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1.若用一个○表示一名战士，则他们的队列就可以表示成下面这幅图。
“贺”的位置在第3列第2行，在图上标出来。
他左右两旁的战士的位置用数对表示为( ， )和( ， )，他后面的战士的位置用数对表示为( ， )。
“贺”的位置在第3列第2行，在图上标出来。
他左右两旁的战士的位置用数对表示为( ， )和( ， )，他后面的战士的位置用数对表示为( ， )。
答案
标注见
(2,2) (4,2) (3,3)
解析 一个人在另一个人的后面，说明在同一列，列数相同，行数加1。
解析
【分析】
解题时首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列数（列从左往右数），第二个数表示行数（行从下往上数）。首先找到第3列第2行的位置标注“贺”；再找他左右两旁的战士：左右方向的位置和贺在同一行，行数不变，列数分别比贺的列数少1、多1，就能得到对应的数对；最后找他后面的战士：后方的位置和贺在同一列，列数不变，行数比贺的行数多1，即可得到对应的数对。
【解析】
1. 标注“贺”的位置：从左数第3列、从下数第2行的圆圈就是目标位置，在其中标注“贺”，标注结果见。
2. 求左右两旁战士的数对：“贺”的位置是第3列第2行，左右两旁的战士和贺同行，即行数都是2；左侧战士列数为3-1=2，数对为(2,2)；右侧战士列数为3+1=4，数对为(4,2)。
3. 求后方战士的数对：贺后面的战士和贺同列，即列数为3；后方的行数比贺的行数大1，即2+1=3，数对为(3,3)。
【答案】
标注见
(2,2) (4,2) (3,3)
【知识点】
数对的表示、用数对确定位置、相对位置判断
【点评】
本题考查数对的基础应用，解题关键是牢记数对“先列后行”的表示规则，能正确判断同一行、同一列的位置变化特点，属于基础常规题，能有效巩固数对相关的核心知识点。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列数（列从左往右数），第二个数表示行数（行从下往上数）。首先找到第3列第2行的位置标注“贺”；再找他左右两旁的战士：左右方向的位置和贺在同一行，行数不变，列数分别比贺的列数少1、多1，就能得到对应的数对；最后找他后面的战士：后方的位置和贺在同一列，列数不变，行数比贺的行数多1，即可得到对应的数对。
【解析】
1. 标注“贺”的位置：从左数第3列、从下数第2行的圆圈就是目标位置，在其中标注“贺”，标注结果见
。2. 求左右两旁战士的数对：“贺”的位置是第3列第2行，左右两旁的战士和贺同行，即行数都是2；左侧战士列数为3-1=2，数对为(2,2)；右侧战士列数为3+1=4，数对为(4,2)。
3. 求后方战士的数对：贺后面的战士和贺同列，即列数为3；后方的行数比贺的行数大1，即2+1=3，数对为(3,3)。
【答案】
标注见
(2,2) (4,2) (3,3)
【知识点】
数对的表示、用数对确定位置、相对位置判断
【点评】
本题考查数对的基础应用，解题关键是牢记数对“先列后行”的表示规则，能正确判断同一行、同一列的位置变化特点，属于基础常规题，能有效巩固数对相关的核心知识点。
【难度系数】
0.8
(1) 新趋势操作探究 如图，
，若点X的位置用数对表示为(3,2)，则点Y的位置用数对表示为(
A.(6,4)
B.(3,5)
C.(5,3)
D.(4,6)
，若点X的位置用数对表示为(3,2)，则点Y的位置用数对表示为(C
)。A.(6,4)
B.(3,5)
C.(5,3)
D.(4,6)
答案
(1) C
解析
【分析】
解题首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数表示列数，计数时从左往右数；第二个数表示行数，计数时从下往上数。我们先根据已知点X的数对(3,2)确认计数规则的对应关系，再分别数出点Y所在的列数和行数，就能得到Y的数对，再匹配选项即可。
【解析】
数对的表示规则为“先列后行”，即第一个数对应列（从左向右数），第二个数对应行（从下向上数）。
已知点X的位置为(3,2)，说明从左数第3列、从下数第2行是X的位置，和图中X的位置一致，规则验证正确。
观察点Y：从左向右数列，Y在第5列；从下向上数行，Y在第3行，因此Y的位置用数对表示为(5,3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用数对确定位置
【点评】
本题考查数对的基础应用，核心是掌握数对“先列后行”的计数顺序，只要理清行列的计数方向，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数表示列数，计数时从左往右数；第二个数表示行数，计数时从下往上数。我们先根据已知点X的数对(3,2)确认计数规则的对应关系，再分别数出点Y所在的列数和行数，就能得到Y的数对，再匹配选项即可。
【解析】
数对的表示规则为“先列后行”，即第一个数对应列（从左向右数），第二个数对应行（从下向上数）。
已知点X的位置为(3,2)，说明从左数第3列、从下数第2行是X的位置，和图中X的位置一致，规则验证正确。
观察点Y：从左向右数列，Y在第5列；从下向上数行，Y在第3行，因此Y的位置用数对表示为(5,3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用数对确定位置
【点评】
本题考查数对的基础应用，核心是掌握数对“先列后行”的计数顺序，只要理清行列的计数方向，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
（2）新素养推理意识 在一幅平面图中，点A的位置用数对表示为(4,1)，点B的位置用数对表示为(2,8)，点C的位置用数对表示为(6,8)，那么三角形ABC一定是(
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
A
)。A.等腰三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
答案
(2) A
解析
【分析】
解题时首先回忆数对的含义：数对第一个数表示列，第二个数表示行。第一步先观察点B和点C的数对特征，判断两点的位置关系；第二步对比点A的数对，判断点A和线段BC的位置关系；最后结合几何性质推导三角形的类型。
【解析】
1. 数对中第一个数代表列，第二个数代表行。点B(2,8)和点C(6,8)的第二个数相同，说明B、C在同一行，线段BC是水平方向的线段。
2. 计算B、C到第4列的距离：点B到第4列的距离是4-2=2，点C到第4列的距离是6-4=2，说明第4列所在的竖直线正好平分水平的线段BC，且竖直线和水平线互相垂直，即第4列是BC的垂直平分线。
3. 点A的位置是(4,1)，正好在第4列上，也就是在BC的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此AB=AC。
4. 有两条边相等的三角形是等腰三角形，因此三角形ABC是等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
用数对确定位置、垂直平分线的性质、等腰三角形判定
【点评】
本题将数对知识和几何图形特征相结合，需要学生先通过数对判断点的位置关系，再结合基础几何性质推理三角形的类型，能有效考查知识综合运用和推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆数对的含义：数对第一个数表示列，第二个数表示行。第一步先观察点B和点C的数对特征，判断两点的位置关系；第二步对比点A的数对，判断点A和线段BC的位置关系；最后结合几何性质推导三角形的类型。
【解析】
1. 数对中第一个数代表列，第二个数代表行。点B(2,8)和点C(6,8)的第二个数相同，说明B、C在同一行，线段BC是水平方向的线段。
2. 计算B、C到第4列的距离：点B到第4列的距离是4-2=2，点C到第4列的距离是6-4=2，说明第4列所在的竖直线正好平分水平的线段BC，且竖直线和水平线互相垂直，即第4列是BC的垂直平分线。
3. 点A的位置是(4,1)，正好在第4列上，也就是在BC的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此AB=AC。
4. 有两条边相等的三角形是等腰三角形，因此三角形ABC是等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
用数对确定位置、垂直平分线的性质、等腰三角形判定
【点评】
本题将数对知识和几何图形特征相结合，需要学生先通过数对判断点的位置关系，再结合基础几何性质推理三角形的类型，能有效考查知识综合运用和推理能力。
【难度系数】
0.7
(3)（南通如皋）如图，点A用数对表示为(5,6)，点B用数对表示为(3,3)，若三角形ABC是一个等腰三角形，则点C用数对表示可能为(
A.(7,3)
B.(5,3)
C.(5,1)
A
)。A.(7,3)
B.(5,3)
C.(5,1)
答案
(3) A
解析
【分析】
解题时首先要明确数对的含义：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。其次要记住等腰三角形的核心特征是至少有两条边长度相等。我们可以先算出已知的AB线段的横向、纵向相差的格子数，再逐个分析选项中的C点，判断AC、BC和AB之间是否有长度相等的情况，满足条件的就是正确答案。
【解析】
1. 先分析A、B两点的位置差：点A(5,6)，点B(3,3)，横向（列）相差5-3=2格，纵向（行）相差6-3=3格。在方格图中，若两条线段的横向差、纵向差都分别相等，那么这两条线段长度相等。
2. 逐一验证选项：
选项A：C(7,3)，A到C横向差7-5=2格，纵向差6-3=3格，和AB的横、纵向差完全相同，因此AB=AC，三角形有两条相等的边，是等腰三角形，符合要求。
选项B：C(5,3)，B到C长度为5-3=2格，A到C长度为6-3=3格，和AB的长度都不相等，三边都不相等，不是等腰三角形。
选项C：C(5,1)，A到C长度为6-1=5格，B到C的横、纵向差都是2格，和AB、AC长度都不相等，三边都不相等，不是等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
用数对确定位置；等腰三角形的特征
【点评】
本题是基础综合题，结合了数对和等腰三角形两个知识点，需要我们熟练掌握数对表示位置的规则，同时能结合方格图的特点判断线段长度是否相等，能有效考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数对的含义：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。其次要记住等腰三角形的核心特征是至少有两条边长度相等。我们可以先算出已知的AB线段的横向、纵向相差的格子数，再逐个分析选项中的C点，判断AC、BC和AB之间是否有长度相等的情况，满足条件的就是正确答案。
【解析】
1. 先分析A、B两点的位置差：点A(5,6)，点B(3,3)，横向（列）相差5-3=2格，纵向（行）相差6-3=3格。在方格图中，若两条线段的横向差、纵向差都分别相等，那么这两条线段长度相等。
2. 逐一验证选项：
选项A：C(7,3)，A到C横向差7-5=2格，纵向差6-3=3格，和AB的横、纵向差完全相同，因此AB=AC，三角形有两条相等的边，是等腰三角形，符合要求。
选项B：C(5,3)，B到C长度为5-3=2格，A到C长度为6-3=3格，和AB的长度都不相等，三边都不相等，不是等腰三角形。
选项C：C(5,1)，A到C长度为6-1=5格，B到C的横、纵向差都是2格，和AB、AC长度都不相等，三边都不相等，不是等腰三角形。
【答案】
A
【知识点】
用数对确定位置；等腰三角形的特征
【点评】
本题是基础综合题，结合了数对和等腰三角形两个知识点，需要我们熟练掌握数对表示位置的规则，同时能结合方格图的特点判断线段长度是否相等，能有效考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
3. 如果点 A 所在的位置用数对表示为(4,5)，现将点 A 向上平移 3 格，那么可以用数对( ， )表示。
答案
3. (4,8)
解析 数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，向上平移列数不变。
解析 数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，向上平移列数不变。
解析
【分析】
首先要明确数对的基本表示规则：数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数。再分析平移方向对行列的影响：上下平移时，点所在的列数不会改变，只有行数会变化，向上平移行数增加，向下平移行数减少。本题是向上平移3格，因此只需保持列数不变，给原行数加上3就能得到平移后的数对。
【解析】
数对遵循“先列后行”的表示规则，点A用数对(4,5)表示，说明点A在第4列、第5行。
将点A向上平移3格时，点所在的列数不变，仍为4；行数向上增加3，即5+3=8。
因此平移后点的位置用数对表示为(4,8)。
【答案】
(4,8)
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 平移的特征
【点评】
本题是数对与平移结合的基础题，解题核心是牢记数对“先列后行”的表示规则，明确上下平移仅改变行数、左右平移仅改变列数的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先要明确数对的基本表示规则：数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数。再分析平移方向对行列的影响：上下平移时，点所在的列数不会改变，只有行数会变化，向上平移行数增加，向下平移行数减少。本题是向上平移3格，因此只需保持列数不变，给原行数加上3就能得到平移后的数对。
【解析】
数对遵循“先列后行”的表示规则，点A用数对(4,5)表示，说明点A在第4列、第5行。
将点A向上平移3格时，点所在的列数不变，仍为4；行数向上增加3，即5+3=8。
因此平移后点的位置用数对表示为(4,8)。
【答案】
(4,8)
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 平移的特征
【点评】
本题是数对与平移结合的基础题，解题核心是牢记数对“先列后行”的表示规则，明确上下平移仅改变行数、左右平移仅改变列数的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.（苏州常熟）五子棋是一种有趣的棋类游戏，黑方或白方率先将五子连成一条线即为获胜。下五子棋时，如果黑方落下的棋子同时形成两个或两个以上的四子连线，那么这步棋就称为“四四禁手”（如图，黑子落在“×”的位置）。
下面是一场五子棋对战中的棋面图，这时黑子下( ， )或( ， )的位置，都能形成“四四禁手”棋面。
下面是一场五子棋对战中的棋面图，这时黑子下( ， )或( ， )的位置，都能形成“四四禁手”棋面。
答案
4. (7,5) (5,6)
解析
【分析】
解题时首先需要明确两个核心要点：一是理解题目给出的“四四禁手”规则：黑子落下后同时形成2个及以上的四子连线即符合要求；二是牢记数对的表示规则，数对的第一个数表示列数（竖排，从左往右计数），第二个数表示行数（横排，按题目标注的顺序计数），遵循先列后行的书写顺序。解题步骤可以按以下思路走：第一步先找出棋面中所有只差1枚黑子就能形成四子连线的空位，第二步筛选出同时属于2个“待补全四子连线”的空位，第三步将这些空位用正确的数对格式写出来即可。
【解析】
首先明确数对书写规则：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，整体加小括号。
观察棋面可知：
1. 列数为7、行数为5的位置，放入黑子后会同时形成两条四子黑子连线，符合“四四禁手”要求，对应数对为(7,5)；
2. 列数为5、行数为6的位置，放入黑子后也会同时形成两条四子黑子连线，符合“四四禁手”要求，对应数对为(5,6)。
【答案】
(7,5)；(5,6)
【知识点】
数对的表示方法；用数对确定位置
【点评】
本题结合五子棋游戏的情境考查数对的实际应用，需要先读懂题目给定的新规则，再结合数对知识观察寻找对应位置，兼具趣味性和综合性，能有效锻炼观察能力和推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要明确两个核心要点：一是理解题目给出的“四四禁手”规则：黑子落下后同时形成2个及以上的四子连线即符合要求；二是牢记数对的表示规则，数对的第一个数表示列数（竖排，从左往右计数），第二个数表示行数（横排，按题目标注的顺序计数），遵循先列后行的书写顺序。解题步骤可以按以下思路走：第一步先找出棋面中所有只差1枚黑子就能形成四子连线的空位，第二步筛选出同时属于2个“待补全四子连线”的空位，第三步将这些空位用正确的数对格式写出来即可。
【解析】
首先明确数对书写规则：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，整体加小括号。
观察棋面可知：
1. 列数为7、行数为5的位置，放入黑子后会同时形成两条四子黑子连线，符合“四四禁手”要求，对应数对为(7,5)；
2. 列数为5、行数为6的位置，放入黑子后也会同时形成两条四子黑子连线，符合“四四禁手”要求，对应数对为(5,6)。
【答案】
(7,5)；(5,6)
【知识点】
数对的表示方法；用数对确定位置
【点评】
本题结合五子棋游戏的情境考查数对的实际应用，需要先读懂题目给定的新规则，再结合数对知识观察寻找对应位置，兼具趣味性和综合性，能有效锻炼观察能力和推理能力。
【难度系数】
0.7
5. 剪纸又称刻纸，是我国传统的民间艺术之一。剪纸艺术展上，若干幅大小相同的正方形剪纸作品张贴在展览板上，组成了一个长方形，长方形四个角上的作品位置用数对表示分别是(1,1),(1,6),(10,1),(10,6)。这个展览板上最多有多少幅剪纸作品？
答案
5. 10×6=60(幅)
答:这个展览板上最多有60幅剪纸作品。
答:这个展览板上最多有60幅剪纸作品。
解析
【分析】
解题首先要回忆数对的基本规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。我们可以通过四个角的数对先确定长方形排列的剪纸总共有多少列、多少行：观察四个数对的第一个数，最小是1，最大是10，说明列数是10列；观察四个数对的第二个数，最小是1，最大是6，说明行数是6行。要求最多有多少幅作品，就是所有行列都摆满的情况，总数量等于列数乘行数，用乘法计算即可。
【解析】
数对的第一个数代表列，第二个数代表行：
1. 确定列数：四个角数对的第一个数范围是1~10，说明共有10列剪纸作品；
2. 确定行数：四个角数对的第二个数范围是1~6，说明共有6行剪纸作品；
3. 计算总幅数：总幅数=列数×行数，即 $10×6=60$（幅）。
【答案】
这个展览板上最多有60幅剪纸作品。
【知识点】
1. 用数对确定位置 2. 乘法的实际应用
【点评】
本题结合传统剪纸艺术的生活情境，考查数对的实际应用，需要学生准确掌握数对的含义，再结合乘法计算总数，能引导学生体会数学与生活的联系，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆数对的基本规则：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。我们可以通过四个角的数对先确定长方形排列的剪纸总共有多少列、多少行：观察四个数对的第一个数，最小是1，最大是10，说明列数是10列；观察四个数对的第二个数，最小是1，最大是6，说明行数是6行。要求最多有多少幅作品，就是所有行列都摆满的情况，总数量等于列数乘行数，用乘法计算即可。
【解析】
数对的第一个数代表列，第二个数代表行：
1. 确定列数：四个角数对的第一个数范围是1~10，说明共有10列剪纸作品；
2. 确定行数：四个角数对的第二个数范围是1~6，说明共有6行剪纸作品；
3. 计算总幅数：总幅数=列数×行数，即 $10×6=60$（幅）。
【答案】
这个展览板上最多有60幅剪纸作品。
【知识点】
1. 用数对确定位置 2. 乘法的实际应用
【点评】
本题结合传统剪纸艺术的生活情境，考查数对的实际应用，需要学生准确掌握数对的含义，再结合乘法计算总数，能引导学生体会数学与生活的联系，提升知识应用能力。
【难度系数】
0.8
