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1. 计算下面涂色部分的面积。
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
答案
1.(1) (12+8)÷2=10(cm)
3.14×10²÷2−3.14×(12÷2)²÷2−3.14×(8÷2)²÷2=75.36(cm²)
(2) 18÷2=9(cm)
18×9−3.14×(9÷2)²×2=34.83(cm²)
(3) 10×10−3.14×10²÷4=21.5(cm²)
(4) (8+4)×(4÷2)÷2−3.14×(4÷2)²÷2=5.72(cm²)
3.14×10²÷2−3.14×(12÷2)²÷2−3.14×(8÷2)²÷2=75.36(cm²)
(2) 18÷2=9(cm)
18×9−3.14×(9÷2)²×2=34.83(cm²)
(3) 10×10−3.14×10²÷4=21.5(cm²)
(4) (8+4)×(4÷2)÷2−3.14×(4÷2)²÷2=5.72(cm²)
解析
【分析】
这几道题均为组合图形阴影面积计算题型，核心解题方法是作差法：先明确阴影所属的整体规则图形面积，再计算空白部分各规则图形的面积，用整体面积减去空白面积即可得到阴影面积。解题时需先找准各规则图形对应的边长、半径等数据，再代入对应公式计算：
(1) 阴影为直径等于12cm与8cm之和的大半圆，挖去直径分别为12cm、8cm的两个小半圆，用大半圆面积减两个小半圆面积即可；
(2) 阴影为长18cm、宽9cm的长方形，挖去2个直径为9cm的小圆，用长方形面积减2个小圆面积即可；
(3) 阴影为边长10cm的正方形，挖去半径为10cm的四分之一圆，用正方形面积减四分之一圆面积即可；
(4) 阴影为上底8cm、下底4cm、高2cm的梯形，挖去半径为2cm的半圆，用梯形面积减半圆面积即可。
【解析】
(1) 先计算最大半圆的半径：
$(12+8)÷2=10(\mathrm{cm})$
阴影面积=大半圆面积-直径12cm的半圆面积-直径8cm的半圆面积
$3.14×10²÷2−3.14×(12÷2)²÷2−3.14×(8÷2)²÷2$
$=157-56.52-25.12$
$=75.36(\mathrm{cm}²)$
(2) 先计算长方形的宽（即小圆的直径）：
$18÷2=9(\mathrm{cm})$
阴影面积=长方形面积-2个小圆的面积
$18×9−3.14×(9÷2)²×2$
$=162-127.17$
$=34.83(\mathrm{cm}²)$
(3) 阴影面积=正方形面积-四分之一圆的面积
$10×10−3.14×10²÷4$
$=100-78.5$
$=21.5(\mathrm{cm}²)$
(4) 先计算半圆的半径（即梯形的高）：
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
阴影面积=梯形面积-半圆面积
$(8+4)×2÷2−3.14×2²÷2$
$=12-6.28$
$=5.72(\mathrm{cm}²)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{75.36\mathrm{cm}^2}$；(2) $\boldsymbol{34.83\mathrm{cm}^2}$；(3) $\boldsymbol{21.5\mathrm{cm}^2}$；(4) $\boldsymbol{5.72\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求阴影面积
【点评】
本题是平面图形面积计算的常规题型，重点考察对规则图形面积公式的掌握程度，解题关键是明确组合图形的构成，理清阴影与整体、空白部分的面积关系，计算时注意准确代入对应数据即可。
【难度系数】
0.7
这几道题均为组合图形阴影面积计算题型，核心解题方法是作差法：先明确阴影所属的整体规则图形面积，再计算空白部分各规则图形的面积，用整体面积减去空白面积即可得到阴影面积。解题时需先找准各规则图形对应的边长、半径等数据，再代入对应公式计算：
(1) 阴影为直径等于12cm与8cm之和的大半圆，挖去直径分别为12cm、8cm的两个小半圆，用大半圆面积减两个小半圆面积即可；
(2) 阴影为长18cm、宽9cm的长方形，挖去2个直径为9cm的小圆，用长方形面积减2个小圆面积即可；
(3) 阴影为边长10cm的正方形，挖去半径为10cm的四分之一圆，用正方形面积减四分之一圆面积即可；
(4) 阴影为上底8cm、下底4cm、高2cm的梯形，挖去半径为2cm的半圆，用梯形面积减半圆面积即可。
【解析】
(1) 先计算最大半圆的半径：
$(12+8)÷2=10(\mathrm{cm})$
阴影面积=大半圆面积-直径12cm的半圆面积-直径8cm的半圆面积
$3.14×10²÷2−3.14×(12÷2)²÷2−3.14×(8÷2)²÷2$
$=157-56.52-25.12$
$=75.36(\mathrm{cm}²)$
(2) 先计算长方形的宽（即小圆的直径）：
$18÷2=9(\mathrm{cm})$
阴影面积=长方形面积-2个小圆的面积
$18×9−3.14×(9÷2)²×2$
$=162-127.17$
$=34.83(\mathrm{cm}²)$
(3) 阴影面积=正方形面积-四分之一圆的面积
$10×10−3.14×10²÷4$
$=100-78.5$
$=21.5(\mathrm{cm}²)$
(4) 先计算半圆的半径（即梯形的高）：
$4÷2=2(\mathrm{cm})$
阴影面积=梯形面积-半圆面积
$(8+4)×2÷2−3.14×2²÷2$
$=12-6.28$
$=5.72(\mathrm{cm}²)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{75.36\mathrm{cm}^2}$；(2) $\boldsymbol{34.83\mathrm{cm}^2}$；(3) $\boldsymbol{21.5\mathrm{cm}^2}$；(4) $\boldsymbol{5.72\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求阴影面积
【点评】
本题是平面图形面积计算的常规题型，重点考察对规则图形面积公式的掌握程度，解题关键是明确组合图形的构成，理清阴影与整体、空白部分的面积关系，计算时注意准确代入对应数据即可。
【难度系数】
0.7
2. 某阅览室的窗户结构如图所示，上面是一个半圆，下面是一个长方形。求这扇窗户的周长和面积。（窗框厚度忽略不计）
答案
周长:3.14×6÷2+10×2+6=35.42(dm)
面积:3.14×(6÷2)²÷2+10×6=74.13(dm²)
答:这扇窗户的周长是35.42 dm,面积是74.13 dm²。
面积:3.14×(6÷2)²÷2+10×6=74.13(dm²)
答:这扇窗户的周长是35.42 dm,面积是74.13 dm²。
解析
【分析】
要计算这扇组合图形窗户的周长和面积，先将图形拆分为两部分：上部是直径为6dm的半圆，下部是长10dm、宽6dm的长方形。
①计算周长时，注意半圆与长方形相接的边属于图形内部，不算入窗框周长：总周长=半圆弧的长度+长方形的2条长+长方形的1条下宽。先根据圆周长公式算出整圆周长再除以2得到半圆弧长，再加长方形外露的三条边长度即可。
②计算面积时，组合图形总面积=半圆面积+长方形面积，分别根据圆面积、长方形面积公式计算两部分面积后相加即可。
【解析】
周长计算：
1. 半圆弧长：圆的周长公式为$C=π d$，半圆弧长是整圆周长的一半，即$3.14×6÷2=9.42(\mathrm{dm})$
2. 长方形外露边长：2条长加1条下宽，即$10×2+6=26(\mathrm{dm})$
3. 窗户总周长：$9.42+26=35.42(\mathrm{dm})$
面积计算：
1. 半圆面积：半圆半径$r=6÷2=3(\mathrm{dm})$，圆的面积公式为$S=π r^2$，半圆面积是整圆面积的一半，即$3.14×3^2÷2=14.13(\mathrm{dm}^2)$
2. 长方形面积：长方形面积公式为$S=长×宽$，即$10×6=60(\mathrm{dm}^2)$
3. 窗户总面积：$14.13+60=74.13(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
这扇窗户的周长是35.42 dm，面积是74.13 dm²。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形的周长与面积
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积计算，解题的核心是明确周长的组成部分，避免误加两图形重合处的边长，熟练掌握长方形和圆的相关公式就能准确求解。
【难度系数】
0.7
要计算这扇组合图形窗户的周长和面积，先将图形拆分为两部分：上部是直径为6dm的半圆，下部是长10dm、宽6dm的长方形。
①计算周长时，注意半圆与长方形相接的边属于图形内部，不算入窗框周长：总周长=半圆弧的长度+长方形的2条长+长方形的1条下宽。先根据圆周长公式算出整圆周长再除以2得到半圆弧长，再加长方形外露的三条边长度即可。
②计算面积时，组合图形总面积=半圆面积+长方形面积，分别根据圆面积、长方形面积公式计算两部分面积后相加即可。
【解析】
周长计算：
1. 半圆弧长：圆的周长公式为$C=π d$，半圆弧长是整圆周长的一半，即$3.14×6÷2=9.42(\mathrm{dm})$
2. 长方形外露边长：2条长加1条下宽，即$10×2+6=26(\mathrm{dm})$
3. 窗户总周长：$9.42+26=35.42(\mathrm{dm})$
面积计算：
1. 半圆面积：半圆半径$r=6÷2=3(\mathrm{dm})$，圆的面积公式为$S=π r^2$，半圆面积是整圆面积的一半，即$3.14×3^2÷2=14.13(\mathrm{dm}^2)$
2. 长方形面积：长方形面积公式为$S=长×宽$，即$10×6=60(\mathrm{dm}^2)$
3. 窗户总面积：$14.13+60=74.13(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
这扇窗户的周长是35.42 dm，面积是74.13 dm²。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形的周长与面积
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积计算，解题的核心是明确周长的组成部分，避免误加两图形重合处的边长，熟练掌握长方形和圆的相关公式就能准确求解。
【难度系数】
0.7
3. 新情境生活应用 妈妈买了一款六层角柜（如图），正好可以摆放在客厅夹角为$90°$的墙角处。这款角柜可以放置物品的面积是多少平方米？（角柜的最上方不放置物品）
答案
3.14×40²÷4×6=7536(cm²)
7536 cm²=0.7536 m²
答:这款角柜可以放置物品的面积是0.7536 m²。
解析 角柜可以放置物品的面积是6个圆心角是90°的扇形的面积。求出面积后,要进行单位换算。
7536 cm²=0.7536 m²
答:这款角柜可以放置物品的面积是0.7536 m²。
解析 角柜可以放置物品的面积是6个圆心角是90°的扇形的面积。求出面积后,要进行单位换算。
解析
【分析】
解题时首先结合角柜的摆放场景分析：墙角夹角为90°，因此每层可放置物品的区域是圆心角为90°的扇形，扇形面积占对应整圆面积的$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$；已知扇形半径为40cm，角柜共6层置物面，先算出1个扇形的面积，再乘6得到总面积，最后将面积单位从平方厘米换算为平方米即可。
【解析】
首先计算1层置物面的面积（圆心角90°的扇形面积）：
扇形半径$r=40\mathrm{cm}$，1个扇形面积 = $\frac{1}{4}$×圆的面积 = $3.14× 40^2÷ 4$
6层的总面积为：
$3.14× 40^2÷ 4× 6$
$=3.14× 1600÷ 4× 6$
$=3.14× 400× 6$
$=7536(\mathrm{cm}^2)$
进行单位换算：$1\mathrm{m}^2=10000\mathrm{cm}^2$，所以$7536\mathrm{cm}^2=7536÷10000=0.7536\mathrm{m}^2$
【答案】
0.7536 m²
【知识点】
扇形面积计算、面积单位换算、实际问题解决
【点评】
这道题结合生活中的家具设计场景出题，需要同学们先结合空间场景判断置物面的形状，再运用扇形面积公式计算，解题时要注意审题，不要漏看单位换算的要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合角柜的摆放场景分析：墙角夹角为90°，因此每层可放置物品的区域是圆心角为90°的扇形，扇形面积占对应整圆面积的$\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$；已知扇形半径为40cm，角柜共6层置物面，先算出1个扇形的面积，再乘6得到总面积，最后将面积单位从平方厘米换算为平方米即可。
【解析】
首先计算1层置物面的面积（圆心角90°的扇形面积）：
扇形半径$r=40\mathrm{cm}$，1个扇形面积 = $\frac{1}{4}$×圆的面积 = $3.14× 40^2÷ 4$
6层的总面积为：
$3.14× 40^2÷ 4× 6$
$=3.14× 1600÷ 4× 6$
$=3.14× 400× 6$
$=7536(\mathrm{cm}^2)$
进行单位换算：$1\mathrm{m}^2=10000\mathrm{cm}^2$，所以$7536\mathrm{cm}^2=7536÷10000=0.7536\mathrm{m}^2$
【答案】
0.7536 m²
【知识点】
扇形面积计算、面积单位换算、实际问题解决
【点评】
这道题结合生活中的家具设计场景出题，需要同学们先结合空间场景判断置物面的形状，再运用扇形面积公式计算，解题时要注意审题，不要漏看单位换算的要求。
【难度系数】
0.7
4. 林阿姨在墙边围了一个半圆形鸡舍(如图)，原来篱笆长 31.4 m，现在要扩建这个鸡舍，把它的直径增加 4 m。扩建后鸡舍的面积是多少平方米？
答案
31.4×2÷3.14÷2=10(m)
10+4÷2=12(m) 3.14×12²÷2=226.08(m²)
答:扩建后鸡舍的面积是226.08 m²。
解析 篱笆长度是圆周长的一半,先求出原来鸡舍的半径,再求扩建后鸡舍的半径,最后求扩建后鸡舍的面积。
10+4÷2=12(m) 3.14×12²÷2=226.08(m²)
答:扩建后鸡舍的面积是226.08 m²。
解析 篱笆长度是圆周长的一半,先求出原来鸡舍的半径,再求扩建后鸡舍的半径,最后求扩建后鸡舍的面积。
解析
【分析】
解题时首先明确：靠墙围成的半圆形鸡舍，篱笆长度就是半圆的弧长（即对应整圆周长的一半，不含直径）。第一步我们根据已知的篱笆长度求出原来鸡舍的半径；第二步，直径增加4m，对应半径就增加4÷2=2m，即可算出扩建后鸡舍的半径；最后扩建后的鸡舍仍为半圆，面积是对应整圆面积的一半，代入扩建后的半径计算即可得到结果。
【解析】
1. 求原来鸡舍的半径：
半圆弧长为31.4m，对应整圆的周长为$31.4× 2=62.8\mathrm{m}$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得原来的半径：
$31.4× 2÷ 3.14÷ 2=10(\mathrm{m})$
2. 求扩建后鸡舍的半径：
直径增加4m，半径增加$4÷2=2\mathrm{m}$，扩建后半径为：
$10+4÷ 2=12(\mathrm{m})$
3. 求扩建后鸡舍的面积：
半圆面积为对应整圆面积的一半，根据圆的面积公式$S=π R^2$可得：
$3.14× 12^2÷ 2=226.08(\mathrm{m}^2)$
【答案】
226.08平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、半圆实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查半圆的相关计算，解题核心是明确靠墙围半圆时，篱笆长度仅对应半圆弧长，不要和包含直径的半圆周长混淆，理清直径和半径的变化关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：靠墙围成的半圆形鸡舍，篱笆长度就是半圆的弧长（即对应整圆周长的一半，不含直径）。第一步我们根据已知的篱笆长度求出原来鸡舍的半径；第二步，直径增加4m，对应半径就增加4÷2=2m，即可算出扩建后鸡舍的半径；最后扩建后的鸡舍仍为半圆，面积是对应整圆面积的一半，代入扩建后的半径计算即可得到结果。
【解析】
1. 求原来鸡舍的半径：
半圆弧长为31.4m，对应整圆的周长为$31.4× 2=62.8\mathrm{m}$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得原来的半径：
$31.4× 2÷ 3.14÷ 2=10(\mathrm{m})$
2. 求扩建后鸡舍的半径：
直径增加4m，半径增加$4÷2=2\mathrm{m}$，扩建后半径为：
$10+4÷ 2=12(\mathrm{m})$
3. 求扩建后鸡舍的面积：
半圆面积为对应整圆面积的一半，根据圆的面积公式$S=π R^2$可得：
$3.14× 12^2÷ 2=226.08(\mathrm{m}^2)$
【答案】
226.08平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、半圆实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查半圆的相关计算，解题核心是明确靠墙围半圆时，篱笆长度仅对应半圆弧长，不要和包含直径的半圆周长混淆，理清直径和半径的变化关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
5. 如图,如果平行四边形ABCD的面积是72平方米,那么圆的面积是多少平方米?
答案
3.14×(72÷2)=113.04(平方米)
答:圆的面积是113.04 平方米。
解析 如图,假设圆的半径为r,平行四边形的面积=r²=平行四边形面积的一半=72÷2=36(平方米),圆的面积=πr²=3.14×36=113.04(平方米)。
解析
【分析】
解题时首先观察图形，找到平行四边形和圆的边长关联：平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径。先利用平行四边形面积公式推导出半径平方的数值，再代入圆的面积公式计算即可，无需单独求出半径的具体值，可简化计算步骤。
【解析】
设圆的半径为$r$米。
由图可知：平行四边形的底 = 圆的直径 = $2r$，平行四边形的高 = 圆的半径 = $r$。
根据平行四边形面积公式：$面积=底×高$，代入得：
$2r× r=72$
$2r^2=72$
$r^2=72÷2=36$
再根据圆的面积公式：$面积=π r^2$，代入$r^2=36$得：
$3.14×36=113.04$（平方米）
【答案】
3.14×(72÷2)=113.04(平方米)
答:圆的面积是113.04 平方米。
解析 如图,假设圆的半径为r,平行四边形的面积=r²=平行四边形面积的一半=72÷2=36(平方米),圆的面积=πr²=3.14×36=113.04(平方米)。
【知识点】
平行四边形面积计算；圆的面积计算；等量代换
【点评】
本题重点考查平面图形面积公式的灵活运用，解题核心是通过观察图形找到平行四边形与圆的边长关联，利用整体代换的思路直接通过半径平方计算圆的面积，能锻炼学生的图形观察能力和公式转化能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形，找到平行四边形和圆的边长关联：平行四边形的底等于圆的直径，平行四边形的高等于圆的半径。先利用平行四边形面积公式推导出半径平方的数值，再代入圆的面积公式计算即可，无需单独求出半径的具体值，可简化计算步骤。
【解析】
设圆的半径为$r$米。
由图可知：平行四边形的底 = 圆的直径 = $2r$，平行四边形的高 = 圆的半径 = $r$。
根据平行四边形面积公式：$面积=底×高$，代入得：
$2r× r=72$
$2r^2=72$
$r^2=72÷2=36$
再根据圆的面积公式：$面积=π r^2$，代入$r^2=36$得：
$3.14×36=113.04$（平方米）
【答案】
3.14×(72÷2)=113.04(平方米)
答:圆的面积是113.04 平方米。
解析 如图,假设圆的半径为r,平行四边形的面积=r²=平行四边形面积的一半=72÷2=36(平方米),圆的面积=πr²=3.14×36=113.04(平方米)。
【知识点】
平行四边形面积计算；圆的面积计算；等量代换
【点评】
本题重点考查平面图形面积公式的灵活运用，解题核心是通过观察图形找到平行四边形与圆的边长关联，利用整体代换的思路直接通过半径平方计算圆的面积，能锻炼学生的图形观察能力和公式转化能力。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势创新应用 如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求涂色部分的面积。
答案
3.14×4²÷4+3.14×6²÷4−6×4=16.82(平方厘米)
答:涂色部分的面积是16.82平方厘米。
解析 如图,把四个部分分别标注为甲、乙、丙、丁,小扇形=甲+乙,大扇形=乙+丙+丁,长方形=甲+乙+丙,涂色部分=乙+丁,因为(甲+乙)+(乙+丙+丁)−(甲+乙+丙)=乙+丁,所以小扇形的面积+大扇形的面积−长方形的面积=涂色部分的面积。
解析
【分析】
本题所求的涂色部分是不规则图形，无法直接用面积公式计算，因此考虑用和差法转化求解。首先观察图形可找到3个规则图形：半径为长方形宽（4cm）的四分之一圆（小扇形）、半径为长方形长（6cm）的四分之一圆（大扇形）、长6cm宽4cm的长方形。我们将图形分为甲、乙、丙、丁四个部分，可知小扇形包含甲+乙，大扇形包含乙+丙+丁，长方形包含甲+乙+丙，将两个扇形面积相加后减去长方形面积，刚好剩下的就是涂色部分（乙+丁）的面积，据此即可列式计算。
【解析】
1. 计算半径为4cm的小扇形（四分之一圆）面积：
$S_{小扇}=\frac{1}{4}π r_1^2 = 3.14×4^2÷4 = 12.56$（平方厘米）
2. 计算半径为6cm的大扇形（四分之一圆）面积：
$S_{大扇}=\frac{1}{4}π r_2^2 = 3.14×6^2÷4 = 28.26$（平方厘米）
3. 计算长方形面积：
$S_{长}=长×宽 = 6×4 = 24$（平方厘米）
4. 根据面积关系，涂色部分面积 = 小扇形面积 + 大扇形面积 - 长方形面积，代入数值：
$12.56 + 28.26 - 24 = 16.82$（平方厘米）
【答案】
3.14×4²÷4+3.14×6²÷4−6×4=16.82(平方厘米)
答:涂色部分的面积是16.82平方厘米。
【知识点】
扇形面积计算，长方形面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是利用容斥原理将不规则的涂色面积转化为规则图形的面积和差运算，不需要拆分复杂的涂色部分，只要理清各规则图形的包含与重叠关系即可快速求解。
【难度系数】
0.6
本题所求的涂色部分是不规则图形，无法直接用面积公式计算，因此考虑用和差法转化求解。首先观察图形可找到3个规则图形：半径为长方形宽（4cm）的四分之一圆（小扇形）、半径为长方形长（6cm）的四分之一圆（大扇形）、长6cm宽4cm的长方形。我们将图形分为甲、乙、丙、丁四个部分，可知小扇形包含甲+乙，大扇形包含乙+丙+丁，长方形包含甲+乙+丙，将两个扇形面积相加后减去长方形面积，刚好剩下的就是涂色部分（乙+丁）的面积，据此即可列式计算。
【解析】
1. 计算半径为4cm的小扇形（四分之一圆）面积：
$S_{小扇}=\frac{1}{4}π r_1^2 = 3.14×4^2÷4 = 12.56$（平方厘米）
2. 计算半径为6cm的大扇形（四分之一圆）面积：
$S_{大扇}=\frac{1}{4}π r_2^2 = 3.14×6^2÷4 = 28.26$（平方厘米）
3. 计算长方形面积：
$S_{长}=长×宽 = 6×4 = 24$（平方厘米）
4. 根据面积关系，涂色部分面积 = 小扇形面积 + 大扇形面积 - 长方形面积，代入数值：
$12.56 + 28.26 - 24 = 16.82$（平方厘米）
【答案】
3.14×4²÷4+3.14×6²÷4−6×4=16.82(平方厘米)
答:涂色部分的面积是16.82平方厘米。
【知识点】
扇形面积计算，长方形面积计算，不规则图形面积计算
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是利用容斥原理将不规则的涂色面积转化为规则图形的面积和差运算，不需要拆分复杂的涂色部分，只要理清各规则图形的包含与重叠关系即可快速求解。
【难度系数】
0.6
7. 新趋势数形结合 如图，大正方形的面积比小正方形的面积多12 cm²，则圆的面积是多少平方厘米？
答案
假设圆的半径是r cm。
2r×2r−2r×r÷2×2=12 r²=6
3.14×6=18.84(cm²)
答:圆的面积是18.84 cm²。
解析 观察题图可知,圆的直径与大正方形的边长相等,同时与小正方形的对角线长相等,因此假设圆的半径是r cm,则大正方形的边长是2r cm,小正方形的对角线长是2r cm。因为大正方形的面积比小正方形的面积多12 cm²,所以2r×2r−2r×r÷2×2=12,先求出r²的值,进而求出圆的面积。
2r×2r−2r×r÷2×2=12 r²=6
3.14×6=18.84(cm²)
答:圆的面积是18.84 cm²。
解析 观察题图可知,圆的直径与大正方形的边长相等,同时与小正方形的对角线长相等,因此假设圆的半径是r cm,则大正方形的边长是2r cm,小正方形的对角线长是2r cm。因为大正方形的面积比小正方形的面积多12 cm²,所以2r×2r−2r×r÷2×2=12,先求出r²的值,进而求出圆的面积。
解析
【分析】
解题时先观察图形梳理三者关系：圆的直径与大正方形的边长相等，同时也等于小正方形的对角线长。要计算圆的面积，核心是求出半径的平方r²（因为圆面积公式为S=πr²，无需单独求半径r）。接着利用题目给出的“大正方形面积-小正方形面积=12cm²”的等量关系，用含r的式子分别表示两个正方形的面积，列方程求出r²后代入圆面积公式即可求解。
【解析】
解：设圆的半径是r cm。
1. 大正方形边长等于圆的直径为2r cm，大正方形面积：$2r×2r=4r^2$（$\mathrm{cm}^2$）
2. 小正方形对角线等于圆的直径为2r cm，将小正方形沿对角线拆为2个底为2r、高为r的三角形，小正方形面积：$2×(2r× r÷2)=2r^2$（$\mathrm{cm}^2$）
3. 根据面积差列方程：
$\begin{aligned}4r^2-2r^2&=12\\2r^2&=12\\r^2&=6\end{aligned}$
4. 代入圆面积公式计算：$3.14×6=18.84$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
$18.84\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、正方形与圆的特征、圆的面积计算
【点评】
本题是数形结合的典型题型，解题关键是找准大正方形、小正方形与圆的边长、对角线和半径的对应关系，通过求r²简化计算，不用单独求出半径的具体数值，能很好地锻炼图形分析和等量关系运用的能力。
【难度系数】
0.6
解题时先观察图形梳理三者关系：圆的直径与大正方形的边长相等，同时也等于小正方形的对角线长。要计算圆的面积，核心是求出半径的平方r²（因为圆面积公式为S=πr²，无需单独求半径r）。接着利用题目给出的“大正方形面积-小正方形面积=12cm²”的等量关系，用含r的式子分别表示两个正方形的面积，列方程求出r²后代入圆面积公式即可求解。
【解析】
解：设圆的半径是r cm。
1. 大正方形边长等于圆的直径为2r cm，大正方形面积：$2r×2r=4r^2$（$\mathrm{cm}^2$）
2. 小正方形对角线等于圆的直径为2r cm，将小正方形沿对角线拆为2个底为2r、高为r的三角形，小正方形面积：$2×(2r× r÷2)=2r^2$（$\mathrm{cm}^2$）
3. 根据面积差列方程：
$\begin{aligned}4r^2-2r^2&=12\\2r^2&=12\\r^2&=6\end{aligned}$
4. 代入圆面积公式计算：$3.14×6=18.84$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
$18.84\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、正方形与圆的特征、圆的面积计算
【点评】
本题是数形结合的典型题型，解题关键是找准大正方形、小正方形与圆的边长、对角线和半径的对应关系，通过求r²简化计算，不用单独求出半径的具体数值，能很好地锻炼图形分析和等量关系运用的能力。
【难度系数】
0.6
