在桌面上放有4张背面完全一样的卡片,卡片的正面分别标有数-1,0,1,3.将这4张卡片背面朝上放在桌面上.
【基础设问】
(1)洗匀后从中任意抽取一张,会有哪些可能的结果?这些结果的出现是等可能的吗?
(2)从中随机抽取一张卡片,卡片上的数是正数的概率是.
(3)从中随机抽取一张卡片,记下数后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则两次抽取卡片上的数之积为负数的概率是.
(4)从中随机抽取一张卡片,记下数后,不放回,再从中随机抽取一张,则两次抽取卡片上的数之积为负数的概率是.
(5)嘉嘉和琪琪同时从桌面上各随机抽取一张卡片,若抽取的这两张卡片上的数之和为偶数,则嘉嘉获胜,反之,琪琪获胜,这个游戏公平吗?为什么?

(1)会有4种可能的结果:抽到标有-1的卡片,抽到标有0的卡片,抽到标有1的卡片,抽到标有3的卡片.这些结果的出现是等可能的.
(2)$\frac{1}{2}$
(3)$\frac{1}{4}$ 列表如下:
|第一次\第二次|-1|0|1|3|
|----|----|----|----|----|
|-1|1|0|-1|-3|
|0|0|0|0|0|
|1|-1|0|1|3|
|3|-3|0|3|9|
由表可知共有16种等可能的结果,其中两次抽取卡片上的数之积为负数的结果有4种,所以两次抽取卡片上的数之积为负数的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
(4)$\frac{1}{3}$ 画树状图如下:

由树状图可知共有12种等可能的结果,其中两次抽取卡片上的数之积为负数的结果有4种,所以两次抽取卡片上的数之积为负数的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
(5)公平.理由如下:
画树状图如下:

由树状图知共有12种等可能的结果,其中抽取的这两张卡片上的数之和为偶数的结果有6种,所以抽取的这两张卡片上的数之和为偶数的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$,故$P$(嘉嘉获胜)$=\frac{1}{2}$,$P$(琪琪获胜)$=\frac{1}{2}$,所以这个游戏是公平的.

(6)如图,一个可以自由转动的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)上标有数2,0,-1,现转动转盘,转盘停止时,指针指向的数记为m(当指针指在扇形的交线时,需重新转动转盘).从桌面上的4张卡片中随机抽取一张,数记为n,求得到的点(m,n)在直线$y=x-1$上的概率.

(6)根据题意,画树状图如下:

由树状图可知共有12种等可能的结果,其中得到的点$(m,n)$在直线$y=x-1$上的结果有$(2,1)$,$(0,-1)$,共2种,所以得到的点$(m,n)$在直线$y=x-1$上的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.