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（1）观看演出时，人们会自然围成圆形，这是因为（
圆上任意一点到圆心的距离都相等
）。答案
1. (1) 圆上任意一点到圆心的距离都相等
解析
【分析】
我们可以结合观看演出的实际需求和圆的特征来思考：大家围看演出时，都希望能清晰看到中心的演出，且每个人到演出中心的距离相近，避免出现遮挡或距离差距过大的情况。再回忆圆的相关性质：同一个圆中，所有的半径长度相等，也就是圆上任意一点到圆心的距离都相等。当人们围成圆形时，演出位置就相当于圆心，站在圆周上的人到演出位置的距离都相等，正好符合观看需求，据此就能得出答案。
【解析】
观看演出时，人们的核心需求是清晰看到中心的演出，且大家的观看距离相对公平、不会互相遮挡。根据圆的性质可知：同一个圆内，圆上任意一点到圆心的距离都相等。如果人们围成圆形，演出的位置就相当于圆心，站在圆周上的每个人到演出位置的距离都相等，刚好满足大家的观看需要，因此人们会自然围成圆形。
【答案】
圆上任意一点到圆心的距离都相等
【知识点】
圆的特征；同圆半径相等
【点评】
这道题将数学知识和生活场景相结合，考查对圆的基础性质的理解与应用能力，能引导大家意识到数学知识在生活中的实际用途，锻炼知识迁移运用的能力。
【难度系数】
0.8
我们可以结合观看演出的实际需求和圆的特征来思考：大家围看演出时，都希望能清晰看到中心的演出，且每个人到演出中心的距离相近，避免出现遮挡或距离差距过大的情况。再回忆圆的相关性质：同一个圆中，所有的半径长度相等，也就是圆上任意一点到圆心的距离都相等。当人们围成圆形时，演出位置就相当于圆心，站在圆周上的人到演出位置的距离都相等，正好符合观看需求，据此就能得出答案。
【解析】
观看演出时，人们的核心需求是清晰看到中心的演出，且大家的观看距离相对公平、不会互相遮挡。根据圆的性质可知：同一个圆内，圆上任意一点到圆心的距离都相等。如果人们围成圆形，演出的位置就相当于圆心，站在圆周上的每个人到演出位置的距离都相等，刚好满足大家的观看需要，因此人们会自然围成圆形。
【答案】
圆上任意一点到圆心的距离都相等
【知识点】
圆的特征；同圆半径相等
【点评】
这道题将数学知识和生活场景相结合，考查对圆的基础性质的理解与应用能力，能引导大家意识到数学知识在生活中的实际用途，锻炼知识迁移运用的能力。
【难度系数】
0.8
(2)用圆规画一个周长是$6π$ cm的圆，圆规两脚间的距离是(
3
)cm。答案
1. (2) 3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，我们可以借助圆的周长公式推导出半径的计算方法，再代入数值就能算出结果。解题步骤分为三步：第一步，明确圆规两脚间距对应圆的半径；第二步，回忆圆的周长公式$C=2π r$，变形得到求半径的公式$r=C÷(2π)$；第三步，把已知周长代入公式计算。
【解析】
解：圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
圆的周长公式为$C=2π r$（$C$代表周长，$r$代表半径）
已知周长$C=6π\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$6π=2π r$
等式两边同时除以$2π$，可得$r=6π÷(2π)=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3
【知识点】
圆的周长计算、圆规画圆特点、半径计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆规画圆的认知和圆周长公式的灵活应用，解题核心是明确圆规两脚间距和圆半径的对应关系，熟记周长公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，我们可以借助圆的周长公式推导出半径的计算方法，再代入数值就能算出结果。解题步骤分为三步：第一步，明确圆规两脚间距对应圆的半径；第二步，回忆圆的周长公式$C=2π r$，变形得到求半径的公式$r=C÷(2π)$；第三步，把已知周长代入公式计算。
【解析】
解：圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
圆的周长公式为$C=2π r$（$C$代表周长，$r$代表半径）
已知周长$C=6π\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$6π=2π r$
等式两边同时除以$2π$，可得$r=6π÷(2π)=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3
【知识点】
圆的周长计算、圆规画圆特点、半径计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对圆规画圆的认知和圆周长公式的灵活应用，解题核心是明确圆规两脚间距和圆半径的对应关系，熟记周长公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
(3) 乐乐要剪一张面积是50.24平方厘米的圆形纸片，他至少要准备一张面积是(
64
)平方厘米的正方形纸片。答案
1. (3) 64
解析
【分析】
要剪出指定面积的圆形，所需最小的正方形的边长恰好等于圆形的直径，此时圆形刚好内接于正方形中，没有多余的面积浪费。解题时我们先根据圆的面积公式求出圆的半径，再得到圆的直径也就是正方形的边长，最后计算正方形的面积即可。
【解析】
已知圆的面积是50.24平方厘米，根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），可得：
$r^2=50.24÷3.14=16$
因为$4×4=16$，所以圆的半径$r=4$厘米，圆的直径$d=2r=2×4=8$厘米。
最小正方形的边长等于圆的直径，即正方形边长为8厘米，根据正方形面积公式：
$S_{正}=8×8=64$（平方厘米）
【答案】
64
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；圆与外切正方形的关系
【点评】
本题是平面几何的综合应用题，解题核心是明确剪圆形所需最小正方形的边长与圆的直径相等，结合基础图形的面积公式即可求解，能有效锻炼学生的图形结合思维。
【难度系数】
0.7
要剪出指定面积的圆形，所需最小的正方形的边长恰好等于圆形的直径，此时圆形刚好内接于正方形中，没有多余的面积浪费。解题时我们先根据圆的面积公式求出圆的半径，再得到圆的直径也就是正方形的边长，最后计算正方形的面积即可。
【解析】
已知圆的面积是50.24平方厘米，根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），可得：
$r^2=50.24÷3.14=16$
因为$4×4=16$，所以圆的半径$r=4$厘米，圆的直径$d=2r=2×4=8$厘米。
最小正方形的边长等于圆的直径，即正方形边长为8厘米，根据正方形面积公式：
$S_{正}=8×8=64$（平方厘米）
【答案】
64
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；圆与外切正方形的关系
【点评】
本题是平面几何的综合应用题，解题核心是明确剪圆形所需最小正方形的边长与圆的直径相等，结合基础图形的面积公式即可求解，能有效锻炼学生的图形结合思维。
【难度系数】
0.7
(4)有大、小两个圆,大圆的半径是小圆直径的2倍,大圆的面积比小圆的面积大450平方米,大圆的面积是(
480
)平方米。答案
1. (4) 480
解析
【分析】
解题时首先要明确圆的面积和半径的平方成正比，第一步先根据题干给出的大圆半径和小圆直径的关系，推导大小圆的半径比，再得到面积比；接着根据面积差求出每份对应的面积，最后乘大圆对应的份数就能得到大圆面积。
【解析】
1. 推导大小圆的半径关系
设小圆的半径为r，则小圆的直径为2r。
已知大圆半径是小圆直径的2倍，因此大圆半径$R=2×2r=4r$。
2. 计算大小圆的面积比
圆的面积公式为$S=π r^2$：
小圆面积$S_小=π r^2$，大圆面积$S_大=π R^2=π×(4r)^2=16π r^2$
可得$S_大:S_小=16π r^2:π r^2=16:1$
3. 结合面积差求大圆面积
面积差对应的份数为$16-1=15$份，对应450平方米，因此每份面积为：
$450÷15=30$（平方米）
大圆占16份，面积为$30×16=480$（平方米）
【答案】
480
【知识点】
圆的面积计算、比的应用
【点评】
本题需要先转化已知条件得到两个圆的半径关系，再利用圆的面积与半径平方的正比关系得到面积比，结合面积差即可求解，核心是理清半径、面积之间的倍数关系。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确圆的面积和半径的平方成正比，第一步先根据题干给出的大圆半径和小圆直径的关系，推导大小圆的半径比，再得到面积比；接着根据面积差求出每份对应的面积，最后乘大圆对应的份数就能得到大圆面积。
【解析】
1. 推导大小圆的半径关系
设小圆的半径为r，则小圆的直径为2r。
已知大圆半径是小圆直径的2倍，因此大圆半径$R=2×2r=4r$。
2. 计算大小圆的面积比
圆的面积公式为$S=π r^2$：
小圆面积$S_小=π r^2$，大圆面积$S_大=π R^2=π×(4r)^2=16π r^2$
可得$S_大:S_小=16π r^2:π r^2=16:1$
3. 结合面积差求大圆面积
面积差对应的份数为$16-1=15$份，对应450平方米，因此每份面积为：
$450÷15=30$（平方米）
大圆占16份，面积为$30×16=480$（平方米）
【答案】
480
【知识点】
圆的面积计算、比的应用
【点评】
本题需要先转化已知条件得到两个圆的半径关系，再利用圆的面积与半径平方的正比关系得到面积比，结合面积差即可求解，核心是理清半径、面积之间的倍数关系。
【难度系数】
0.6
2. 画出下面图形所有的对称轴,并在括号里写出对称轴的条数。
（
（
（
3
）条 （2
）条 （1
）条答案
2. 依次画出图形的所有对称轴：
、
、
，对称轴条数分别为3、2、1解析
【分析】
解题时首先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能够完全重合，这条直线就是图形的对称轴。判断组合图形的对称轴时，要保证沿直线对折后，组成组合图形的所有部分都能完全重合：
1. 第一个图形是等边三角形加内切圆：等边三角形原本有3条对称轴，这3条线都经过内切圆的圆心，同时也是圆的对称轴，因此组合图形的对称轴就是等边三角形的3条对称轴。
2. 第二个是两个等大的相交圆：首先过两个圆心的直线对折后两圆能重合，其次过两圆交点的直线对折后两圆也能重合，共2条对称轴。
3. 第三个是长方形内接半圆：只有过半圆圆心且垂直于半圆直径的直线，对折后两侧所有部分都能重合，因此只有1条对称轴。
【解析】
对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。
1. 第一个组合图形：等边三角形的3条对称轴（过顶点与对边中点的直线）都经过内切圆的圆心，沿这3条直线对折，三角形和圆都能完全重合，因此有3条对称轴，画法见。
2. 第二个组合图形：沿经过两圆圆心的直线对折，两个圆完全重合；沿经过两圆两个交点的直线对折，两个圆也完全重合，因此共有2条对称轴，画法见。
3. 第三个组合图形：只有沿过半圆圆心且垂直于半圆直径的直线对折，长方形和半圆都能完全重合，因此有1条对称轴，画法见。
【答案】
依次画出图形的所有对称轴：、、，对称轴条数分别为3、2、1
【知识点】
1. 对称轴的定义
2. 常见图形的对称轴
3. 组合图形对称轴判断
【点评】
本题重点考查对对称轴概念的掌握，以及组合图形对称轴的分析判断能力，解题时要注意组合图形的对称轴需要满足所有组成部分沿该线对折都能重合，避免只考虑单一图形多算对称轴。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能够完全重合，这条直线就是图形的对称轴。判断组合图形的对称轴时，要保证沿直线对折后，组成组合图形的所有部分都能完全重合：
1. 第一个图形是等边三角形加内切圆：等边三角形原本有3条对称轴，这3条线都经过内切圆的圆心，同时也是圆的对称轴，因此组合图形的对称轴就是等边三角形的3条对称轴。
2. 第二个是两个等大的相交圆：首先过两个圆心的直线对折后两圆能重合，其次过两圆交点的直线对折后两圆也能重合，共2条对称轴。
3. 第三个是长方形内接半圆：只有过半圆圆心且垂直于半圆直径的直线，对折后两侧所有部分都能重合，因此只有1条对称轴。
【解析】
对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。
1. 第一个组合图形：等边三角形的3条对称轴（过顶点与对边中点的直线）都经过内切圆的圆心，沿这3条直线对折，三角形和圆都能完全重合，因此有3条对称轴，画法见
。2. 第二个组合图形：沿经过两圆圆心的直线对折，两个圆完全重合；沿经过两圆两个交点的直线对折，两个圆也完全重合，因此共有2条对称轴，画法见
。3. 第三个组合图形：只有沿过半圆圆心且垂直于半圆直径的直线对折，长方形和半圆都能完全重合，因此有1条对称轴，画法见
。【答案】
依次画出图形的所有对称轴：
、、，对称轴条数分别为3、2、1【知识点】
1. 对称轴的定义
2. 常见图形的对称轴
3. 组合图形对称轴判断
【点评】
本题重点考查对对称轴概念的掌握，以及组合图形对称轴的分析判断能力，解题时要注意组合图形的对称轴需要满足所有组成部分沿该线对折都能重合，避免只考虑单一图形多算对称轴。
【难度系数】
0.7
3. 据相关古籍记载，战车在夏朝就已经出现。
一辆春秋时期的战车经工作人员复原，车轮的
半径约是62厘米。当这辆战车行进1000米
时，车轮大约转了多少圈？（得数保留整数）
一辆春秋时期的战车经工作人员复原，车轮的
半径约是62厘米。当这辆战车行进1000米
时，车轮大约转了多少圈？（得数保留整数）
答案
3. 62厘米=0.62米
1000÷(2×3.14×0.62)≈257(圈)
答:车轮大约转了257圈。
1000÷(2×3.14×0.62)≈257(圈)
答:车轮大约转了257圈。
解析
【分析】
解题时首先要明确：车轮转动1圈前进的路程等于车轮的周长。第一步先统一单位，将半径的厘米单位换算为米，避免单位不统一导致计算错误；第二步根据圆的周长公式C=2πr计算出车轮的周长；第三步用总行进路程除以车轮周长，即可得到车轮转动的圈数，最后按要求保留整数结果。
【解析】
先换算单位：62厘米 = 0.62米
车轮转动一圈的路程即车轮周长为2×3.14×0.62，总圈数=总路程÷车轮周长，列式计算：
1000÷(2×3.14×0.62)
=1000÷3.8936
≈257(圈)
【答案】
车轮大约转了257圈。
【知识点】
圆的周长计算，单位换算，近似数取值
【点评】
本题结合实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理解车轮转一圈的行进距离等于自身周长，计算前要注意统一单位，最后按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确：车轮转动1圈前进的路程等于车轮的周长。第一步先统一单位，将半径的厘米单位换算为米，避免单位不统一导致计算错误；第二步根据圆的周长公式C=2πr计算出车轮的周长；第三步用总行进路程除以车轮周长，即可得到车轮转动的圈数，最后按要求保留整数结果。
【解析】
先换算单位：62厘米 = 0.62米
车轮转动一圈的路程即车轮周长为2×3.14×0.62，总圈数=总路程÷车轮周长，列式计算：
1000÷(2×3.14×0.62)
=1000÷3.8936
≈257(圈)
【答案】
车轮大约转了257圈。
【知识点】
圆的周长计算，单位换算，近似数取值
【点评】
本题结合实际场景考查数学知识的应用，解题核心是理解车轮转一圈的行进距离等于自身周长，计算前要注意统一单位，最后按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.75
4. 新情境生活体验 林阿姨每天早上沿着小区的圆形广场散步。她走一圈，共走了1256步，平均每步长0.6米。这个圆形广场的周长为多少米？面积为多少平方米？
答案
4. 0.6×1256=753.6(米)
3.14×(753.6÷3.14÷2)²=45216(平方米)
答:这个圆形广场的周长为753.6米,面积为45216平方米。
解析 平均每步的长度乘步数就是圆形广场的周长,再根据周长求出圆形广场的半径,最后求面积。
3.14×(753.6÷3.14÷2)²=45216(平方米)
答:这个圆形广场的周长为753.6米,面积为45216平方米。
解析 平均每步的长度乘步数就是圆形广场的周长,再根据周长求出圆形广场的半径,最后求面积。
解析
【分析】
解题时先求圆形广场的周长：已知林阿姨走一圈的步数和平均每步的长度，圆的周长等于平均每步长度乘总步数，直接代入数据计算即可。接下来求广场面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，需要先求半径$r$；根据圆的周长公式$C=2π r$，可推导得$r=C÷π÷2$，把算出的周长代入得到半径后，再代入面积公式就能求出面积。
【解析】
1. 计算圆形广场的周长：
周长 = 每步长度 × 总步数
$0.6×1256=753.6$（米）
2. 计算圆形广场的半径（取$π=3.14$）：
根据圆的周长公式推导得$r=C÷π÷2$
$753.6÷3.14÷2=120$（米）
3. 计算圆形广场的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$
$3.14×120^2=3.14×14400=45216$（平方米）
【答案】
这个圆形广场的周长为753.6米，面积为45216平方米。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活实际设计问题，既考察了基础乘法的实际应用，又考察了圆的周长、面积公式的灵活运用，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先求圆形广场的周长：已知林阿姨走一圈的步数和平均每步的长度，圆的周长等于平均每步长度乘总步数，直接代入数据计算即可。接下来求广场面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，需要先求半径$r$；根据圆的周长公式$C=2π r$，可推导得$r=C÷π÷2$，把算出的周长代入得到半径后，再代入面积公式就能求出面积。
【解析】
1. 计算圆形广场的周长：
周长 = 每步长度 × 总步数
$0.6×1256=753.6$（米）
2. 计算圆形广场的半径（取$π=3.14$）：
根据圆的周长公式推导得$r=C÷π÷2$
$753.6÷3.14÷2=120$（米）
3. 计算圆形广场的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$
$3.14×120^2=3.14×14400=45216$（平方米）
【答案】
这个圆形广场的周长为753.6米，面积为45216平方米。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活实际设计问题，既考察了基础乘法的实际应用，又考察了圆的周长、面积公式的灵活运用，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 一个圆的周长是37.68分米，把这个圆分成两个扇形，其中大扇形圆心角的度数是小扇形圆心角的度数的4倍。小扇形的面积是多少平方分米？
答案
5. 37.68÷3.14÷2=6(分米)
3.14×6²=113.04(平方分米)
113.04÷(1+4)=22.608(平方分米)
答:小扇形的面积是22.608平方分米。
解析 先求圆的面积,大扇形圆心角的度数是小扇形圆心角的度数的4倍,即小扇形的面积是1份,大扇形的面积是4份,一共是5份,用圆的面积除以5即可得到小扇形的面积。
3.14×6²=113.04(平方分米)
113.04÷(1+4)=22.608(平方分米)
答:小扇形的面积是22.608平方分米。
解析 先求圆的面积,大扇形圆心角的度数是小扇形圆心角的度数的4倍,即小扇形的面积是1份,大扇形的面积是4份,一共是5份,用圆的面积除以5即可得到小扇形的面积。
解析
【分析】
要计算小扇形的面积，首先需要先求出对应圆的总面积，再结合两个扇形圆心角的倍数关系确定小扇形面积的占比。第一步根据圆的周长公式反推圆的半径；第二步利用半径计算圆的总面积；第三步因为同圆内扇形的面积比等于其圆心角的度数比，已知大扇形圆心角是小扇形的4倍，可知圆的总面积对应1+4=5份，小扇形面积占1份，用圆总面积除以总份数就能得到小扇形的面积。
【解析】
1. 计算圆的半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷π÷2$，代入周长37.68分米计算：
$37.68÷3.14÷2 = 6$（分米）
2. 计算圆的总面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径6分米计算：
$3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04$（平方分米）
3. 计算小扇形的面积：
大扇形圆心角度数是小扇形的4倍，因此圆的总面积对应$1+4=5$份，小扇形占1份：
$113.04÷(1+4) = 113.04÷5 = 22.608$（平方分米）
【答案】
22.608平方分米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、按比例分配
【点评】
本题综合考查圆的相关公式的应用，解题的核心是理解同圆中扇形面积与圆心角的正比关系，只要熟练掌握圆的周长、面积基础公式，结合倍数关系按比例分配即可求解。
【难度系数】
0.7
要计算小扇形的面积，首先需要先求出对应圆的总面积，再结合两个扇形圆心角的倍数关系确定小扇形面积的占比。第一步根据圆的周长公式反推圆的半径；第二步利用半径计算圆的总面积；第三步因为同圆内扇形的面积比等于其圆心角的度数比，已知大扇形圆心角是小扇形的4倍，可知圆的总面积对应1+4=5份，小扇形面积占1份，用圆总面积除以总份数就能得到小扇形的面积。
【解析】
1. 计算圆的半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷π÷2$，代入周长37.68分米计算：
$37.68÷3.14÷2 = 6$（分米）
2. 计算圆的总面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入半径6分米计算：
$3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04$（平方分米）
3. 计算小扇形的面积：
大扇形圆心角度数是小扇形的4倍，因此圆的总面积对应$1+4=5$份，小扇形占1份：
$113.04÷(1+4) = 113.04÷5 = 22.608$（平方分米）
【答案】
22.608平方分米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、按比例分配
【点评】
本题综合考查圆的相关公式的应用，解题的核心是理解同圆中扇形面积与圆心角的正比关系，只要熟练掌握圆的周长、面积基础公式，结合倍数关系按比例分配即可求解。
【难度系数】
0.7
6. 新情境生活应用一个圆柱形水缸，缸口内侧直径是50厘米，缸壁厚5厘米。要制作一个缸盖，使它正好能盖住缸口外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿箍上一圈金属条（接头处忽略不计），那么金属条长多少厘米？
答案
6. 3.14×(50÷2+5)²=2826(平方厘米)
3.14×(50+5×2)=188.4(厘米)
答:这个缸盖的面积是2826平方厘米;金属条长188.4厘米。
解析 缸盖的半径=内侧直径÷2+壁厚,缸盖的直径=内侧直径+壁厚×2,求金属条的长就是求缸盖的周长。
3.14×(50+5×2)=188.4(厘米)
答:这个缸盖的面积是2826平方厘米;金属条长188.4厘米。
解析 缸盖的半径=内侧直径÷2+壁厚,缸盖的直径=内侧直径+壁厚×2,求金属条的长就是求缸盖的周长。
解析
【分析】
首先明确所求内容：①缸盖的面积就是缸口外沿对应圆的面积；②金属条的长度就是缸盖外沿的周长。解题第一步要先确定缸盖对应的圆的半径或直径：已知缸口内侧直径50厘米，缸壁厚5厘米，缸盖要盖住外沿，因此缸盖的半径等于内侧半径加单侧壁厚，缸盖的直径等于内侧直径加两侧的壁厚（即2个5厘米），之后分别代入圆的面积、周长公式计算即可。
【解析】
1. 计算缸盖的面积：
缸盖的半径 = 内侧半径 + 壁厚 = $50÷2 + 5 = 30$（厘米）
根据圆的面积公式$S=π r^2$，得缸盖面积：
$3.14×30^2=3.14×900=2826$（平方厘米）
2. 计算金属条的长度：
金属条长度就是缸盖的周长，缸盖的直径 = 内侧直径 + 2个壁厚 = $50 + 5×2 = 60$（厘米）
根据圆的周长公式$C=π d$，得金属条长度：
$3.14×60=188.4$（厘米）
【答案】
这个缸盖的面积是2826平方厘米；金属条长188.4厘米。
【知识点】
圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是结合缸壁厚度准确求出缸盖对应的直径或半径，避免出现仅计算单侧壁厚的错误，可有效考查圆相关公式的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确所求内容：①缸盖的面积就是缸口外沿对应圆的面积；②金属条的长度就是缸盖外沿的周长。解题第一步要先确定缸盖对应的圆的半径或直径：已知缸口内侧直径50厘米，缸壁厚5厘米，缸盖要盖住外沿，因此缸盖的半径等于内侧半径加单侧壁厚，缸盖的直径等于内侧直径加两侧的壁厚（即2个5厘米），之后分别代入圆的面积、周长公式计算即可。
【解析】
1. 计算缸盖的面积：
缸盖的半径 = 内侧半径 + 壁厚 = $50÷2 + 5 = 30$（厘米）
根据圆的面积公式$S=π r^2$，得缸盖面积：
$3.14×30^2=3.14×900=2826$（平方厘米）
2. 计算金属条的长度：
金属条长度就是缸盖的周长，缸盖的直径 = 内侧直径 + 2个壁厚 = $50 + 5×2 = 60$（厘米）
根据圆的周长公式$C=π d$，得金属条长度：
$3.14×60=188.4$（厘米）
【答案】
这个缸盖的面积是2826平方厘米；金属条长188.4厘米。
【知识点】
圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是结合缸壁厚度准确求出缸盖对应的直径或半径，避免出现仅计算单侧壁厚的错误，可有效考查圆相关公式的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势数形结合 如图，一个圆柱形油桶从仓库的一头滚到另一头共滚了5周。已知仓库长6.68 m，则这个圆柱形油桶的底面直径是多少米？
答案
7. 假设这个圆柱形油桶的底面直径是x m。
3.14x×5+x=6.68 x=0.4
答:这个圆柱形油桶的底面直径是0.4 m。
3.14x×5+x=6.68 x=0.4
答:这个圆柱形油桶的底面直径是0.4 m。
解析
【分析】
解题时首先要明确：圆柱形油桶滚动1周前进的距离等于它的底面周长，滚5周前进的距离就是5个底面周长的和。再结合图形分析：油桶初始时左侧紧贴左墙，滚到终点时右侧紧贴右墙，仓库的总长度除了包含油桶滚动5周的路程，还需要加上油桶自身的1个底面直径的长度（左右两端各有1个半径，相加刚好是1个直径）。我们可以设底面直径为未知数，根据“5个底面周长+1个底面直径=仓库长度”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这个圆柱形油桶的底面直径是$x$ m。
油桶底面周长为$π d=3.14x$ m，根据等量关系列方程：
$3.14x×5 + x = 6.68$
$15.7x + x = 6.68$
$16.7x = 6.68$
$x = 6.68÷16.7$
$x = 0.4$
【答案】
0.4 m
【知识点】
圆的周长计算；列方程解应用题；数形结合分析
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的核心是结合图形梳理清楚总长度的组成，避免遗漏油桶自身直径对应的部分，能够很好地考查学生结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确：圆柱形油桶滚动1周前进的距离等于它的底面周长，滚5周前进的距离就是5个底面周长的和。再结合图形分析：油桶初始时左侧紧贴左墙，滚到终点时右侧紧贴右墙，仓库的总长度除了包含油桶滚动5周的路程，还需要加上油桶自身的1个底面直径的长度（左右两端各有1个半径，相加刚好是1个直径）。我们可以设底面直径为未知数，根据“5个底面周长+1个底面直径=仓库长度”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这个圆柱形油桶的底面直径是$x$ m。
油桶底面周长为$π d=3.14x$ m，根据等量关系列方程：
$3.14x×5 + x = 6.68$
$15.7x + x = 6.68$
$16.7x = 6.68$
$x = 6.68÷16.7$
$x = 0.4$
【答案】
0.4 m
【知识点】
圆的周长计算；列方程解应用题；数形结合分析
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的核心是结合图形梳理清楚总长度的组成，避免遗漏油桶自身直径对应的部分，能够很好地考查学生结合实际分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
