8 小明家的客厅里有一张直径为1.2m，高0.8m的圆桌BC，在距地面2m的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，如图所示建立平面直角坐标系，且点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是。

8 (4，0)

【分析】
本题属于中心投影的实际应用问题，解题思路如下：首先根据中心投影的特征，可知圆桌BC与它的影子DE互相平行，可得到一对相似三角形△ABC和△ADE；接下来计算两个相似三角形的对应高的比值，得到相似比；再结合圆桌的直径长度，利用相似三角形对应边成比例求出影子DE的长度；最后根据点D的坐标即可推算出点E的坐标。
【解析】
由题意可知：A点坐标为(0,2)，即灯距地面（x轴）高度为2m，圆桌BC距地面高度为0.8m，BC的长度为圆桌直径1.2m，且BC//DE。
∴点A到BC的竖直距离为$2-0.8=1.2\mathrm{m}$，点A到DE的竖直距离为$2\mathrm{m}$。
∵BC//DE，
∴$△ ABC ∽ △ ADE$，相似比等于对应高的比，即：
$\frac{BC}{DE}=\frac{2-0.8}{2}$
将$BC=1.2$代入得：
$\frac{1.2}{DE}=\frac{1.2}{2}$
解得$DE=2\mathrm{m}$。
∵点D坐标为$(2,0)$，且DE在x轴正方向上，
∴点E的横坐标为$2+2=4$，纵坐标为0，即$E(4,0)$。
【答案】
$(4，0)$
【知识点】
中心投影；相似三角形的性质；平面直角坐标系
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查了相似三角形在中心投影问题中的应用，解题的核心是找到平行关系得到相似三角形，再利用相似比求解线段长度，能够很好地考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7

9 晚上，小亮走在大街上。他发现：如图，当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米。又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米。

9 6.6 ［提示:如图,由题意得 $HG // AB // DE$,所以$\frac{HG}{AB}=\frac{CG}{BC},\frac{HG}{DE}=\frac{FG}{FE}$。设$AB=DE=x$米,则有$BC=\frac{5}{3}x$米,$EF=\frac{5}{6}x$米。因为$BE=BC+EF-CF$,所以$12=\frac{5}{3}x+\frac{5}{6}x-4.5$,解得$x=6.6$。］

【分析】
本题是中心投影的实际应用问题，解题核心是利用平行线推导相似三角形，结合相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解。首先根据路灯、人均垂直于地面，得到三者互相平行，进而得到两组相似三角形，再分别用含路灯高度的代数式表示出对应的底边长度，最后结合两路灯的距离列出方程，解出未知数即可得到路灯高度。
【解析】
设路灯的高为$ x $米，即$ AB=DE=x $米。
由题意得：$ AB⊥ BE $，$ DE⊥ BE $，$ HG⊥ BE $，因此$ HG // AB // DE $。
1. 由$ HG // AB $，可得$ △ HCG ∽ △ ACB $，根据相似三角形对应边成比例：
$ \frac{HG}{AB}=\frac{CG}{BC} $，代入$ HG=1.8 $米，$ CG=3 $米，得$ \frac{1.8}{x}=\frac{3}{BC} $，解得$ BC=\frac{3x}{1.8}=\frac{5x}{3} $米。
2. 由$ HG // DE $，可得$ △ HFG ∽ △ DFE $，根据相似三角形对应边成比例：
$ \frac{HG}{DE}=\frac{FG}{FE} $，代入$ HG=1.8 $米，$ FG=1.5 $米，得$ \frac{1.8}{x}=\frac{1.5}{FE} $，解得$ FE=\frac{1.5x}{1.8}=\frac{5x}{6} $米。
3. 分析线段关系：$ CF=FG+GC=1.5+3=4.5 $米，两路灯间距$ BE=BC+EF-CF $（$ CF $为重叠部分，需减去），已知$ BE=12 $米，列方程：
$ 12=\frac{5x}{3}+\frac{5x}{6}-4.5 $
解方程：
合并同类项得$ \frac{10x+5x}{6}=12+4.5 $，即$ \frac{15x}{6}=16.5 $，化简得$ \frac{5x}{2}=16.5 $，解得$ x=6.6 $。
【答案】
6.6
【知识点】
相似三角形的应用，中心投影，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中的路灯投影场景考查几何知识的实际应用，解题的关键是根据平行关系找到相似三角形，准确梳理各线段的数量关系，尤其要注意重叠线段的处理，避免因线段关系判断错误导致失分。
【难度系数】
0.6

10 如图，在平面直角坐标系中，点P(4，3)是一个光源，CD为木杆AB在x轴上的投影，A(0，1)，B(6，1)，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交AB于点N，求CD的长。

10 因为 A(0, 1), B(6, 1),所以$AB // x$轴,$AB=6$。因为点$P(4, 3)$,所以$PM=3$, $PN=PM-MN=3-1=2$。由$AB // x$轴,得$\frac{AB}{CD}=\frac{PN}{PM}$,即$\frac{6}{CD}=\frac{2}{3}$,所以$CD=9$。

【分析】
本题属于中心投影的计算类问题，解题思路可按以下步骤梳理：首先根据点A、B的坐标特征，判断AB与x轴（即CD）的位置关系，同时计算出AB的长度；其次结合点P的坐标，分别求出点P到AB的距离PN、点P到CD的距离PM；最后由AB平行于CD，可得到△PAB与△PCD相似，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比的性质，列比例式即可求出CD的长度。
【解析】
解：
∵点A坐标为(0,1)，点B坐标为(6,1)，两点纵坐标相等，
∴$AB// x$轴，$AB=6-0=6$，
∵$P(4,3)$，$PM⊥ x$轴，且PM交AB于点N，
∴$PM=3$，MN为AB到x轴的距离，即$MN=1$，
∴$PN=PM-MN=3-1=2$，
∵$AB// x$轴，即$AB// CD$，
∴$△ PAB ∽ △ PCD$，根据相似三角形的性质可得$\frac{AB}{CD}=\frac{PN}{PM}$，
代入数值：$\frac{6}{CD}=\frac{2}{3}$，
解得$CD=9$。
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
中心投影，相似三角形的性质，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是中心投影的典型基础题，将平面直角坐标系与相似三角形知识结合考查，解题的核心是通过平行关系找到相似三角形，再利用相似三角形的性质建立比例式求解，掌握该类题型的逻辑即可快速解答。
【难度系数】
0.7

11 晚上，小亮在广场乘凉，如图，线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC。（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）
（2）如果小亮的身高$AB=1.6\mathrm{m}$，测得小亮影长$BC=2\mathrm{m}$，小亮与灯杆的距离$BO=13\mathrm{m}$，求出灯杆的高$PO$。

11 （1）根据中心投影的基本规律,如图画出 BC。
（2）由题意可知$△ CAB ∽ △ CPO$,所以$\frac{AB}{PO}=\frac{BC}{OC}$,所以$\frac{1.6}{PO}=\frac{2}{2+13}$,所以$PO=12\mathrm{m}$。

【分析】
（1）作图思路：中心投影的光线由点光源发出，要确定小亮的影子，只需连接点光源P和小亮的头顶A，延长该光线与地面的交点就是影子的端点C，地面上小亮脚部位置B到C的线段就是影子BC。
（2）计算思路：首先观察到PO和AB都垂直于地面，因此AB平行于PO，可证△CAB和△CPO相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知长度即可求解灯杆高度PO。
【解析】
（1）作图：连接PA并延长，交直线OB于点C，将线段BC描为粗线，即为所求影子，保留作图痕迹即可。
（2）解：由题意可知，$AB⊥ OC$，$PO⊥ OC$，
$\therefore∠ ABC=∠ POC=90°$，
又$\because∠ C=∠ C$（公共角），
$\therefore△ CAB∽△ CPO$，
根据相似三角形性质可得：$\frac{AB}{PO}=\frac{BC}{OC}$，
已知$AB=1.6\mathrm{m}$，$BC=2\mathrm{m}$，$BO=13\mathrm{m}$，则$OC=OB+BC=13+2=15\mathrm{m}$，
代入比例式得：$\frac{1.6}{PO}=\frac{2}{15}$，
解得$PO=\frac{1.6×15}{2}=12\mathrm{m}$。
【答案】
（1）根据中心投影的基本规律，如图画出BC。
（2）灯杆的高$PO$为$12\mathrm{m}$。
【知识点】
中心投影，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，既考查了中心投影的作图方法，又考查了相似三角形在实际问题中的应用，解题关键是找准相似三角形，利用对应边成比例列式计算，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7