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1. 填表。
半径 直径 圆周长 圆面积
0.8厘米
10分米
37.68米
半径 直径 圆周长 圆面积
0.8厘米
10分米
37.68米
答案
1. 1.6厘米 5.024厘米 2.0096平方厘米
5分米 31.4分米 78.5平方分米
6米 12米 113.04平方米
5分米 31.4分米 78.5平方分米
6米 12米 113.04平方米
解析
【分析】
解题时需要用到圆的基础公式：同一个圆内，直径=2×半径，半径=直径÷2；圆周长=π×直径=2×π×半径；圆面积=π×半径²（计算时π统一取3.14）。我们逐行根据已知条件，先求出未知的半径或直径，再依次计算圆周长和圆面积即可。
【解析】
1. 第一行已知半径为0.8厘米：
直径：$2×0.8=1.6$（厘米）
圆周长：$2×3.14×0.8=5.024$（厘米）
圆面积：$3.14×0.8^2=3.14×0.64=2.0096$（平方厘米）
2. 第二行已知直径为10分米：
半径：$10÷2=5$（分米）
圆周长：$3.14×10=31.4$（分米）
圆面积：$3.14×5^2=3.14×25=78.5$（平方分米）
3. 第三行已知圆周长为37.68米：
半径：$37.68÷3.14÷2=6$（米）
直径：$2×6=12$（米）
圆面积：$3.14×6^2=3.14×36=113.04$（平方米）
【答案】
1.6厘米 5.024厘米 2.0096平方厘米
5分米 31.4分米 78.5平方分米
6米 12米 113.04平方米
【知识点】
圆的半径与直径关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关公式的基础应用题，既考查公式的正向代入计算，也考查已知周长反推半径的逆向运用，计算时注意对应单位，细心运算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时需要用到圆的基础公式：同一个圆内，直径=2×半径，半径=直径÷2；圆周长=π×直径=2×π×半径；圆面积=π×半径²（计算时π统一取3.14）。我们逐行根据已知条件，先求出未知的半径或直径，再依次计算圆周长和圆面积即可。
【解析】
1. 第一行已知半径为0.8厘米：
直径：$2×0.8=1.6$（厘米）
圆周长：$2×3.14×0.8=5.024$（厘米）
圆面积：$3.14×0.8^2=3.14×0.64=2.0096$（平方厘米）
2. 第二行已知直径为10分米：
半径：$10÷2=5$（分米）
圆周长：$3.14×10=31.4$（分米）
圆面积：$3.14×5^2=3.14×25=78.5$（平方分米）
3. 第三行已知圆周长为37.68米：
半径：$37.68÷3.14÷2=6$（米）
直径：$2×6=12$（米）
圆面积：$3.14×6^2=3.14×36=113.04$（平方米）
【答案】
1.6厘米 5.024厘米 2.0096平方厘米
5分米 31.4分米 78.5平方分米
6米 12米 113.04平方米
【知识点】
圆的半径与直径关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题是圆相关公式的基础应用题，既考查公式的正向代入计算，也考查已知周长反推半径的逆向运用，计算时注意对应单位，细心运算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.85
（1）将一张直径是10厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是（
25.7
）厘米，面积是（39.25
）平方厘米。答案
(1) 25.7 39.25
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确两个核心概念：①半圆的周长不等于圆周长的一半，而是由圆周长的一半加上1条直径的长度组成；②半圆的面积等于对应整圆面积的一半。解题时第一步先根据直径求出圆的半径，再分别代入对应的公式计算即可。
【解析】
已知圆形纸片直径d=10厘米，所以半径r=10÷2=5厘米。
1. 计算半圆的周长：
圆周长的一半 = πd÷2 = 3.14×10÷2 = 15.7厘米
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 = 15.7 + 10 = 25.7厘米
2. 计算半圆的面积：
整圆的面积 = πr² = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5平方厘米
半圆的面积 = 整圆面积÷2 = 78.5÷2 = 39.25平方厘米
【答案】
25.7；39.25
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 圆的面积计算
3. 半圆的周长与面积计算
【点评】
本题的易错点是计算半圆周长时容易漏加直径，要注意区分“圆周长的一半”和“半圆的周长”两个概念，半圆是封闭图形，周长包含直边部分的长度；半圆面积计算只需用整圆面积除以2，相对不易出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确两个核心概念：①半圆的周长不等于圆周长的一半，而是由圆周长的一半加上1条直径的长度组成；②半圆的面积等于对应整圆面积的一半。解题时第一步先根据直径求出圆的半径，再分别代入对应的公式计算即可。
【解析】
已知圆形纸片直径d=10厘米，所以半径r=10÷2=5厘米。
1. 计算半圆的周长：
圆周长的一半 = πd÷2 = 3.14×10÷2 = 15.7厘米
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 = 15.7 + 10 = 25.7厘米
2. 计算半圆的面积：
整圆的面积 = πr² = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5平方厘米
半圆的面积 = 整圆面积÷2 = 78.5÷2 = 39.25平方厘米
【答案】
25.7；39.25
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 圆的面积计算
3. 半圆的周长与面积计算
【点评】
本题的易错点是计算半圆周长时容易漏加直径，要注意区分“圆周长的一半”和“半圆的周长”两个概念，半圆是封闭图形，周长包含直边部分的长度；半圆面积计算只需用整圆面积除以2，相对不易出错。
【难度系数】
0.7
（2）如图，冬冬将一个圆剪拼成近似长方形后，周长比原来增加6厘米，原来圆的周长是（
18.84
）厘米，面积是（28.26
）平方厘米。答案
(2) 18.84 28.26
解析
【分析】
解决这道题首先要明确圆剪拼成近似长方形的对应关系：拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。对比两者周长可知，长方形周长比圆的周长多了2条宽的长度，也就是2个圆的半径长度。我们先根据增加的6厘米求出圆的半径，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 求圆的半径：
剪拼后周长增加的部分为2条半径的长度，因此半径$ r = 6÷2 = 3 $厘米。
2. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$ C=2π r $（取$π=3.14$），代入得：
$ C = 2×3.14×3 = 18.84 $厘米。
3. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，代入得：
$ S = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26 $平方厘米。
【答案】
18.84；28.26
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；圆面积推导原理
【点评】
本题属于圆相关公式的典型应用题型，解题关键是理清圆剪拼为近似长方形后周长的变化规律，记住增加的周长对应2条半径的长度，就能快速突破解题难点。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确圆剪拼成近似长方形的对应关系：拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。对比两者周长可知，长方形周长比圆的周长多了2条宽的长度，也就是2个圆的半径长度。我们先根据增加的6厘米求出圆的半径，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可。
【解析】
1. 求圆的半径：
剪拼后周长增加的部分为2条半径的长度，因此半径$ r = 6÷2 = 3 $厘米。
2. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$ C=2π r $（取$π=3.14$），代入得：
$ C = 2×3.14×3 = 18.84 $厘米。
3. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，代入得：
$ S = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26 $平方厘米。
【答案】
18.84；28.26
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；圆面积推导原理
【点评】
本题属于圆相关公式的典型应用题型，解题关键是理清圆剪拼为近似长方形后周长的变化规律，记住增加的周长对应2条半径的长度，就能快速突破解题难点。
【难度系数】
0.7
（3）新情境生活应用在一个半径是9米的圆形花圃外有一条1米宽的小路，小路的面积是（
59.66
）平方米，沿着小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装（157
）盏地灯。答案
(3) 59.66 157
解析
【分析】
这道题包含两个待解问题：①求小路的面积：小路是环绕圆形花圃的圆环，求圆环面积需用外圆面积减去内圆面积，先确定内圆（花圃）半径为9米，外圆半径等于内圆半径加小路宽度1米，再代入圆环面积公式计算即可。②求地灯数量：沿着小路外边缘装地灯属于封闭路线的植树问题，地灯盏数等于间隔数，需要先求出外圆的周长，再用周长除以间隔距离0.4米就能得到地灯总数。
【解析】
1. 计算小路的面积：
外圆半径 $ R = 9 + 1 = 10 $（米），内圆半径 $ r = 9 $ 米
圆环面积公式：$ S = π(R^2 - r^2) $
代入数值计算：
$ S = 3.14×(10^2 - 9^2) $
$ = 3.14×(100 - 81) $
$ = 3.14×19 $
$ = 59.66 $（平方米）
2. 计算地灯的数量：
外圆周长公式：$ C = 2π R $
代入外圆半径计算：
$ C = 2×3.14×10 = 62.8 $（米）
封闭路线植树规则：地灯盏数 = 周长÷间隔距离
$ 62.8÷0.4 = 157 $（盏）
【答案】
59.66；157
【知识点】
圆环面积计算、圆的周长计算、封闭图形植树问题
【点评】
本题结合生活实际场景，综合考察了圆的相关公式应用和植树问题的规律，解题时首先要明确所求部分对应的几何图形，准确区分内、外圆的半径，同时牢记封闭路线植树中“棵数等于间隔数”的特点，避免计算时出现混淆。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个待解问题：①求小路的面积：小路是环绕圆形花圃的圆环，求圆环面积需用外圆面积减去内圆面积，先确定内圆（花圃）半径为9米，外圆半径等于内圆半径加小路宽度1米，再代入圆环面积公式计算即可。②求地灯数量：沿着小路外边缘装地灯属于封闭路线的植树问题，地灯盏数等于间隔数，需要先求出外圆的周长，再用周长除以间隔距离0.4米就能得到地灯总数。
【解析】
1. 计算小路的面积：
外圆半径 $ R = 9 + 1 = 10 $（米），内圆半径 $ r = 9 $ 米
圆环面积公式：$ S = π(R^2 - r^2) $
代入数值计算：
$ S = 3.14×(10^2 - 9^2) $
$ = 3.14×(100 - 81) $
$ = 3.14×19 $
$ = 59.66 $（平方米）
2. 计算地灯的数量：
外圆周长公式：$ C = 2π R $
代入外圆半径计算：
$ C = 2×3.14×10 = 62.8 $（米）
封闭路线植树规则：地灯盏数 = 周长÷间隔距离
$ 62.8÷0.4 = 157 $（盏）
【答案】
59.66；157
【知识点】
圆环面积计算、圆的周长计算、封闭图形植树问题
【点评】
本题结合生活实际场景，综合考察了圆的相关公式应用和植树问题的规律，解题时首先要明确所求部分对应的几何图形，准确区分内、外圆的半径，同时牢记封闭路线植树中“棵数等于间隔数”的特点，避免计算时出现混淆。
【难度系数】
0.7
3. 计算下面涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
3. (1) 5×2=10(m)
10×10-3.14×5²=21.5(m²)
解析 根据两条半径画出两条直径,涂色部分的面积可以看作正方形的面积减去一个圆的面积。
(2) (4+6)×(4+6)÷2=50(dm²)
3.14×4²÷4=12.56(dm²) 6×6÷2=18(dm²)
50-12.56-18=19.44(dm²)
解析 求涂色部分的面积,要先求出梯形的面积、空白$\frac{1}{4}$圆的面积和空白三角形的面积,再用梯形的面积减去空白$\frac{1}{4}$圆的面积和空白三角形的面积得到结果。
10×10-3.14×5²=21.5(m²)
解析 根据两条半径画出两条直径,涂色部分的面积可以看作正方形的面积减去一个圆的面积。
(2) (4+6)×(4+6)÷2=50(dm²)
3.14×4²÷4=12.56(dm²) 6×6÷2=18(dm²)
50-12.56-18=19.44(dm²)
解析 求涂色部分的面积,要先求出梯形的面积、空白$\frac{1}{4}$圆的面积和空白三角形的面积,再用梯形的面积减去空白$\frac{1}{4}$圆的面积和空白三角形的面积得到结果。
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，先观察图形特征：涂色部分是正方形内去掉一个完整的圆剩下的部分，已知圆的半径为5m，正方形的边长恰好等于圆的直径。解题思路为：先算出正方形的边长，再分别计算正方形和圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，就能得到涂色部分的面积。
(2) 求解第二问时，观察可知涂色部分是大直角梯形减去两个空白区域得到的部分，两个空白区域分别是半径为4dm的$\frac{1}{4}$圆、直角边为6dm的等腰直角三角形。解题思路为：先计算上底4dm、下底6dm、高为$(4+6)dm$的大直角梯形的面积，再分别算出两个空白部分的面积，最后用梯形面积减去两个空白部分的面积和，即可得到涂色部分面积。
【解析】
(1) 正方形边长：$5×2=10(\mathrm{m})$
正方形面积：$10×10=100(\mathrm{m}^2)$
圆的面积：$3.14×5^2=78.5(\mathrm{m}^2)$
涂色部分面积：$100-78.5=21.5(\mathrm{m}^2)$
(2) 大直角梯形面积：$(4+6)×(4+6)÷2=50(\mathrm{dm}^2)$
$\frac{1}{4}$圆的面积：$3.14×4^2÷4=12.56(\mathrm{dm}^2)$
空白三角形面积：$6×6÷2=18(\mathrm{dm}^2)$
涂色部分面积：$50-12.56-18=19.44(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
(1) $\boxed{21.5\ \mathrm{m}^2}$；(2) $\boxed{19.44\ \mathrm{dm}^2}$
【知识点】
组合图形面积计算，圆的面积计算，基本图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解能力，核心解题方法是“整体减空白”，解题的关键是准确识别各基本图形的边长、半径、高等参数，正确代入对应面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问时，先观察图形特征：涂色部分是正方形内去掉一个完整的圆剩下的部分，已知圆的半径为5m，正方形的边长恰好等于圆的直径。解题思路为：先算出正方形的边长，再分别计算正方形和圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，就能得到涂色部分的面积。
(2) 求解第二问时，观察可知涂色部分是大直角梯形减去两个空白区域得到的部分，两个空白区域分别是半径为4dm的$\frac{1}{4}$圆、直角边为6dm的等腰直角三角形。解题思路为：先计算上底4dm、下底6dm、高为$(4+6)dm$的大直角梯形的面积，再分别算出两个空白部分的面积，最后用梯形面积减去两个空白部分的面积和，即可得到涂色部分面积。
【解析】
(1) 正方形边长：$5×2=10(\mathrm{m})$
正方形面积：$10×10=100(\mathrm{m}^2)$
圆的面积：$3.14×5^2=78.5(\mathrm{m}^2)$
涂色部分面积：$100-78.5=21.5(\mathrm{m}^2)$
(2) 大直角梯形面积：$(4+6)×(4+6)÷2=50(\mathrm{dm}^2)$
$\frac{1}{4}$圆的面积：$3.14×4^2÷4=12.56(\mathrm{dm}^2)$
空白三角形面积：$6×6÷2=18(\mathrm{dm}^2)$
涂色部分面积：$50-12.56-18=19.44(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
(1) $\boxed{21.5\ \mathrm{m}^2}$；(2) $\boxed{19.44\ \mathrm{dm}^2}$
【知识点】
组合图形面积计算，圆的面积计算，基本图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积求解能力，核心解题方法是“整体减空白”，解题的关键是准确识别各基本图形的边长、半径、高等参数，正确代入对应面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势探索规律 甲、乙、丙、丁四个小朋友分别用相同的正方形手工纸剪图形(如图),四个小朋友剩下的手工纸(涂色部分)的面积(
相等
)(填“相等”或“不相等”),理由是因为每个图形中的空白部分都可以看作大小相同的圆,所以涂色部分的面积都等于正方形
面积与正方形内接圆面积的差
答案
4. 相等 因为每个图形中的空白部分都可以看作大小相同的圆,所以涂色部分的面积都等于正方形面积与正方形内接圆面积的差
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：四个小朋友用的是完全相同的正方形手工纸，因此四个正方形的面积相等。接下来只需对比每个图形中空白部分的面积大小即可：观察四幅图的空白部分，第一幅是完整的圆，第二幅是两个半圆，第三幅是四个四分之一圆，第四幅是四个扇形，我们可以通过割补拼接的方法，把这些分散的空白部分拼成完整的圆，会发现所有圆的直径都等于正方形的边长，因此空白部分的面积都相等。而涂色部分面积=正方形面积-空白部分面积，据此就能得出涂色部分面积的大小关系。
【解析】
解：已知四个正方形手工纸完全相同，因此四个正方形的面积相等。
1. 甲图空白部分是直径等于正方形边长的整圆，面积为$π×(\frac{边长}{2})^2$；
2. 乙图空白部分是2个半径为$\frac{边长}{2}$的半圆，拼接后刚好是1个直径等于正方形边长的整圆，面积和为$π×(\frac{边长}{2})^2$；
3. 丙图空白部分是4个圆心角为90°、半径为$\frac{边长}{2}$的扇形，拼接后是1个直径等于正方形边长的整圆，面积和为$π×(\frac{边长}{2})^2$；
4. 丁图空白部分是4个圆心角为90°、半径为$\frac{边长}{2}$的扇形，拼接后也是1个直径等于正方形边长的整圆，面积和为$π×(\frac{边长}{2})^2$。
由此可得四个图的空白部分面积完全相等，因为涂色部分面积=正方形面积-空白部分面积，所以四个小朋友剩下的手工纸面积相等。
【答案】
相等；因为每个图形中的空白部分都可以看作大小相同的圆，所以涂色部分的面积都等于正方形面积与正方形内接圆面积的差
【知识点】
圆的面积计算；割补法求面积；面积差计算
【点评】
本题侧重考察图形转化能力，通过割补法将分散的不规则空白部分转化为规则的整圆，找到不同图形的共性，就能快速判断剩余部分的面积关系，有利于培养探索规律和空间想象的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：四个小朋友用的是完全相同的正方形手工纸，因此四个正方形的面积相等。接下来只需对比每个图形中空白部分的面积大小即可：观察四幅图的空白部分，第一幅是完整的圆，第二幅是两个半圆，第三幅是四个四分之一圆，第四幅是四个扇形，我们可以通过割补拼接的方法，把这些分散的空白部分拼成完整的圆，会发现所有圆的直径都等于正方形的边长，因此空白部分的面积都相等。而涂色部分面积=正方形面积-空白部分面积，据此就能得出涂色部分面积的大小关系。
【解析】
解：已知四个正方形手工纸完全相同，因此四个正方形的面积相等。
1. 甲图空白部分是直径等于正方形边长的整圆，面积为$π×(\frac{边长}{2})^2$；
2. 乙图空白部分是2个半径为$\frac{边长}{2}$的半圆，拼接后刚好是1个直径等于正方形边长的整圆，面积和为$π×(\frac{边长}{2})^2$；
3. 丙图空白部分是4个圆心角为90°、半径为$\frac{边长}{2}$的扇形，拼接后是1个直径等于正方形边长的整圆，面积和为$π×(\frac{边长}{2})^2$；
4. 丁图空白部分是4个圆心角为90°、半径为$\frac{边长}{2}$的扇形，拼接后也是1个直径等于正方形边长的整圆，面积和为$π×(\frac{边长}{2})^2$。
由此可得四个图的空白部分面积完全相等，因为涂色部分面积=正方形面积-空白部分面积，所以四个小朋友剩下的手工纸面积相等。
【答案】
相等；因为每个图形中的空白部分都可以看作大小相同的圆，所以涂色部分的面积都等于正方形面积与正方形内接圆面积的差
【知识点】
圆的面积计算；割补法求面积；面积差计算
【点评】
本题侧重考察图形转化能力，通过割补法将分散的不规则空白部分转化为规则的整圆，找到不同图形的共性，就能快速判断剩余部分的面积关系，有利于培养探索规律和空间想象的能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图，若正方形的面积是2平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
答案
5. 3.14×2=6.28(平方厘米)
答:圆的面积是6.28平方厘米。
答:圆的面积是6.28平方厘米。
解析
【分析】首先观察图形可知，正方形的边长与圆的半径长度相等。我们知道正方形的面积=边长×边长，也就是等于半径×半径（即$r^2$），题目已经给出正方形面积是2平方厘米，也就是$r^2=2$。而圆的面积公式是$π× r^2$，所以我们不需要单独求出半径$r$的具体数值，直接把$r^2=2$代入圆的面积公式就可以算出结果。
【解析】
解：由图可得，正方形的边长等于圆的半径$r$。
正方形的面积$=$边长$×$边长$=r× r=r^2=2$平方厘米
圆的面积公式为$S=π r^2$，将$r^2=2$代入公式（$π$取3.14）：
$S=3.14×2=6.28$（平方厘米）
【答案】6.28平方厘米
【知识点】正方形面积计算、圆的面积计算、等量代换
【点评】这道题不需要求出半径的具体值，而是通过观察图形得到正方形面积和$r^2$的等量关系，用整体代入的方法计算圆的面积，能很好地考查识图能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
【解析】
解：由图可得，正方形的边长等于圆的半径$r$。
正方形的面积$=$边长$×$边长$=r× r=r^2=2$平方厘米
圆的面积公式为$S=π r^2$，将$r^2=2$代入公式（$π$取3.14）：
$S=3.14×2=6.28$（平方厘米）
【答案】6.28平方厘米
【知识点】正方形面积计算、圆的面积计算、等量代换
【点评】这道题不需要求出半径的具体值，而是通过观察图形得到正方形面积和$r^2$的等量关系，用整体代入的方法计算圆的面积，能很好地考查识图能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
6. 如图，四张半圆形纸片叠放在桌上形成了一个正方形，求重叠部分(涂色部分)的面积。
答案
6. 3.14×(4÷2)²×2-4×4=9.12(平方厘米)
答:重叠部分的面积是9.12平方厘米。
答:重叠部分的面积是9.12平方厘米。
解析
【分析】要计算涂色重叠部分的面积，可先观察图形特征：四个半圆的直径都等于正方形的边长4厘米，四个半圆可以拼成2个完整的、直径为4厘米的圆。我们可以用容斥思路思考：2个整圆的面积之和里，空白部分只被计算了1次，而重叠的涂色部分被重复计算了2次；用2个整圆的面积减去正方形的面积，正好把只算1次的空白部分减去，剩下的就是多算的1次重叠涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算圆的半径：$ 4÷2=2 $（厘米）
2. 计算2个整圆的面积之和：
$ 2×3.14×2^2=2×3.14×4=25.12 $（平方厘米）
3. 计算正方形的面积：
$ 4×4=16 $（平方厘米）
4. 计算重叠涂色部分面积：
$ 25.12-16=9.12 $（平方厘米）
【答案】9.12平方厘米
【知识点】圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形面积求解
【点评】本题是典型的用容斥思路求解组合图形阴影面积的题目，解题关键是发现四个半圆等价于两个整圆，无需拆分计算每个花瓣的面积，通过整体作差即可快速得到结果，能很好地锻炼图形观察和整体运算的能力。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算圆的半径：$ 4÷2=2 $（厘米）
2. 计算2个整圆的面积之和：
$ 2×3.14×2^2=2×3.14×4=25.12 $（平方厘米）
3. 计算正方形的面积：
$ 4×4=16 $（平方厘米）
4. 计算重叠涂色部分面积：
$ 25.12-16=9.12 $（平方厘米）
【答案】9.12平方厘米
【知识点】圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形面积求解
【点评】本题是典型的用容斥思路求解组合图形阴影面积的题目，解题关键是发现四个半圆等价于两个整圆，无需拆分计算每个花瓣的面积，通过整体作差即可快速得到结果，能很好地锻炼图形观察和整体运算的能力。
【难度系数】0.6
7. 新趋势思维过程 墙角点O处的一根木桩上拴着一只羊(如图)，拴羊的绳子长4 m，墙角两边的墙长2 m。这只羊能活动的区域的面积是多少平方米？
答案
7. 3.14×4²÷4+3.14×(4-2)²÷2=18.84(m²)
答:这只羊能活动的区域的面积是18.84 m²。
解析 这只羊能活动的区域的面积由三部分组成,一部分是半径为4 m的圆面积的$\frac{1}{4}$;另外两部分均是半径为2 m的圆面积的$\frac{1}{4}$,合起来正好是半径为2 m的半圆的面积。将这三部分的面积相加即可。
答:这只羊能活动的区域的面积是18.84 m²。
解析 这只羊能活动的区域的面积由三部分组成,一部分是半径为4 m的圆面积的$\frac{1}{4}$;另外两部分均是半径为2 m的圆面积的$\frac{1}{4}$,合起来正好是半径为2 m的半圆的面积。将这三部分的面积相加即可。
解析
【分析】
我们可以拆分羊的活动区域逐步计算：首先墙角为90°直角，羊未被墙体遮挡时，能以O为圆心、4m为半径转出90°的扇形，对应1/4个半径4m的大圆；其次两侧墙长均为2m，当羊沿着任意一侧墙走到墙的端点时，剩余绳长为4-2=2m，此时每侧墙的外侧都能转出1个90°、半径2m的小扇形，两个小扇形相加正好是1/2个半径2m的小圆，最后将两部分面积求和即可得到总活动面积。
【解析】
第一步：计算半径为4m的1/4圆的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$，该部分面积为：
$3.14×4²÷4 = 3.14×16÷4 = 12.56\ \mathrm{m}^2$
第二步：计算两个小扇形组成的半圆面积
剩余绳长为$4-2=2\ \mathrm{m}$，两个90°小扇形合计为1/2个半径2m的圆，面积为：
$3.14×(4-2)²÷2 = 3.14×4÷2 = 6.28\ \mathrm{m}^2$
第三步：计算总活动面积
将两部分面积相加：$12.56+6.28=18.84\ \mathrm{m}^2$
【答案】
18.84 m²
【知识点】
圆的面积计算、组合图形面积、扇形面积
【点评】
本题结合生活场景考查圆面积公式的灵活运用，解题的关键是准确梳理羊活动区域的组成部分，避免遗漏墙外侧的小扇形面积。
【难度系数】
0.6
我们可以拆分羊的活动区域逐步计算：首先墙角为90°直角，羊未被墙体遮挡时，能以O为圆心、4m为半径转出90°的扇形，对应1/4个半径4m的大圆；其次两侧墙长均为2m，当羊沿着任意一侧墙走到墙的端点时，剩余绳长为4-2=2m，此时每侧墙的外侧都能转出1个90°、半径2m的小扇形，两个小扇形相加正好是1/2个半径2m的小圆，最后将两部分面积求和即可得到总活动面积。
【解析】
第一步：计算半径为4m的1/4圆的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$，该部分面积为：
$3.14×4²÷4 = 3.14×16÷4 = 12.56\ \mathrm{m}^2$
第二步：计算两个小扇形组成的半圆面积
剩余绳长为$4-2=2\ \mathrm{m}$，两个90°小扇形合计为1/2个半径2m的圆，面积为：
$3.14×(4-2)²÷2 = 3.14×4÷2 = 6.28\ \mathrm{m}^2$
第三步：计算总活动面积
将两部分面积相加：$12.56+6.28=18.84\ \mathrm{m}^2$
【答案】
18.84 m²
【知识点】
圆的面积计算、组合图形面积、扇形面积
【点评】
本题结合生活场景考查圆面积公式的灵活运用，解题的关键是准确梳理羊活动区域的组成部分，避免遗漏墙外侧的小扇形面积。
【难度系数】
0.6
