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1.若$m$的算术平方根是2，则$m$的值为（
A.4
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm4$
A
）A.4
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm4$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。题目给出m的算术平方根是2，说明2的平方就等于m，只需要计算2的平方就能得到m的值，同时要注意区分算术平方根和平方根的区别，避免误选带正负的选项。
【解析】
解：根据算术平方根的定义可知，若一个数的算术平方根为b（b≥0），则这个数等于b的平方。
已知m的算术平方根是2，因此$m=2^2=4$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对算术平方根定义的掌握，解题时注意算术平方根的非负性，不要与平方根的概念混淆即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。题目给出m的算术平方根是2，说明2的平方就等于m，只需要计算2的平方就能得到m的值，同时要注意区分算术平方根和平方根的区别，避免误选带正负的选项。
【解析】
解：根据算术平方根的定义可知，若一个数的算术平方根为b（b≥0），则这个数等于b的平方。
已知m的算术平方根是2，因此$m=2^2=4$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对算术平方根定义的掌握，解题时注意算术平方根的非负性，不要与平方根的概念混淆即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. $\sqrt{16}$的平方根是 （
A.4
B.4或－4
C.2
D.2或－2
D
）A.4
B.4或－4
C.2
D.2或－2
答案
D
解析
【分析】
解题时要注意题目是求$\sqrt{16}$的平方根，而非直接求16的平方根，解题思路分两步走：第一步先化简$\sqrt{16}$，根据算术平方根的定义算出$\sqrt{16}$的结果；第二步再求这个结果的平方根，结合正数有两个互为相反数的平方根的性质，就能得出最终答案，要避免未化简直接求16的平方根的错误。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{16}$的值：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
2. 再求4的平方根：如果一个数$x$的平方等于$a$，那么$x$叫做$a$的平方根，因为$(+2)^2=4$，$(-2)^2=4$，所以4的平方根是2或-2；
因此$\sqrt{16}$的平方根是2或-2。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的运算；平方根的定义
【点评】
本题是典型的易错题，易错点在于忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求解16的平方根误选B，解题时需理清运算顺序，明确平方根与算术平方根的概念差异。
【难度系数】
0.6
解题时要注意题目是求$\sqrt{16}$的平方根，而非直接求16的平方根，解题思路分两步走：第一步先化简$\sqrt{16}$，根据算术平方根的定义算出$\sqrt{16}$的结果；第二步再求这个结果的平方根，结合正数有两个互为相反数的平方根的性质，就能得出最终答案，要避免未化简直接求16的平方根的错误。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{16}$的值：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
2. 再求4的平方根：如果一个数$x$的平方等于$a$，那么$x$叫做$a$的平方根，因为$(+2)^2=4$，$(-2)^2=4$，所以4的平方根是2或-2；
因此$\sqrt{16}$的平方根是2或-2。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的运算；平方根的定义
【点评】
本题是典型的易错题，易错点在于忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求解16的平方根误选B，解题时需理清运算顺序，明确平方根与算术平方根的概念差异。
【难度系数】
0.6
3. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{4}=\pm2$
C.$(\sqrt{3})^2=3$
D.$\pm\sqrt{9}=3$
C
）A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{4}=\pm2$
C.$(\sqrt{3})^2=3$
D.$\pm\sqrt{9}=3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次根式、平方根、算术平方根的相关概念与运算性质，解题时只需逐个分析选项，结合对应性质判断对错即可：首先要明确，算术平方根（单独带$\sqrt{}$符号的结果）是非负的，平方根（带$\pm\sqrt{}$的）有正负两个互为相反数的结果，同时牢记$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）、$\sqrt{a^2}=|a|$这两个常用性质，依次验证每个选项的计算是否正确。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是-2，该选项错误；
选项B：$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果唯一为2，$\pm2$是4的平方根，该选项错误；
选项C：根据二次根式的性质，$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），所以$(\sqrt{3})^2=3$，该选项正确；
选项D：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，结果为$\pm3$，不是仅为3，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质，算术平方根，平方根运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要区分清楚平方根和算术平方根的概念差异，牢记二次根式运算的非负性，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式、平方根、算术平方根的相关概念与运算性质，解题时只需逐个分析选项，结合对应性质判断对错即可：首先要明确，算术平方根（单独带$\sqrt{}$符号的结果）是非负的，平方根（带$\pm\sqrt{}$的）有正负两个互为相反数的结果，同时牢记$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$）、$\sqrt{a^2}=|a|$这两个常用性质，依次验证每个选项的计算是否正确。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是-2，该选项错误；
选项B：$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果唯一为2，$\pm2$是4的平方根，该选项错误；
选项C：根据二次根式的性质，$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），所以$(\sqrt{3})^2=3$，该选项正确；
选项D：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，结果为$\pm3$，不是仅为3，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质，算术平方根，平方根运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是要区分清楚平方根和算术平方根的概念差异，牢记二次根式运算的非负性，避免因概念混淆失分。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法中正确的是 （
A.4是$\sqrt{16}$的算术平方根
B.－4的平方根是$\pm 2$
C.9的平方根是$\pm 3$
D.平方根等于它本身的数是0和1
C
）A.4是$\sqrt{16}$的算术平方根
B.－4的平方根是$\pm 2$
C.9的平方根是$\pm 3$
D.平方根等于它本身的数是0和1
答案
C
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题思路是先明确平方根、算术平方根的定义及性质，再逐一判断每个选项的正误，最终选出正确选项。首先回忆核心概念：1. 正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根是指非负数的正的平方根，只有非负数才有算术平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先计算$\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，因此$\sqrt{16}$的算术平方根是2，不是4，该选项错误。
选项B：根据平方根的性质，负数没有平方根，因此-4不存在平方根，该选项错误。
选项C：因为$(\pm3)^2=9$，符合平方根的定义，因此9的平方根是$\pm3$，该选项正确。
选项D：1的平方根是$\pm1$，不等于它本身，只有0的平方根等于本身，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义与性质；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点在于容易混淆平方根和算术平方根的区别，忽略负数没有平方根、平方根等于本身的数仅有0这些细节，熟练掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题思路是先明确平方根、算术平方根的定义及性质，再逐一判断每个选项的正误，最终选出正确选项。首先回忆核心概念：1. 正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根是指非负数的正的平方根，只有非负数才有算术平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先计算$\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，因此$\sqrt{16}$的算术平方根是2，不是4，该选项错误。
选项B：根据平方根的性质，负数没有平方根，因此-4不存在平方根，该选项错误。
选项C：因为$(\pm3)^2=9$，符合平方根的定义，因此9的平方根是$\pm3$，该选项正确。
选项D：1的平方根是$\pm1$，不等于它本身，只有0的平方根等于本身，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义与性质；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，易错点在于容易混淆平方根和算术平方根的区别，忽略负数没有平方根、平方根等于本身的数仅有0这些细节，熟练掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.若3－2a与a－1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（
A.2
B.－2
C.4
D.1
D
）A.2
B.－2
C.4
D.1
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个不相等的平方根，且这两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0。我们可以先利用这个性质列关于a的一元一次方程，求出a的取值，再将a代入其中一个平方根，对其平方就能得到所求的数。另外平方根对应的原数一定是非负数，可先直接排除负数选项B，缩小选择范围。
【解析】
根据正数的两个不相等的平方根互为相反数，可得两个平方根的和为0：
$\begin{aligned}(3-2a)+(a-1)&=0\\3-2a+a-1&=0\\2-a&=0\\a&=2\end{aligned}$
将$a=2$代入$a-1$得其中一个平方根为$2-1=1$，则这个数为$1^2=1$。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对平方根性质的理解，只要掌握正数的两个平方根互为相反数的特点，结合简单的一元一次方程求解就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个不相等的平方根，且这两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0。我们可以先利用这个性质列关于a的一元一次方程，求出a的取值，再将a代入其中一个平方根，对其平方就能得到所求的数。另外平方根对应的原数一定是非负数，可先直接排除负数选项B，缩小选择范围。
【解析】
根据正数的两个不相等的平方根互为相反数，可得两个平方根的和为0：
$\begin{aligned}(3-2a)+(a-1)&=0\\3-2a+a-1&=0\\2-a&=0\\a&=2\end{aligned}$
将$a=2$代入$a-1$得其中一个平方根为$2-1=1$，则这个数为$1^2=1$。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对平方根性质的理解，只要掌握正数的两个平方根互为相反数的特点，结合简单的一元一次方程求解就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6. 判断下列说法是否正确，在括号里填“正确”或“错误”。
(1)16 的平方根是 4. (
(2)−4 是 16 的一个平方根. (
(3)$(-4)^2$的算术平方根是−4. (
(4)因为$\sqrt{16}=4$，所以$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$. (
(1)16 的平方根是 4. (
错误
)(2)−4 是 16 的一个平方根. (
正确
)(3)$(-4)^2$的算术平方根是−4. (
错误
)(4)因为$\sqrt{16}=4$，所以$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$. (
正确
)答案
(1)错误 (2)正确 (3)错误 (4)正确
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时先回忆相关定义：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做这个数的算术平方根，负数没有平方根。解题时逐个分析题干：①判断16的平方根时要注意正数有两个平方根；②判断-4是不是16的平方根，只需验证-4的平方是否等于16；③先算出$(-4)^2$的结果，再找它的算术平方根（算术平方根一定是非负的）；④先算出$\sqrt{16}$的结果，再求这个结果的平方根即可。
【解析】
(1) 正数有两个平方根，16的平方根是$\pm4$，不是只有4，因此该说法错误。
(2) 因为$(-4)^2=16$，符合平方根的定义，所以-4是16的一个平方根，因此该说法正确。
(3) 先计算$(-4)^2=16$，16的算术平方根是正的平方根即4，算术平方根不能为负数，因此该说法错误。
(4) 先化简$\sqrt{16}=4$，4的平方根是$\pm2$，所以$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$，因此该说法正确。
【答案】
(1)错误 (2)正确 (3)错误 (4)正确
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是平方根章节的基础常考题，核心是区分平方根和算术平方根的差异，明确算术平方根的非负性，以及带根号的数先化简再判断平方根的要求，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时先回忆相关定义：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做这个数的算术平方根，负数没有平方根。解题时逐个分析题干：①判断16的平方根时要注意正数有两个平方根；②判断-4是不是16的平方根，只需验证-4的平方是否等于16；③先算出$(-4)^2$的结果，再找它的算术平方根（算术平方根一定是非负的）；④先算出$\sqrt{16}$的结果，再求这个结果的平方根即可。
【解析】
(1) 正数有两个平方根，16的平方根是$\pm4$，不是只有4，因此该说法错误。
(2) 因为$(-4)^2=16$，符合平方根的定义，所以-4是16的一个平方根，因此该说法正确。
(3) 先计算$(-4)^2=16$，16的算术平方根是正的平方根即4，算术平方根不能为负数，因此该说法错误。
(4) 先化简$\sqrt{16}=4$，4的平方根是$\pm2$，所以$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$，因此该说法正确。
【答案】
(1)错误 (2)正确 (3)错误 (4)正确
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是平方根章节的基础常考题，核心是区分平方根和算术平方根的差异，明确算术平方根的非负性，以及带根号的数先化简再判断平方根的要求，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
7. 求下列各式中$x$的值：
(1)若$x^2=196$，则$x=$
(2)若$x^2=(\dfrac{3}{2})^2$，则$x=$
(1)若$x^2=196$，则$x=$
±14
；(2)若$x^2=(\dfrac{3}{2})^2$，则$x=$
±$\dfrac{3}{2}$
；答案
(1)±14 (2)±$\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
本题考查平方根的相关计算，解题思路如下：首先明确平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。因此求解x时，只需要求出等号右侧正数的两个平方根即可，注意不要遗漏负的平方根。第一小问先找到平方等于196的数，第二小问先算出右侧$(\dfrac{3}{2})^2$的结果，再求它的平方根。
【解析】
(1) 根据平方根的定义，因为$(±14)^2=196$，结合已知$x^2=196$，可得$x=±14$。
(2) 先计算等号右侧的结果：$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，又因为$(±\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，结合$x^2=(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，可得$x=±\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1)$±14$ (2)$±\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 平方根的性质
【点评】
本题是平方根的基础运算题，解题的关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，答题时需注意不要漏写负根，避免出现只写正根的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查平方根的相关计算，解题思路如下：首先明确平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。因此求解x时，只需要求出等号右侧正数的两个平方根即可，注意不要遗漏负的平方根。第一小问先找到平方等于196的数，第二小问先算出右侧$(\dfrac{3}{2})^2$的结果，再求它的平方根。
【解析】
(1) 根据平方根的定义，因为$(±14)^2=196$，结合已知$x^2=196$，可得$x=±14$。
(2) 先计算等号右侧的结果：$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，又因为$(±\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，结合$x^2=(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，可得$x=±\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1)$±14$ (2)$±\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 平方根的性质
【点评】
本题是平方根的基础运算题，解题的关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，答题时需注意不要漏写负根，避免出现只写正根的错误。
【难度系数】
0.9
