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一、填空题。
1. 小强步行的速度是60米/分，小斌步行的速度是70米/分，他俩同时从各自家中出发，相向而行，经过20分钟两人相遇。
(1)60×20表示()；
(2)70×20表示()；
(3)60+70表示()；
(4)60×20+70×20表示()。
1. 小强步行的速度是60米/分，小斌步行的速度是70米/分，他俩同时从各自家中出发，相向而行，经过20分钟两人相遇。
(1)60×20表示()；
(2)70×20表示()；
(3)60+70表示()；
(4)60×20+70×20表示()。
答案
(1) 小强20分钟步行的路程
(2) 小斌20分钟步行的路程
(3) 小强和小斌每分钟一共步行的路程
(4) 小强家到小斌家的总路程
(2) 小斌20分钟步行的路程
(3) 小强和小斌每分钟一共步行的路程
(4) 小强家到小斌家的总路程
解析
【分析】
首先回忆行程问题的核心关系：路程=速度×时间，先明确题干中每个数字对应的含义：60米/分是小强的步行速度，70米/分是小斌的步行速度，20分钟是两人的共同行走时间，两人相向而行相遇时，走的总路程就是两家的距离。再对应每个式子分析：速度乘时间对应单人的行走路程，两个速度相加是两人每分钟一共走的路程，两人各自的路程相加就是总路程。
【解析】
根据路程=速度×时间的数量关系，结合题干信息逐一分析：
(1) 60是小强的步行速度，20是行走时间，所以60×20表示小强20分钟步行的路程；
(2) 70是小斌的步行速度，20是行走时间，所以70×20表示小斌20分钟步行的路程；
(3) 60是小强每分钟走的路程，70是小斌每分钟走的路程，二者相加就是小强和小斌每分钟一共步行的路程；
(4) 60×20是小强走的路程，70×20是小斌走的路程，两人相向而行相遇时的路程和就是两家的距离，因此该式表示小强家到小斌家的总路程。
【答案】
(1) 小强20分钟步行的路程
(2) 小斌20分钟步行的路程
(3) 小强和小斌每分钟一共步行的路程
(4) 小强家到小斌家的总路程
【知识点】
行程问题基本公式、相遇问题
【点评】
本题是行程问题的基础题型，重点考查对速度、时间、路程三者对应关系的理解，理清每个量对应的主体、掌握核心公式就能快速解题，是学习复杂相遇问题的基础。
【难度系数】
0.85
首先回忆行程问题的核心关系：路程=速度×时间，先明确题干中每个数字对应的含义：60米/分是小强的步行速度，70米/分是小斌的步行速度，20分钟是两人的共同行走时间，两人相向而行相遇时，走的总路程就是两家的距离。再对应每个式子分析：速度乘时间对应单人的行走路程，两个速度相加是两人每分钟一共走的路程，两人各自的路程相加就是总路程。
【解析】
根据路程=速度×时间的数量关系，结合题干信息逐一分析：
(1) 60是小强的步行速度，20是行走时间，所以60×20表示小强20分钟步行的路程；
(2) 70是小斌的步行速度，20是行走时间，所以70×20表示小斌20分钟步行的路程；
(3) 60是小强每分钟走的路程，70是小斌每分钟走的路程，二者相加就是小强和小斌每分钟一共步行的路程；
(4) 60×20是小强走的路程，70×20是小斌走的路程，两人相向而行相遇时的路程和就是两家的距离，因此该式表示小强家到小斌家的总路程。
【答案】
(1) 小强20分钟步行的路程
(2) 小斌20分钟步行的路程
(3) 小强和小斌每分钟一共步行的路程
(4) 小强家到小斌家的总路程
【知识点】
行程问题基本公式、相遇问题
【点评】
本题是行程问题的基础题型，重点考查对速度、时间、路程三者对应关系的理解，理清每个量对应的主体、掌握核心公式就能快速解题，是学习复杂相遇问题的基础。
【难度系数】
0.85
2. 每分0.9米 每分1.1米
蜗牛宝宝 蜗牛妈妈
观察上图，这段路总长200米，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈相向而行，经过()分钟相遇。
蜗牛宝宝 蜗牛妈妈
观察上图，这段路总长200米，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈相向而行，经过()分钟相遇。
答案
0.9 + 1.1 = 2（米）
200 ÷ 2 = 100（分）
答：经过100分钟相遇。
200 ÷ 2 = 100（分）
答：经过100分钟相遇。
解析
【分析】
这是一道相向而行的相遇问题，解题思路如下：首先，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈朝对方行走，每分钟两者一共前进的路程是它们的速度之和，先求出速度和；再根据总路程、速度和、相遇时间的关系，用总路程除以速度和就能得到相遇需要的时间。
【解析】
1. 先计算两只蜗牛的速度和，也就是每分钟两者一共走的路程：
$0.9 + 1.1 = 2$（米）
2. 再用总路程除以速度和，计算相遇时间：
$200 ÷ 2 = 100$（分）
【答案】
100
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的行程相遇题型，核心是理解相向而行时速度和的含义，理清总路程、速度和、相遇时间三者的数量关系即可解题，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道相向而行的相遇问题，解题思路如下：首先，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈朝对方行走，每分钟两者一共前进的路程是它们的速度之和，先求出速度和；再根据总路程、速度和、相遇时间的关系，用总路程除以速度和就能得到相遇需要的时间。
【解析】
1. 先计算两只蜗牛的速度和，也就是每分钟两者一共走的路程：
$0.9 + 1.1 = 2$（米）
2. 再用总路程除以速度和，计算相遇时间：
$200 ÷ 2 = 100$（分）
【答案】
100
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的行程相遇题型，核心是理解相向而行时速度和的含义，理清总路程、速度和、相遇时间三者的数量关系即可解题，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 白兔和灰兔同时从同一地点反向奔跑4分钟后，它们相距()米。
750米/分 500米/分
750米/分 500米/分
答案
(750 + 500) × 4
= 1250 × 4
= 5000
答：它们相距5000米。
= 1250 × 4
= 5000
答：它们相距5000米。
解析
【分析】
这是反向运动的路程计算问题，解题思路很清晰：两只兔子从同一地点同时反向奔跑，它们之间的距离就是两只兔子跑的路程总和。我们可以先算1分钟里两只兔子一共跑了多少米（也就是速度和），再乘共同奔跑的时间4分钟，就能得到最终相距的距离，这种方法计算更简便。
【解析】
先计算白兔和灰兔的速度和：
$750 + 500 = 1250$（米/分）
再计算4分钟后两者相距的总距离：
$1250 × 4 = 5000$（米）
综合算式计算：
$(750 + 500) × 4$
$= 1250 × 4$
$= 5000$（米）
【答案】
5000
【知识点】
路程速度时间关系、反向行程计算
【点评】
这道题是行程问题的基础题型，解题关键是明确反向运动时两者的距离等于路程和，熟练使用速度和乘共同运动时间的方法可以简化计算步骤，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
这是反向运动的路程计算问题，解题思路很清晰：两只兔子从同一地点同时反向奔跑，它们之间的距离就是两只兔子跑的路程总和。我们可以先算1分钟里两只兔子一共跑了多少米（也就是速度和），再乘共同奔跑的时间4分钟，就能得到最终相距的距离，这种方法计算更简便。
【解析】
先计算白兔和灰兔的速度和：
$750 + 500 = 1250$（米/分）
再计算4分钟后两者相距的总距离：
$1250 × 4 = 5000$（米）
综合算式计算：
$(750 + 500) × 4$
$= 1250 × 4$
$= 5000$（米）
【答案】
5000
【知识点】
路程速度时间关系、反向行程计算
【点评】
这道题是行程问题的基础题型，解题关键是明确反向运动时两者的距离等于路程和，熟练使用速度和乘共同运动时间的方法可以简化计算步骤，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
4. 将$32 - 20 = 12$，$15 × 12 = 180$，$180 ÷ 6 = 30$合并成一个综合算式是（）。
答案
$15×(32-20)÷6=30$
解析
【分析】
要将分步算式合并成综合算式，首先需要理清三步运算的先后顺序：先算32减20的差，再用15乘这个差得到积，最后用积除以6得到结果。因为四则运算中乘除法优先级高于加减法，如果要先算减法，必须给减法部分加上小括号保证运算顺序正确。我们可以从最后一步算式倒推，逐步替换中间的计算结果即可。
【解析】
1. 先明确运算顺序：第一步算减法$32-20=12$，第二步算乘法$15×12=180$，第三步算除法$180÷6=30$。
2. 替换中间量：先把最后一步$180÷6$中的180替换成$15×12$，得到算式$15×12÷6$；再把12替换成$32-20$，由于要优先计算减法，给$32-20$加上小括号，得到综合算式$15×(32-20)÷6$。
3. 验证：先算括号内$32-20=12$，再算$15×12=180$，最后算$180÷6=30$，和分步计算结果一致。
【答案】
$15×(32-20)÷6=30$
【知识点】
四则混合运算顺序，小括号的作用，分步算式改综合算式
【点评】
本题核心考查分步算式合并综合算式的方法，解题的关键是理清运算先后顺序，对于需要优先计算且运算优先级更低的部分，要主动添加小括号调整运算顺序，合并完成后可按顺序计算验证结果是否正确，减少错误。
【难度系数】
0.7
要将分步算式合并成综合算式，首先需要理清三步运算的先后顺序：先算32减20的差，再用15乘这个差得到积，最后用积除以6得到结果。因为四则运算中乘除法优先级高于加减法，如果要先算减法，必须给减法部分加上小括号保证运算顺序正确。我们可以从最后一步算式倒推，逐步替换中间的计算结果即可。
【解析】
1. 先明确运算顺序：第一步算减法$32-20=12$，第二步算乘法$15×12=180$，第三步算除法$180÷6=30$。
2. 替换中间量：先把最后一步$180÷6$中的180替换成$15×12$，得到算式$15×12÷6$；再把12替换成$32-20$，由于要优先计算减法，给$32-20$加上小括号，得到综合算式$15×(32-20)÷6$。
3. 验证：先算括号内$32-20=12$，再算$15×12=180$，最后算$180÷6=30$，和分步计算结果一致。
【答案】
$15×(32-20)÷6=30$
【知识点】
四则混合运算顺序，小括号的作用，分步算式改综合算式
【点评】
本题核心考查分步算式合并综合算式的方法，解题的关键是理清运算先后顺序，对于需要优先计算且运算优先级更低的部分，要主动添加小括号调整运算顺序，合并完成后可按顺序计算验证结果是否正确，减少错误。
【难度系数】
0.7
