26.已知$AB// CD$，点$E$，$F$分别在直线$AB$，$CD$上，点$M$在$AB$，$CD$之间，连接$ME$，$MF$，$∠ EMF=α$.
(1)如图①，若$α=80°$，求$∠ BEM+∠ DFM$的度数；
(2)如图②，$N$是$AB$上方一点，连接$NE$，$NF$，$NF$与$ME$交于点$G$，$∠ DFM=40°$，$∠ MEB=\frac{1}{3}∠ MEN$，$∠ MFN=\frac{1}{3}∠ DFN$，求$∠ ENF$的度数(结果用含$α$的代数式表示)；
(3)如图③，$N$是$CD$下方一点，连接$NE$，$NF$，且$EN$平分$∠ AEM$，延长$MF$交$EN$于点$G$，若$∠ CFG=\frac{2}{3}∠ CFN$，$2∠ ENF+∠ EMF=110°$，直接写出$∠ DFM$的度数.

26.解:(1)如图,过点M作MN//AB.
∵AB//CD,
∴AB//CD//MN.
∴∠DFM=∠NMF,
∠BEM=∠NME.
∴∠BEM+∠DFM=∠NME+∠NMF=∠EMF=α.
∵α=80°,
∴∠BEM+∠DFM=80°.
(2)如图,过点N作NH//AB,
∵AB//CD,
∴AB//CD//NH.
∴∠HNE=∠NEB,
∠HNF=∠DFN.
由(1)知,∠BEM+∠DFM=α.
∵∠DFM=40°,
∴∠BEM=α-40°.
∵∠MFN=$\frac{1}{3}$∠DFN,∠MEB=$\frac{1}{3}$∠MEN,
∴∠DFM=∠DFN-∠MFN=$\frac{2}{3}$∠DFN,∠NEB=∠MEN-∠MEB=2∠MEB=2(α-40°).
∴∠DFN=$\frac{3}{2}$∠DFM=60°.
∴∠HNE=∠NEB=2(α-40°),
∠HNF=∠DFN=60°,
∴∠ENF=∠HNF-∠HNE=60°-2(α-40°)=140°-2α.
(3)∠DFM=35°.

【分析】
(1) 对于平行线间的拐点问题，通常过拐点作已知直线的平行线，利用平行线内错角相等的性质，将待求的两个角转化为已知角∠EMF的组成部分，即可快速求解。
(2) 沿用拐点作平行线的思路，过点N作AB的平行线，先借助第(1)问的结论得到∠BEM的表达式，再结合题目给出的角的比例关系，分别求出与∠ENF相关的两个角的大小，作差即可得到∠ENF的表达式。
(3) 结合角平分线的定义、平行线的性质，将∠ENF和∠EMF用含∠DFM的式子表示，代入已知的等量关系计算，即可得出∠DFM的度数。
【解析】
(1) 如图，过点M作MN//AB。
∵AB//CD，
∴AB//CD//MN，
∴∠DFM=∠NMF，∠BEM=∠NME，
∴∠BEM+∠DFM=∠NME+∠NMF=∠EMF=α。
∵α=80°，
∴∠BEM+∠DFM=80°。
(2) 如图，过点N作NH//AB。
∵AB//CD，
∴AB//CD//NH，
∴∠HNE=∠NEB，∠HNF=∠DFN。
由(1)可知∠BEM+∠DFM=α，
∵∠DFM=40°，
∴∠BEM=α-40°。
∵∠MFN=$\frac{1}{3}$∠DFN，∠MEB=$\frac{1}{3}$∠MEN，
∴∠DFM=∠DFN-∠MFN=$\frac{2}{3}$∠DFN，∠NEB=∠MEN-∠MEB=2∠MEB=2(α-40°)，
∴∠DFN=$\frac{3}{2}$∠DFM=60°。
∴∠HNE=∠NEB=2(α-40°)，∠HNF=∠DFN=60°，
∴∠ENF=∠HNF - ∠HNE=60°-2(α-40°)=140°-2α。
(3) 设∠DFM=x，根据EN平分∠AEM、∠CFG=$\frac{2}{3}$∠CFN，结合平行线的性质和角的和差关系，代入2∠ENF+∠EMF=110°，推导可得x=35°，即∠DFM=35°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{80°}$；
(2) $\boldsymbol{140°-2α}$；
(3) $\boldsymbol{35°}$
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算，辅助线作法
【点评】
本题属于平行线中的典型拐点类综合题，核心解题方法是过拐点作平行线实现角的转化，同时结合角的比例关系、角平分线性质进行推导，能够有效考查几何逻辑推理能力和辅助线的运用能力。
【难度系数】
0.3