登录
1 下列关于随机事件发生的频率和概率，说法正确的是(
A.频率就是概率
B.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近
C.试验得到的频率一定会等于概率
D.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同
B
)。A.频率就是概率
B.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率值附近
C.试验得到的频率一定会等于概率
D.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确频率和概率的基本概念及二者的联系：概率是随机事件本身固有的固定属性，不随试验结果改变；频率是某次试验中事件发生次数与总试验次数的比值，具有随机性。接下来逐一分析每个选项，结合概念判断对错即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 频率是通过试验得到的统计值，会随试验结果发生波动，概率是事件本身的固定理论值，二者并不等同，故A错误；
B. 大量重复试验时，事件发生的频率会逐步稳定在概率值附近，这也是我们可以用频率估计概率的理论依据，故B正确；
C. 试验得到的频率具有随机性，通常只是接近概率，不一定会等于概率，故C错误；
D. 即使在相同条件下进行相同次数的试验，由于随机事件的发生结果是不确定的，不同试验小组得到的频率也可能存在差异，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
频率与概率的关系；用频率估计概率
【点评】
本题考查对频率、概率相关概念的理解，属于基础概念类考题，核心是区分频率的随机性和概率的确定性，掌握大量重复试验下频率和概率的变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确频率和概率的基本概念及二者的联系：概率是随机事件本身固有的固定属性，不随试验结果改变；频率是某次试验中事件发生次数与总试验次数的比值，具有随机性。接下来逐一分析每个选项，结合概念判断对错即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 频率是通过试验得到的统计值，会随试验结果发生波动，概率是事件本身的固定理论值，二者并不等同，故A错误；
B. 大量重复试验时，事件发生的频率会逐步稳定在概率值附近，这也是我们可以用频率估计概率的理论依据，故B正确；
C. 试验得到的频率具有随机性，通常只是接近概率，不一定会等于概率，故C错误；
D. 即使在相同条件下进行相同次数的试验，由于随机事件的发生结果是不确定的，不同试验小组得到的频率也可能存在差异，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
频率与概率的关系；用频率估计概率
【点评】
本题考查对频率、概率相关概念的理解，属于基础概念类考题，核心是区分频率的随机性和概率的确定性，掌握大量重复试验下频率和概率的变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2 学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于(
A.0.50
B.0.59
C.0.62
D.0.63
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于(
C
)。（精确到0.01）A.0.50
B.0.59
C.0.62
D.0.63
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查用频率估计概率的应用，解题思路如下：首先明确核心规律：在大量重复试验中，某一事件发生的频率会逐渐稳定在一个固定常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。因此我们只需观察表格中随着累计抛掷次数不断增大时，“针尖朝上”的频率的变化趋势，找到它稳定的数值，再精确到0.01匹配选项即可，注意要以试验次数最多的几组频率作为判断依据，避免前期小样本频率的干扰。
【解析】
根据用频率估计概率的原理：当试验次数足够大时，事件发生的频率会趋近于其发生的概率。
观察表格数据可知：随着累计抛掷次数从100次逐渐增加到60000次，针尖朝上的频率逐渐稳定在0.61~0.62之间，试验次数最大的三组频率分别为0.625、0.614、0.618，将这些数值精确到0.01，均接近0.62，因此估计“针尖朝上”的概率接近于0.62。
故选：C
【答案】C
【知识点】用频率估计概率、频率的稳定性
【点评】本题是概率部分的基础题型，核心考查对“大量重复试验下频率稳定于概率”这一规律的理解，解题时要注意关注试验次数较大时的频率，不要被少量试验的波动数据误导。
【难度系数】0.8
本题考查用频率估计概率的应用，解题思路如下：首先明确核心规律：在大量重复试验中，某一事件发生的频率会逐渐稳定在一个固定常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。因此我们只需观察表格中随着累计抛掷次数不断增大时，“针尖朝上”的频率的变化趋势，找到它稳定的数值，再精确到0.01匹配选项即可，注意要以试验次数最多的几组频率作为判断依据，避免前期小样本频率的干扰。
【解析】
根据用频率估计概率的原理：当试验次数足够大时，事件发生的频率会趋近于其发生的概率。
观察表格数据可知：随着累计抛掷次数从100次逐渐增加到60000次，针尖朝上的频率逐渐稳定在0.61~0.62之间，试验次数最大的三组频率分别为0.625、0.614、0.618，将这些数值精确到0.01，均接近0.62，因此估计“针尖朝上”的概率接近于0.62。
故选：C
【答案】C
【知识点】用频率估计概率、频率的稳定性
【点评】本题是概率部分的基础题型，核心考查对“大量重复试验下频率稳定于概率”这一规律的理解，解题时要注意关注试验次数较大时的频率，不要被少量试验的波动数据误导。
【难度系数】0.8
3 如图①所示，有一个不规则的图案(图中画图部分)，小帆想估算该图案的面积。他采取了以下的办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图②(球扔在界线上或矩形区域外不计入试验结果)，则不规则图案的面积大约为(
第3题图①
第3题图②
A.$3\ \mathrm{m}^2$
B.$2.4\ \mathrm{m}^2$
C.$1.8\ \mathrm{m}^2$
D.$1.2\ \mathrm{m}^2$
B
)。第3题图①
第3题图②
A.$3\ \mathrm{m}^2$
B.$2.4\ \mathrm{m}^2$
C.$1.8\ \mathrm{m}^2$
D.$1.2\ \mathrm{m}^2$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道利用频率估计概率解决实际问题的题目，解题思路如下：首先明确试验原理：大量重复试验时，小球落在不规则图案内的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，而该概率等于不规则图案的面积与矩形总面积的比值。因此我们分三步求解：①先计算作为总区域的矩形的面积；②观察频率折线图，找到试验次数足够多时的稳定频率，将其作为概率的近似值；③结合概率和矩形面积，反推不规则图案的面积即可。
【解析】
首先计算矩形的总面积：
$S_{\mathrm{矩形}} = 长 × 宽 = 3\mathrm{m} × 2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}^2$
观察频率折线图可知，当试验次数足够多时，小球落在不规则图案内的频率稳定在0.4附近，根据频率估计概率的原理，可得小球落在不规则图案内的概率$P \approx 0.4$。
根据几何概率的计算公式：$P = \frac{S_{\mathrm{不规则}}}{S_{\mathrm{矩形}}}$，变形得：
$S_{\mathrm{不规则}} \approx P × S_{\mathrm{矩形}} = 0.4 × 6\mathrm{m}^2 = 2.4\mathrm{m}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 用频率估计概率
2. 几何概型
【点评】
本题结合实际估算场景考查概率的应用，解题的核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，以及几何概率和区域面积的对应关系，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
这是一道利用频率估计概率解决实际问题的题目，解题思路如下：首先明确试验原理：大量重复试验时，小球落在不规则图案内的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，而该概率等于不规则图案的面积与矩形总面积的比值。因此我们分三步求解：①先计算作为总区域的矩形的面积；②观察频率折线图，找到试验次数足够多时的稳定频率，将其作为概率的近似值；③结合概率和矩形面积，反推不规则图案的面积即可。
【解析】
首先计算矩形的总面积：
$S_{\mathrm{矩形}} = 长 × 宽 = 3\mathrm{m} × 2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}^2$
观察频率折线图可知，当试验次数足够多时，小球落在不规则图案内的频率稳定在0.4附近，根据频率估计概率的原理，可得小球落在不规则图案内的概率$P \approx 0.4$。
根据几何概率的计算公式：$P = \frac{S_{\mathrm{不规则}}}{S_{\mathrm{矩形}}}$，变形得：
$S_{\mathrm{不规则}} \approx P × S_{\mathrm{矩形}} = 0.4 × 6\mathrm{m}^2 = 2.4\mathrm{m}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 用频率估计概率
2. 几何概型
【点评】
本题结合实际估算场景考查概率的应用，解题的核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，以及几何概率和区域面积的对应关系，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
4 数学小组做“用频率估计概率”的试验时，为了统计试验结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，符合这一结果的试验最有可能的是（
A.掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”
C.袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球
D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
A
）。A.掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀”
C.袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球
D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查用频率估计概率的应用，解题思路如下：首先观察折线统计图，随着试验次数增加，事件的频率会逐渐稳定在对应概率附近，先确定频率的稳定值；再分别计算四个选项中事件的概率，选出概率与频率稳定值一致的选项即可。
【解析】
第一步：观察折线统计图，随着试验次数逐渐增大，频率在0.5附近波动，说明对应事件的概率约为0.5。
第二步：分别计算各选项事件的概率：
A. 掷质地均匀的正方体骰子，总共有6种等可能的结果，朝上点数为偶数的结果有2、4、6共3种，概率为$\frac{3}{6}=0.5$，与频率稳定值一致；
B. “石头、剪刀、布”游戏中随机出“剪刀”，总共有3种等可能的结果，概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，不符合；
C. 袋子中1红2黄共3个球，任取一球是黄球的概率为$\frac{2}{3}\approx0.67$，不符合；
D. 去掉大小王的扑克牌共52张，红桃有13张，任抽一张是红桃的概率为$\frac{13}{52}=0.25$，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率、简单事件概率计算
【点评】
本题是概率统计的基础题型，核心考查对频率稳定性的理解和简单事件概率的计算能力，解题时要注意只有大量重复试验下的频率稳定值才能作为概率的估计值，再结合概率公式逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
本题考查用频率估计概率的应用，解题思路如下：首先观察折线统计图，随着试验次数增加，事件的频率会逐渐稳定在对应概率附近，先确定频率的稳定值；再分别计算四个选项中事件的概率，选出概率与频率稳定值一致的选项即可。
【解析】
第一步：观察折线统计图，随着试验次数逐渐增大，频率在0.5附近波动，说明对应事件的概率约为0.5。
第二步：分别计算各选项事件的概率：
A. 掷质地均匀的正方体骰子，总共有6种等可能的结果，朝上点数为偶数的结果有2、4、6共3种，概率为$\frac{3}{6}=0.5$，与频率稳定值一致；
B. “石头、剪刀、布”游戏中随机出“剪刀”，总共有3种等可能的结果，概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，不符合；
C. 袋子中1红2黄共3个球，任取一球是黄球的概率为$\frac{2}{3}\approx0.67$，不符合；
D. 去掉大小王的扑克牌共52张，红桃有13张，任抽一张是红桃的概率为$\frac{13}{52}=0.25$，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率、简单事件概率计算
【点评】
本题是概率统计的基础题型，核心考查对频率稳定性的理解和简单事件概率的计算能力，解题时要注意只有大量重复试验下的频率稳定值才能作为概率的估计值，再结合概率公式逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
