率，概率的计算，一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合概率计算与含参代数式的取值分析，既考查了用列表法梳理等可能事件的基础能力，也考查了结合概率大小关系求解参数的综合应用能力，解题时要注意放回试验的所有结果均为等可能，统计情况数时避免漏数或重复。
【难度系数】
0.6

13 先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题。（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）
小明：“听说下周会进行连续两天的全国素质教育检测考试。”
刘老师：“是的，要考语文、英语、音乐、美术共四科，但具体星期几不清楚。”
小宇：“我估计是星期四、星期五。”
（1）求小宇猜对的概率。
（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序未定，请用恰当的方法求第一天考语文、英语的概率。（用树状图或列表法分析）

13.(1) 连续两天考试共有以下4种情况:周一周二、周二周三、周三周四、周四周五,故小宇猜对的概率为 $\dfrac{1}{4}$。
(2) 列表可得：
| | 语文 | 英语 | 音乐 | 美术 |
|----|----|----|----|----|
| 语文 | | 语文,英语 | 语文,音乐 | 语文,美术 |
| 英语 | 英语,语文 | | 英语,音乐 | 英语,美术 |
| 音乐 | 音乐,语文 | 音乐,英语 | | 音乐,美术 |
| 美术 | 美术,语文 | 美术,英语 | 美术,音乐 | |
共有 12 种等可能的情况,其中第一天考语文、英语的情况有 2 种,所以 $P$(第一天考语文、英语)$=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$。

【分析】
（1）解决第一问首先要明确一周5天课中连续两天的所有等可能情况，先逐一列举出所有符合条件的连续两天组合，再确定小宇猜测的情况数，最后根据等可能事件的概率公式计算即可。
（2）第二问已知考试在周四周五进行，共4科，每半天考1科即第一天考2科，我们可以用列表法列举出第一天考两科的所有等可能结果，再找出第一天考语文、英语的结果数，代入概率公式求解。
【解析】
（1）一周上5天课，连续两天考试的所有等可能情况有：周一周二、周二周三、周三周四、周四周五，共4种，其中小宇猜对的情况只有“周四周五”1种，
所以小宇猜对的概率 $P = \dfrac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}} = \dfrac{1}{4}$。
（2）四科分别为语文、英语、音乐、美术，第一天考2科，列表分析所有等可能的情况如下：
| | 语文 | 英语 | 音乐 | 美术 |
|-------|--------|--------|--------|--------|
| 语文 | | 语文,英语 | 语文,音乐 | 语文,美术 |
| 英语 | 英语,语文 | | 英语,音乐 | 英语,美术 |
| 音乐 | 音乐,语文 | 音乐,英语 | | 音乐,美术 |
| 美术 | 美术,语文 | 美术,英语 | 美术,音乐 | |
由表格可知，共有12种等可能的情况，其中第一天考语文、英语的情况有2种，
所以 $P(\mathrm{第一天考语文、英语}) = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{4}$；(2) $\dfrac{1}{6}$
【知识点】
概率公式，列表法求概率，等可能事件
【点评】
本题结合生活实际考查概率的计算，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的事件结果，第一问较为简单，第二问需注意考试顺序不同属于不同的情况，避免漏算或多算结果。
【难度系数】
0.7