4. [2026 盐城鹿鸣路初级中学月考] 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划(第一批)共21套.其中2025年3月14日(国际圆周率日)发行的邮票名称为《数学之美》,枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待,同时也尝试进行了邮票的设计.如图,小组分别以“刘徽割圆术”“莫比乌斯环带”“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A、卡片B、卡片C、卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分.卡片背面朝上洗匀放在桌面上(卡片背面完全相同).

(1)将这四张卡片背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是；
(2)小文从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率.

解:(1)$\frac{1}{4}$
(2)利用表格列出所有可能的结果：
| | A | B | C | D |
|----|----|----|----|----|
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到卡片A和D的结果有2种,
∴ 小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

5. 跨学科·化学 [2026宿迁沭阳怀文中学一模] 在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化. 酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色. 如图，现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液.
(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是；
(2)黄老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.

解:(1)$\frac{1}{4}$
(2)列表如下，
| | A | B | C | D |
|----|----|----|----|----|
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
共有12种等可能的结果,其中混合后的溶液变红色的结果有(A,B),(B,A),共2种,
∴ 混合后的溶液变红色的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

6. 跨学科·物理 如图,电路图上有A,B,C,D4个开关和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发亮.
(1)在开关A闭合的条件下,任意闭合开关B,C,D中的一个,小灯泡发亮的概率为;
(2)任意闭合开关A,B,C,D中的两个,求小灯泡发亮的概率(请用列表或画树状图的方法求概率).

解:(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下：

∵ 共有12种等可能的结果,其中小灯泡发亮的结果有4种,
∴ 小灯泡发亮的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.