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二、怎样算简便就怎样算。
52×99+52
17×101
125×32×25
48×125
1300÷4÷25
6400÷(64×5)
52×99+52
17×101
125×32×25
48×125
1300÷4÷25
6400÷(64×5)
答案
1. 5200
2. 1717
3. 100000
4. 6000
5. 13
6. 20
2. 1717
3. 100000
4. 6000
5. 13
6. 20
解析
【分析】
这是一组整数简便运算计算题，解题核心是结合数字特征灵活运用学过的运算定律和运算性质，把复杂计算转化为整十、整百、整千数的口算，降低计算难度。解题思路如下：1. 遇到99、101这类接近整百的数，可拆成整百数加/减一位数，用乘法分配律简化；2. 遇到125、25这类特殊数，优先找对应的8、4凑出整千、整百数，用乘法结合律简化；3. 连除或除以两个数的积的算式，可利用除法的运算性质调整运算顺序简化计算。
【解析】
1. $52×99+52$
把后面的52转化为$52×1$，逆用乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$计算：
$\begin{aligned}&=52×99+52×1\\&=52×(99+1)\\&=52×100\\&=5200\end{aligned}$
2. $17×101$
把101拆成$100+1$，用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&=17×(100+1)\\&=17×100 + 17×1\\&=1700+17\\&=1717\end{aligned}$
3. $125×32×25$
把32拆成$8×4$，再用乘法结合律分组凑整：
$\begin{aligned}&=125×(8×4)×25\\&=(125×8)×(4×25)\\&=1000×100\\&=100000\end{aligned}$
4. $48×125$
把48拆成$6×8$，用乘法结合律先算$8×125$凑整：
$\begin{aligned}&=6×8×125\\&=6×(8×125)\\&=6×1000\\&=6000\end{aligned}$
5. $1300÷4÷25$
利用除法性质“连续除以两个数等于除以这两个数的积”计算：
$\begin{aligned}&=1300÷(4×25)\\&=1300÷100\\&=13\end{aligned}$
6. $6400÷(64×5)$
逆用除法性质“除以两个数的积等于连续除以这两个数”，先算$6400÷64$简化：
$\begin{aligned}&=6400÷64÷5\\&=100÷5\\&=20\end{aligned}$
【答案】
1. 5200 2. 1717 3. 100000 4. 6000 5. 13 6. 20
【知识点】
乘法分配律，乘法结合律，除法的运算性质
【点评】
本组题目是简便运算的常规基础题型，重点考查运算定律、运算性质的灵活运用能力，熟练掌握凑整技巧能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.75
这是一组整数简便运算计算题，解题核心是结合数字特征灵活运用学过的运算定律和运算性质，把复杂计算转化为整十、整百、整千数的口算，降低计算难度。解题思路如下：1. 遇到99、101这类接近整百的数，可拆成整百数加/减一位数，用乘法分配律简化；2. 遇到125、25这类特殊数，优先找对应的8、4凑出整千、整百数，用乘法结合律简化；3. 连除或除以两个数的积的算式，可利用除法的运算性质调整运算顺序简化计算。
【解析】
1. $52×99+52$
把后面的52转化为$52×1$，逆用乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$计算：
$\begin{aligned}&=52×99+52×1\\&=52×(99+1)\\&=52×100\\&=5200\end{aligned}$
2. $17×101$
把101拆成$100+1$，用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&=17×(100+1)\\&=17×100 + 17×1\\&=1700+17\\&=1717\end{aligned}$
3. $125×32×25$
把32拆成$8×4$，再用乘法结合律分组凑整：
$\begin{aligned}&=125×(8×4)×25\\&=(125×8)×(4×25)\\&=1000×100\\&=100000\end{aligned}$
4. $48×125$
把48拆成$6×8$，用乘法结合律先算$8×125$凑整：
$\begin{aligned}&=6×8×125\\&=6×(8×125)\\&=6×1000\\&=6000\end{aligned}$
5. $1300÷4÷25$
利用除法性质“连续除以两个数等于除以这两个数的积”计算：
$\begin{aligned}&=1300÷(4×25)\\&=1300÷100\\&=13\end{aligned}$
6. $6400÷(64×5)$
逆用除法性质“除以两个数的积等于连续除以这两个数”，先算$6400÷64$简化：
$\begin{aligned}&=6400÷64÷5\\&=100÷5\\&=20\end{aligned}$
【答案】
1. 5200 2. 1717 3. 100000 4. 6000 5. 13 6. 20
【知识点】
乘法分配律，乘法结合律，除法的运算性质
【点评】
本组题目是简便运算的常规基础题型，重点考查运算定律、运算性质的灵活运用能力，熟练掌握凑整技巧能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.75
三、解答题。
1. 李枚和王旭每天早上都要绕着公园里的湖跑步锻炼。他们从同一地点出发，反向而行，王旭的速度是5米/秒，李枚的速度是4米/秒。两人经过6分钟后相遇。公园里的这条环湖路全长多少米？
1. 李枚和王旭每天早上都要绕着公园里的湖跑步锻炼。他们从同一地点出发，反向而行，王旭的速度是5米/秒，李枚的速度是4米/秒。两人经过6分钟后相遇。公园里的这条环湖路全长多少米？
答案
1. 3240米
解析
【分析】
这是行程类的反向相遇问题，解题首先要注意单位统一：题目中速度单位是米/秒，相遇时间单位是分钟，需要先把分钟换算成秒。两人从同一地点反向而行，相遇时两人跑的路程之和刚好等于环湖路的总长度，我们可以先算两人的速度和，再乘相遇时间得到总路程，也可以分别算出两人各自跑的路程后相加得到全长。
【解析】
第一步：单位换算
1分钟=60秒，那么6分钟换算成秒为：$6×60=360$（秒）
第二步：计算两人的速度和
王旭速度是5米/秒，李枚速度是4米/秒，两人每秒一共跑：$5+4=9$（米）
第三步：计算环湖路全长
总路程=速度和×相遇时间，因此全长为：$9×360=3240$（米）
（也可分别计算两人路程再相加：王旭跑的路程$5×360=1800$米，李枚跑的路程$4×360=1440$米，总长度$1800+1440=3240$米）
【答案】
3240米
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、时间单位换算
【点评】
本题是基础的行程类应用题，解题核心是理解反向相遇时两人的路程和等于总路程，做题时要注意核对单位是否统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.75
这是行程类的反向相遇问题，解题首先要注意单位统一：题目中速度单位是米/秒，相遇时间单位是分钟，需要先把分钟换算成秒。两人从同一地点反向而行，相遇时两人跑的路程之和刚好等于环湖路的总长度，我们可以先算两人的速度和，再乘相遇时间得到总路程，也可以分别算出两人各自跑的路程后相加得到全长。
【解析】
第一步：单位换算
1分钟=60秒，那么6分钟换算成秒为：$6×60=360$（秒）
第二步：计算两人的速度和
王旭速度是5米/秒，李枚速度是4米/秒，两人每秒一共跑：$5+4=9$（米）
第三步：计算环湖路全长
总路程=速度和×相遇时间，因此全长为：$9×360=3240$（米）
（也可分别计算两人路程再相加：王旭跑的路程$5×360=1800$米，李枚跑的路程$4×360=1440$米，总长度$1800+1440=3240$米）
【答案】
3240米
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、时间单位换算
【点评】
本题是基础的行程类应用题，解题核心是理解反向相遇时两人的路程和等于总路程，做题时要注意核对单位是否统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.75
2. 两辆汽车同时从郑州火车站出发，一辆向东行驶，速度是45千米/时，另一辆向西行驶，速度是80千米/时。经过5小时，两车相距多少千米？（先画图整理，再解答）
答案
2. 625千米
解析
【分析】
这是反向行驶的行程问题，两车从同一地点向相反方向出发，最终的距离等于两车分别行驶的路程之和。解题时可以先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，有两种解题思路：①先分别计算两辆车5小时各自行驶的路程，再相加得到总距离；②先计算两车每小时一共拉开的距离（即速度和），再乘行驶时间得到总距离。画图时可以画一条线段，中点标记为郑州火车站，左侧标注向西行驶的车及速度，右侧标注向东行驶的车及速度，分别向外延伸表示行驶5小时的路程，求线段两端的总长度即可。
【解析】
方法一：先分别计算两车行驶的路程再求和
向东行驶的车5小时行驶的路程：$45×5=225$（千米）
向西行驶的车5小时行驶的路程：$80×5=400$（千米）
两车相距的距离：$225+400=625$（千米）
方法二：先算速度和再乘时间
两车每小时一共拉开的距离：$45+80=125$（千米）
5小时后两车相距的距离：$125×5=625$（千米）
【答案】
625千米
【知识点】
1.路程=速度×时间
2.反向行程计算
【点评】
本题属于行程类基础应用题，解题核心是明确相反方向行驶时，两车的间距为两车行驶路程之和，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是反向行驶的行程问题，两车从同一地点向相反方向出发，最终的距离等于两车分别行驶的路程之和。解题时可以先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，有两种解题思路：①先分别计算两辆车5小时各自行驶的路程，再相加得到总距离；②先计算两车每小时一共拉开的距离（即速度和），再乘行驶时间得到总距离。画图时可以画一条线段，中点标记为郑州火车站，左侧标注向西行驶的车及速度，右侧标注向东行驶的车及速度，分别向外延伸表示行驶5小时的路程，求线段两端的总长度即可。
【解析】
方法一：先分别计算两车行驶的路程再求和
向东行驶的车5小时行驶的路程：$45×5=225$（千米）
向西行驶的车5小时行驶的路程：$80×5=400$（千米）
两车相距的距离：$225+400=625$（千米）
方法二：先算速度和再乘时间
两车每小时一共拉开的距离：$45+80=125$（千米）
5小时后两车相距的距离：$125×5=625$（千米）
【答案】
625千米
【知识点】
1.路程=速度×时间
2.反向行程计算
【点评】
本题属于行程类基础应用题，解题核心是明确相反方向行驶时，两车的间距为两车行驶路程之和，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 李师傅和王师傅合作加工一批零件,李师傅每天加工46个零件,王师傅每天加工54个零件,他们二人合作15天加工完这批零件。这批零件一共有多少个？
答案
3. 1500个
解析
【分析】
要计算这批零件的总个数，有两种思考方向：第一种是先求出两位师傅每天合作加工的零件总数，再乘合作的天数，因为46和54相加刚好是整百数，这种方法计算更简便；第二种是分别算出李师傅、王师傅15天各自加工的零件数，再把两个结果相加，也能得到总零件数。
【解析】
方法一：
1. 先计算两人每天一共加工的零件数：
$46 + 54 = 100$（个）
2. 再计算15天加工的总零件数：
$100 × 15 = 1500$（个）
方法二：
1. 计算李师傅15天加工的零件数：
$46 × 15 = 690$（个）
2. 计算王师傅15天加工的零件数：
$54 × 15 = 810$（个）
3. 总零件数为两人加工量之和：
$690 + 810 = 1500$（个）
【答案】
1500个
【知识点】
整数四则运算、乘法分配律、工作总量计算
【点评】
本题是基础的合作类应用题，解题时可观察数字特征选择简便运算方法，既能提升计算速度，也能减少计算错误，同时可以强化对运算定律的实际应用能力。
【难度系数】
0.9
要计算这批零件的总个数，有两种思考方向：第一种是先求出两位师傅每天合作加工的零件总数，再乘合作的天数，因为46和54相加刚好是整百数，这种方法计算更简便；第二种是分别算出李师傅、王师傅15天各自加工的零件数，再把两个结果相加，也能得到总零件数。
【解析】
方法一：
1. 先计算两人每天一共加工的零件数：
$46 + 54 = 100$（个）
2. 再计算15天加工的总零件数：
$100 × 15 = 1500$（个）
方法二：
1. 计算李师傅15天加工的零件数：
$46 × 15 = 690$（个）
2. 计算王师傅15天加工的零件数：
$54 × 15 = 810$（个）
3. 总零件数为两人加工量之和：
$690 + 810 = 1500$（个）
【答案】
1500个
【知识点】
整数四则运算、乘法分配律、工作总量计算
【点评】
本题是基础的合作类应用题，解题时可观察数字特征选择简便运算方法，既能提升计算速度，也能减少计算错误，同时可以强化对运算定律的实际应用能力。
【难度系数】
0.9
4. 李师傅今天一共要做173个小零件，上午做4小时，平均每小时做17个，剩下的准备下午用5小时做完，下午平均每小时要做多少个？
答案
4. 21个
解析
【分析】
要计算下午平均每小时做的零件数，首先需要先求出上午完成的零件总量，再用总任务量减去上午完成的量，得到下午需要完成的零件数，最后用下午的任务量除以下午的工作时间，就能得到下午的工作效率。
【解析】
1. 先算上午做的零件总数：
上午工作4小时，平均每小时做17个，所以上午完成量为 $ 4 × 17 = 68 $（个）
2. 再算下午需要完成的零件数：
总任务是173个，减去上午完成的68个，剩余量为 $ 173 - 68 = 105 $（个）
3. 最后算下午平均每小时做的零件数：
下午计划用5小时做完105个，所以每小时完成量为 $ 105 ÷ 5 = 21 $（个）
【答案】
21个
【知识点】
工作数量关系、整数四则运算、复合应用题求解
【点评】
这是基础的生活应用类题型，解题核心是先求出剩余工作量，再结合已知的工作时间计算对应工作效率，熟练掌握基础数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要计算下午平均每小时做的零件数，首先需要先求出上午完成的零件总量，再用总任务量减去上午完成的量，得到下午需要完成的零件数，最后用下午的任务量除以下午的工作时间，就能得到下午的工作效率。
【解析】
1. 先算上午做的零件总数：
上午工作4小时，平均每小时做17个，所以上午完成量为 $ 4 × 17 = 68 $（个）
2. 再算下午需要完成的零件数：
总任务是173个，减去上午完成的68个，剩余量为 $ 173 - 68 = 105 $（个）
3. 最后算下午平均每小时做的零件数：
下午计划用5小时做完105个，所以每小时完成量为 $ 105 ÷ 5 = 21 $（个）
【答案】
21个
【知识点】
工作数量关系、整数四则运算、复合应用题求解
【点评】
这是基础的生活应用类题型，解题核心是先求出剩余工作量，再结合已知的工作时间计算对应工作效率，熟练掌握基础数量关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
